Calcular a área de um polígono pode ser tão simples quanto encontrar a área de um triângulo regular ou tão complexo quanto encontrar a área de oito áreas irregulares. Se você quiser saber como encontrar a área de um polígono, siga estas etapas:
Etapa
Método 1 de 3: Encontrando a área de um polígono usando o Apothem
Etapa 1. Escreva a fórmula para encontrar a área do polígono
Para encontrar a área de um polígono regular, tudo o que você precisa fazer é seguir esta fórmula simples: Área = 1/2 x comprimento do lado x apótema. Aqui está o que significa:
- Comprimento lateral = soma dos comprimentos de todos os lados
- Apothem = linha perpendicular conectando o centro do polígono ao ponto médio de qualquer lado.
Etapa 2. Encontre o apótema do polígono
Se você usar o método apótema, então ele deve estar disponível para você. Digamos que você esteja procurando a área de um plano hexagonal que tem um comprimento apótema de 10√3.
Etapa 3. Encontre o comprimento do lado do polígono
Se você encontrou os comprimentos laterais, está quase terminando, mas provavelmente ainda há algo que você precisa fazer. Se o valor apothem estiver disponível para um polígono regular, você poderá usá-lo para encontrar os comprimentos laterais. Veja como:
- Pense no valor do apótema como o valor "x√3" de um triângulo de 30-60-90 graus. Você pode estimar esse valor porque o hexágono é composto de seis triângulos iguais. O apótema dividirá o plano em dois planos iguais, criando assim um triângulo com um ângulo de 30-60-90 graus.
- Você sabe que o lado oposto ao ângulo de 60 graus tem comprimento = x√3, então o lado oposto ao ângulo de 30 graus terá comprimento = x, e o lado oposto ao ângulo de 90 graus terá comprimento = 2x. Se 10√3 representa "x√3", então o valor de x = 10.
- Você sabe que x = metade do comprimento da parte inferior do triângulo. Dobre o valor para obter o comprimento total. Portanto, o comprimento de todo o triângulo é 20. Existem seis desses lados em um hexágono, então multiplique por 20 x 6 para obter o comprimento do lado do hexagonal 120.
Etapa 4. Insira o valor apothem na fórmula
Se você usar a fórmula Área = 1/2 x comprimento do lado x apótema, poderá inserir 120 como o comprimento do lado e 10√3 como o valor apótema. Em seguida, a fórmula será semelhante a esta:
- Área = 1/2 x 120 x 10√3
- Área = 60 x 10√3
- Área = 600√3
Etapa 5. Simplifique sua resposta
Você pode precisar expressar o seu em números decimais e não em valores de raiz quadrada. Use sua calculadora para encontrar o valor mais próximo de 3 e multiplique por 600. 3 x 600 = 1,039, 2. Esta é sua resposta final.
Método 2 de 3: Encontrando a área de um polígono usando outras fórmulas
Etapa 1. Encontre a área de um triângulo regular
Se você deseja encontrar a área de um triângulo regular, tudo o que você precisa fazer é seguir esta fórmula: Área = 1/2 x base x altura.
Se você tiver um triângulo com uma base de 10 e uma altura de 8, então Área = 1/2 x 8 x 10, ou 40
Etapa 2. Encontre a área do quadrado
Para encontrar a área de um quadrado, multiplique os dois lados. Isso é o mesmo que multiplicar a base pela altura de um quadrado, porque a base e a altura são iguais.
Se o quadrado tiver 6 lados, sua área será 6 x 6 ou 36
Etapa 3. Encontre a área do retângulo
Para encontrar a área de um retângulo, multiplique o comprimento pela largura.
Se o comprimento do retângulo for 4 e a largura for 3, a área do retângulo será 4 x 3 ou 12
Etapa 4. Encontre a área do trapézio
Para encontrar a área de um trapézio, você precisa seguir a seguinte fórmula: Área = [(base 1 + base 2) x altura] / 2.
Digamos que você tenha um trapézio com bases 6 e 8 e altura de 10. Então a área é [(6 + 8) x 10] / 2, que pode ser simplificado para (14 x 10) / 2, ou 140/2, então a área é 70
Método 3 de 3: Encontrando a área de um polígono irregular
Etapa 1. Anote as coordenadas do polígono irregular
É possível determinar a área de um polígono irregular se você souber as coordenadas de cada vértice.
Etapa 2. Crie uma lista de agrupamento
Escreva as coordenadas xey de cada canto do polígono no sentido anti-horário. Repita as coordenadas do primeiro ponto na parte inferior da sua lista.
Etapa 3. Multiplique o valor da coordenada x de cada ponto pelo valor y do próximo ponto
Some os resultados, que são 82.
Etapa 4. Multiplique o valor y das coordenadas de cada ponto pelo valor x do próximo ponto
Da mesma forma, some os resultados. O valor total neste exemplo é -38.
Etapa 5. Subtraia o segundo valor do primeiro valor
Subtraia -38 de 82 para que 82 - (-38) = 120.
Etapa 6. Divida esses dois valores de incremento para obter a área do polígono
Divida 120 por 2 para obter 60 e pronto.
Pontas
- Se você escrever a lista de pontos no sentido horário, obterá um valor de área negativo. Assim, este método pode ser utilizado para verificar a ordem da lista de pontos que compõem o polígono.
- Esta fórmula pode calcular a área com uma certa direção. Se você usá-lo em um plano onde as duas linhas se cruzam como um oito, você obterá a área ao redor menos a área no sentido horário.
