3 maneiras de resolver logaritmos

2024 Autor: Jason Gerald | [email protected]. Última modificação: 2024-01-15 08:22

Os logaritmos podem parecer difíceis de resolver, mas resolver problemas de logaritmos é, na verdade, muito mais simples do que você imagina, porque os logaritmos são apenas outra maneira de escrever equações exponenciais. Depois de reescrever o logaritmo em uma forma mais familiar, você deve ser capaz de resolvê-lo como faria com qualquer outra equação exponencial comum.

Etapa

Antes de começar: aprenda a expressar equações logarítmicas exponencialmente

Etapa 1. Compreender a definição de logaritmo

Antes de resolver equações logarítmicas, você precisa entender que os logaritmos são basicamente outra maneira de escrever equações exponenciais. A definição exata é a seguinte:

• y = log_b (x)

  Se e apenas se: b^y = x

• Lembre-se de que b é a base do logaritmo. Este valor deve atender às seguintes condições:

  • b> 0
  • b não é igual a 1
• Na equação, y é o expoente e x é o resultado do cálculo do exponencial buscado no logaritmo.

Etapa 2. Considere a equação logarítmica

Ao examinar a equação do problema, procure a base (b), o expoente (y) e o exponencial (x).

• Exemplo:

  5 = log₄(1024)

  • b = 4
  • y = 5
  • x = 1024

Etapa 3. Mova o exponencial para um lado da equação

Mova o valor de sua exponenciação, x, para um lado do sinal de igual.

• Por exemplo:

  1024 = ?

Etapa 4. Insira o valor do expoente em sua base

Seu valor base, b, deve ser multiplicado pelo mesmo número de valores representados pelo expoente y.

• Exemplo:

  4 * 4 * 4 * 4 * 4 = ?

  Esta equação também pode ser escrita como: 4⁵

Etapa 5. Reescreva sua resposta final

Agora você deve ser capaz de reescrever a equação logarítmica como uma equação exponencial. Verifique sua resposta, certificando-se de que ambos os lados da equação tenham o mesmo valor.

• Exemplo:

  4⁵ = 1024

Método 1 de 3: Encontrando o Valor de X

Etapa 1. Divida a equação logarítmica

Execute um cálculo reverso para mover a parte da equação que não é uma equação logarítmica para o outro lado.

• Exemplo:

  registro₃(x + 5) + 6 = 10

  • registro₃(x + 5) + 6 - 6 = 10 - 6
  • registro₃(x + 5) = 4

Etapa 2. Reescreva esta equação de forma exponencial

Use o que você já sabe sobre a relação entre equações logarítmicas e equações exponenciais e reescreva-as na forma exponencial que é mais simples e fácil de resolver.

• Exemplo:

  registro₃(x + 5) = 4

  • Compare esta equação com a definição de [ y = log_b (x)], então você pode concluir que: y = 4; b = 3; x = x + 5
  • Reescreva a equação como: b^y = x
  • 3⁴ = x + 5

Etapa 3. Encontre o valor de x

Uma vez que este problema tenha sido simplificado para uma equação exponencial básica, você deve ser capaz de resolvê-lo como qualquer outra equação exponencial.

• Exemplo:

  3⁴ = x + 5

  • 3 * 3 * 3 * 3 = x + 5
  • 81 = x + 5
  • 81 - 5 = x + 5 - 5
  • 76 = x

Etapa 4. Escreva sua resposta final

A resposta final que você obtém quando encontra o valor de x é a resposta para o seu problema de logaritmo original.

• Exemplo:

  x = 76

Método 2 de 3: Encontrando o valor de X usando a regra de adição logarítmica

Etapa 1. Compreenda as regras para adicionar logaritmos

A primeira propriedade dos logaritmos, conhecida como "regra de adição logarítmica", afirma que o logaritmo de um produto é igual à soma dos logaritmos dos dois valores. Escreva esta regra na forma de equação:

• registro_b(m * n) = log_b(m) + log_b(n)

• Lembre-se de que o seguinte deve ser aplicado:

  • m> 0
  • n> 0

Etapa 2. Divida o logaritmo para um lado da equação

Use cálculos reversos para mover partes da equação de forma que toda a equação logarítmica fique de um lado, enquanto os outros componentes estão do outro lado.

• Exemplo:

  registro₄(x + 6) = 2 - log₄(x)

  • registro₄(x + 6) + log₄(x) = 2 - log₄(x) + log₄(x)
  • registro₄(x + 6) + log₄(x) = 2

Etapa 3. Aplicar a regra de adição logarítmica

Se houver dois logaritmos que se somam em uma equação, você pode usar a regra do logaritmo para colocá-los juntos.

• Exemplo:

  registro₄(x + 6) + log₄(x) = 2

  • registro₄[(x + 6) * x] = 2
  • registro₄(x² + 6x) = 2

Etapa 4. Reescreva esta equação de forma exponencial

Lembre-se de que os logaritmos são apenas outra maneira de escrever equações exponenciais. Use a definição logarítmica para reescrever a equação em uma forma que possa ser resolvida.

• Exemplo:

  registro₄(x² + 6x) = 2

  • Compare esta equação com a definição de [ y = log_b (x)], você pode concluir que: y = 2; b = 4; x = x² + 6x
  • Reescreva esta equação para que: b^y = x
  • 4² = x² + 6x

Etapa 5. Encontre o valor de x

Depois que essa equação se transformar em uma equação exponencial regular, use o que você sabe sobre equações exponenciais para encontrar o valor de x como faria normalmente.

• Exemplo:

  4² = x² + 6x

  • 4 * 4 = x² + 6x
  • 16 = x² + 6x
  • 16 - 16 = x² + 6x - 16
  • 0 = x² + 6x - 16
  • 0 = (x - 2) * (x + 8)
  • x = 2; x = -8

Etapa 6. Escreva suas respostas

Neste ponto, você deve ter a resposta para a equação. Escreva sua resposta no espaço fornecido.

• Exemplo:

  x = 2

• Observe que você não pode dar uma resposta negativa para o logaritmo, então você pode se livrar da resposta x - 8.

Método 3 de 3: Encontrando o valor de X usando a regra da divisão logarítmica

Etapa 1. Compreenda a regra da divisão logarítmica

Com base na segunda propriedade dos logaritmos, conhecida como "regra de divisão logarítmica", o logaritmo de uma divisão pode ser reescrito subtraindo o logaritmo do denominador do numerador. Escreva esta equação da seguinte forma:

• registro_b(m / n) = log_b(m) - log_b(n)

• Lembre-se de que o seguinte deve ser aplicado:

  • m> 0
  • n> 0

Etapa 2. Divida a equação logarítmica de um lado

Antes de resolver equações logarítmicas, você deve transferir todas as equações logarítmicas para um lado do sinal de igual. A outra metade da equação deve ser movida para o outro lado. Use cálculos reversos para resolvê-lo.

• Exemplo:

  registro₃(x + 6) = 2 + log₃(x - 2)

  • registro₃(x + 6) - log₃(x - 2) = 2 + log₃(x - 2) - log₃(x - 2)
  • registro₃(x + 6) - log₃(x - 2) = 2

Etapa 3. Aplicar a regra de divisão logarítmica

Se houver dois logaritmos em uma equação, e um deles deve ser subtraído do outro, você pode e deve usar a regra de divisão para reunir esses dois logaritmos.

• Exemplo:

  registro₃(x + 6) - log₃(x - 2) = 2

  registro₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2

Etapa 4. Escreva esta equação na forma exponencial

Depois que apenas uma equação logarítmica permanecer, use a definição logarítmica para escrevê-la na forma exponencial, eliminando o log.

• Exemplo:

  registro₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2

  • Compare esta equação com a definição de [ y = log_b (x)], você pode concluir que: y = 2; b = 3; x = (x + 6) / (x - 2)
  • Reescreva a equação como: b^y = x
  • 3² = (x + 6) / (x - 2)

Etapa 5. Encontre o valor de x

Uma vez que a equação é exponencial, você deve ser capaz de encontrar o valor de x como faria normalmente.

• Exemplo:

  3² = (x + 6) / (x - 2)

  • 3 * 3 = (x + 6) / (x - 2)
  • 9 = (x + 6) / (x - 2)
  • 9 * (x - 2) = [(x + 6) / (x - 2)] * (x - 2)
  • 9x - 18 = x + 6
  • 9x - x - 18 + 18 = x - x + 6 + 18
  • 8x = 24
  • 8x / 8 = 24/8
  • x = 3

Etapa 6. Escreva sua resposta final

Pesquise e verifique suas etapas de cálculo. Quando tiver certeza de que a resposta está correta, anote-a.

• Exemplo:

  x = 3