As frações algébricas podem parecer difíceis e intimidantes para o aluno não iniciado. As frações algébricas são compostas por uma mistura de variáveis, números e até expoentes, de modo que podem ser confusos. Felizmente, no entanto, as regras para simplificar frações comuns, como 15/25, também se aplicam a frações algébricas.
Etapa
Método 1 de 3: Simplificando Frações
Etapa 1. Conheça os vários termos em frações algébricas
Os seguintes termos são frequentemente usados em problemas de fração algébrica:
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Numerador:
o topo da fração (exemplo: '' '(x + 5)' '' / (2x + 3)).
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Denominador:
a parte inferior da fração (exemplo: (x + 5) / '' '(2x + 3)' '').
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Denominador comum:
um número que pode dividir o topo e o fundo de uma fração. Exemplo: o denominador comum da fração 3/9 é 3 porque 3 e 9 são divisíveis por 3.
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Fator:
números que podem dividir um número até que se esgote. Exemplo: o fator 15 é 1, 3, 5 e 15. O fator 4 é 1, 2 e 4.
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A fração mais simples:
pegue todos os fatores comuns e coloque as mesmas variáveis juntas (5x + x = 6x) até obter o problema, a equação ou a fração mais simples. Se não houver mais cálculos que possam ser feitos, a fração é a mais simples.
Etapa 2. Aprenda novamente como simplificar as frações comuns
As frações algébricas são simplificadas da mesma forma que simplificam as frações comuns. Por exemplo, para simplificar 15/35, encontrar denominador comum a fração. O denominador comum da fração 15/35 é 5. Então, fator 5 da fração
15 → 5 * 3
35 → 5 * 7
Agora, remova o denominador comum. No exemplo acima, remova ambos os 5s. Portanto, a forma simples 15/35 é 3/7.
Etapa 3. Retire os fatores comuns das expressões algébricas da mesma maneira que para os números comuns
No exemplo anterior, 5 pode ser facilmente fatorado em 15. O mesmo princípio se aplica a expressões mais complexas, como 15x - 5. Encontre o fator comum dos dois números no problema. 5 é um fator comum que pode dividir 15x e -5. Como antes, retire os fatores comuns e multiplique pelo “resto”.
15x - 5 = 5 * (3x - 1) Verifique multiplicando 5 pela nova expressão. Se estiver correto, o resultado é o mesmo da expressão original (antes que o fator comum, que é 5, seja excluído).
Etapa 4. Além dos fatores comuns na forma de números comuns, os números complexos também podem ser omitidos
A simplificação da fração algébrica usa os mesmos princípios das frações comuns. Este princípio é a maneira mais fácil de simplificar frações. Exemplo:
(x + 2) (x-3)
(x + 2) (x + 10)
existe no numerador (parte superior da fração) e denominador (parte inferior da fração). Portanto, (x + 2) pode ser omitido para simplificar a fração algébrica, assim como remover e remover 5 de 15/35:
(x + 2) (x-3) → (x-3)
(x + 2) (x + 10) → (x + 10) Então, a resposta final é: (x-3) / (x + 10)
Método 2 de 3: Simplificando Frações Algébricas
Etapa 1. Encontre o fator comum do numerador (parte superior da fração)
O primeiro passo para simplificar uma fração algébrica é simplificar cada parte da fração. Faça a parte do numerador primeiro. Remova os fatores comuns até obter a expressão mais simples. Exemplo:
9x-3
15x + 6
Faça a parte do numerador: 9x - 3. O fator comum de 9x e -3 é 3. Fatore o número 3 de 9x - 3 para fazer 3 * (3x-1). Escreva a nova expressão do numerador para a fração:
3 (3x-1)
15x + 6
Etapa 2. Encontre o fator comum no denominador (parte inferior da fração)
Continuando a trabalhar no problema do exemplo acima, preste atenção ao denominador, 15x + 6. Novamente, encontre o número que divide as duas partes da expressão. O fator comum de 15x e 6 é 3. Fatore 3 de 15x + 6 para fazer 3 * (5x + 2). Escreva a nova expressão do denominador na fração:
3 (3x-1)
3 (5x + 2)
Etapa 3. Elimine os mesmos números
Esta etapa simplifica as frações. Se o numerador e o denominador tiverem o mesmo número, remova o número. No exemplo, o número 3 no numerador e denominador pode ser omitido.
3 (3x-1) → (3x-1)
3 (5x + 2) → (5x + 2)
Etapa 4. Verifique se a fração algébrica é mais simples
As frações algébricas mais simples não têm fator comum no numerador ou denominador. Lembre-se de que os fatores entre parênteses não podem ser omitidos. No problema de exemplo, x não pode ser fatorado em 3x e 5x porque as expressões completas são (3x-1) e (5x + 2). Então, as duas expressões já são as mais simples e obtidas resposta final:
(3x-1)
(5x + 2)
Etapa 5. Faça as perguntas práticas
A melhor maneira de dominar este tópico é continuar praticando o trabalho em problemas de simplificação de fração algébrica. Faça as duas perguntas a seguir; A chave de resposta está abaixo da pergunta.
4 (x + 2) (x-13)
(4x + 8) Responder:
(x = 13)
2x2-x
5x Responder:
(2x-1) / 5
Método 3 de 3: Problemas mais complicados
Etapa 1. “Inverta” a parte fracionária fatorando um número negativo
Exemplo de problemas:
3 (x-4)
5 (4-x)
(x-4) e (4-x) '' quase '' são iguais. (x-4) e (4-x) não podem ser eliminados porque estão invertidos. No entanto (x-4) pode ser alterado para -1 * (4-x), assim como alterar (4 + 2x) para 2 * (2 + x). Este método é chamado de "fatoração de números negativos".
-1 * 3 (4-x)
5 (4-x)
Agora ambos (4-x) podem ser omitidos:
-1 * 3 (4-x)
5 (4-x)
Então, a resposta final é - 3/5
Etapa 2. Identifique a forma da diferença de dois quadrados ao trabalhar no problema
A forma da diferença de dois quadrados é um ao quadrado menos o outro (a.)2 - b2) A forma da diferença de dois quadrados é sempre simplificada em duas partes, adicionando e subtraindo raízes quadradas:
uma2 - b2 = (a + b) (a-b) Esta fórmula é muito importante para encontrar fatores comuns em frações algébricas.
Exemplo: x2 - 25 = (x + 5) (x-5)
Etapa 3. Simplifique a expressão polinomial
Um polinômio é uma expressão algébrica complexa que tem mais de dois termos, por exemplo x2 + 4x + 3. Felizmente, a maioria das formas de polinômios pode ser simplificada pela fatoração de polinômios. Exemplo: x2 + 4x + 3 pode ser simplificado para (x + 3) (x + 1).
Etapa 4. Lembre-se de que as variáveis também podem ser fatoradas
Isso é muito importante, especialmente em expressões que possuem expoentes. Exemplo: x4 + x2. Fatore o maior expoente. Então, x4 + x2 = x2(x2 + 1).
Pontas
- Sempre use o maior fator comum ao simplificar para garantir que a resposta final esteja na forma mais simples.
- Verifique as respostas multiplicando os fatores comuns novamente. Se sua resposta estiver correta, a multiplicação retorna a expressão anterior.
