Cada função possui duas variáveis, a saber, a variável independente e a variável dependente. Literalmente, o valor da variável dependente "depende" da variável independente. Por exemplo, na função y = f (x) = 2 x + y, x é a variável independente ey é a variável dependente (em outras palavras, y é uma função de x). Os valores válidos para a variável conhecida x são chamados de "domínios de origem". Os valores válidos para a variável y conhecida são chamados de "intervalo de resultados".
Etapa
Parte 1 de 3: Encontrando o domínio de uma função
Etapa 1. Decida que tipo de função você executará
O domínio da função são todos os valores x (eixo horizontal) que retornarão valores y válidos. A equação da função pode ser quadrática, uma fração ou conter uma raiz. Para calcular o domínio da função, a primeira coisa que você deve fazer é examinar as variáveis na equação.
- Uma função quadrática tem a forma machado2 + bx + c: f (x) = 2x2 + 3x + 4
- Exemplos de funções com frações incluem: f (x) = (1/x), f (x) = (x + 1)/(x - 1), e outros.
- Funções que têm raízes incluem: f (x) = x, f (x) = (x2 + 1), f (x) = -x e assim por diante.
Etapa 2. Escreva o domínio com a notação adequada
Escrever o domínio de uma função envolve o uso de colchetes [,] bem como colchetes (,). Use colchetes [,] se o número pertencer ao domínio e use colchetes (,) se o domínio não incluir o número. A letra U denota uma união que conecta partes do domínio que podem ser separadas por uma distância.
- Por exemplo, o domínio de [-2, 10) U (10, 2] inclui -2 e 2, mas não inclui o número 10.
- Sempre use parênteses () se estiver usando o símbolo de infinito,.
Etapa 3. Desenhe um gráfico da equação quadrática
As equações quadráticas produzem um gráfico parabólico que se abre para cima ou para baixo. Considerando que a parábola continuará infinitamente no eixo x, o domínio da maioria das equações quadráticas são todos os números reais. Dito de outra forma, uma equação quadrática inclui todos os valores x na reta numérica, dando ao domínio R (símbolo para todos os números reais).
- Para resolver a função, escolha qualquer valor x e insira-o na função. Resolver uma função com um valor x retornará um valor y. Os valores de xey são as coordenadas (x, y) de um gráfico da função.
- Trace essas coordenadas em um gráfico e repita o processo com outro valor x.
- Traçar alguns dos valores neste modelo lhe dará uma visão geral da forma da função quadrática.
Etapa 4. Se a equação da função for uma fração, torne o denominador igual a zero
Ao trabalhar com frações, você nunca pode dividir por zero. Tornando o denominador igual a zero e encontrando o valor de x, você pode calcular os valores a extrair da função.
- Por exemplo: Determine o domínio da função f (x) = (x + 1)/(x - 1).
- O denominador da função é (x - 1).
- Faça o denominador igual a zero e calcule o valor de x: x - 1 = 0, x = 1.
- Anote o domínio: O domínio da função não inclui 1, mas inclui todos os números reais, exceto 1; portanto, o domínio é (-∞, 1) U (1,).
- (-∞, 1) U (1,) pode ser lido como uma coleção de todos os números reais, exceto 1. O símbolo para infinito,, representa todos os números reais. Nesse caso, todos os números reais maiores que 1 e menores que 1 são incluídos no domínio.
Etapa 5. Se a equação for uma função raiz, torne as variáveis raiz maiores ou iguais a zero
Você não pode usar a raiz quadrada de um número negativo; portanto, qualquer valor x que leve a um número negativo deve ser removido do domínio da função.
- Por exemplo: Encontre o domínio da função f (x) = (x + 3).
- As variáveis na raiz são (x + 3).
- Faça o valor maior ou igual a zero: (x + 3) 0.
- Calcule o valor de x: x -3. Resolva para x: x -3.
- O domínio da função inclui todos os números reais maiores ou iguais a -3; portanto, o domínio é [-3,).
Parte 2 de 3: Encontrando o intervalo de uma equação quadrática
Etapa 1. Certifique-se de ter uma função quadrática
A função quadrática tem a forma machado2 + bx + c: f (x) = 2x2 + 3x + 4. O gráfico da função quadrática é uma parábola que se abre para cima ou para baixo. Existem diferentes maneiras de calcular o intervalo da função, dependendo do tipo de função em que você está trabalhando.
A maneira mais fácil de determinar o intervalo de outras funções, como uma função raiz ou uma função de fração, é representar graficamente a função usando uma calculadora gráfica
Etapa 2. Encontre o valor x do vértice da função
O vértice de uma função quadrática é o vértice da parábola. Lembre-se, a forma da função quadrática é machado2 + bx + c. Para encontrar a coordenada x, use a equação x = -b / 2a. A equação é uma derivada de uma função quadrática básica que representa uma equação com inclinação / inclinação zero (no vértice do gráfico, o gradiente da função é zero).
- Por exemplo, encontre o intervalo de 3x2 + 6x -2.
- Calcule a coordenada x do vértice: x = -b / 2a = -6 / (2 * 3) = -1
Etapa 3. Calcule o valor y do vértice da função
Insira a coordenada x na função para calcular o valor y correspondente do vértice. Este valor y indica o limite do intervalo da função.
- Calcule a coordenada y: y = 3x2 + 6x - 2 = 3 (-1)2 + 6(-1) -2 = -5.
- O vértice desta função é (-1, -5).
Etapa 4. Determine a direção da parábola inserindo pelo menos mais um valor x
Escolha qualquer outro valor de x e insira-o na função para calcular o valor de y apropriado. Se o valor de y estiver acima do vértice, a parábola continua a + ∞. Se o valor de y estiver abaixo do vértice, a parábola continuará para -∞.
- Use o valor x -2: y = 3x2 + 6x - 2 = y = 3 (-2)2 + 6(-2) – 2 = 12 -12 -2 = -2.
- Este cálculo retorna as coordenadas (-2, -2).
- Essas coordenadas mostram que a parábola continua acima do vértice (-1, -5); portanto, o intervalo inclui todos os valores y superiores a -5.
- O intervalo desta função é [-5,).
Etapa 5. Escreva o intervalo com a notação adequada
Como os domínios, os intervalos são escritos com a mesma notação. Use colchetes [,] se o número estiver no intervalo e use colchetes (,) se o intervalo não incluir o número. A letra U indica uma união que conecta partes do intervalo que podem ser separadas por uma distância.
- Por exemplo, o intervalo de [-2, 10) U (10, 2] inclui -2 e 2, mas não inclui o número 10.
- Sempre use parênteses se usar o símbolo do infinito,.
Parte 3 de 3: Encontrando o intervalo no gráfico de uma função
Etapa 1. Desenhe a função
Freqüentemente, a maneira mais fácil de determinar o intervalo de uma função é fazer um gráfico. Muitas funções raiz têm um intervalo (-∞, 0] ou [0, + ∞) porque o vértice da parábola horizontal (parábola lateral) está no eixo x horizontal. Nesse caso, a função inclui todos os valores y positivos se a parábola abrir, ou todos os valores y negativos se a parábola abrir para baixo. As funções fracionárias terão assíntotas (linhas que nunca são cortadas por uma linha / curva reta, mas são aproximadas ao infinito) que definem o intervalo da função.
- Algumas funções raiz começarão acima ou abaixo do eixo x. Nesse caso, o intervalo é determinado pelo número onde a função raiz começa. Se a parábola começar em y = -4 e aumentar, o intervalo é [-4, + ∞).
- A maneira mais fácil de desenhar uma função é usar um programa gráfico ou calculadora gráfica.
- Se você não tem uma calculadora gráfica, pode desenhar um esboço do gráfico inserindo o valor x na função e obtendo o valor y apropriado. Plote essas coordenadas em um gráfico para ter uma ideia da aparência do gráfico.
Etapa 2. Encontre o valor mínimo da função
Imediatamente após desenhar a função, você deve ser capaz de ver claramente o ponto mais baixo do gráfico. Se não houver um valor mínimo claro, saiba que algumas funções continuarão em -∞ (infinito).
Uma função de fração incluirá todos os pontos, exceto aqueles nas assíntotas. A função tem um intervalo como (-∞, 6) U (6,)
Etapa 3. Determine o valor máximo da função
Novamente, após desenhar o gráfico, você deve ser capaz de identificar o ponto máximo da função. Algumas funções continuarão em + ∞ e, portanto, não terão um valor mínimo.
Etapa 4. Escreva o intervalo com a notação adequada
Como os domínios, os intervalos são escritos com a mesma notação. Use colchetes [,] se o número estiver no intervalo e use colchetes (,) se o intervalo não incluir o número. A letra U indica uma união que conecta partes do intervalo que podem ser separadas por uma distância.
- Por exemplo, o intervalo de [-2, 10) U (10, 2] inclui -2 e 2, mas não inclui o número 10.
- Sempre use parênteses se usar o símbolo do infinito,.
