Integral em cálculo é o oposto de diferenciação. Integral é o processo de cálculo da área sob uma curva limitada por xy. Existem várias regras integrais, dependendo do tipo de polinômio presente.
Etapa
Método 1 de 2: Integral Simples
Etapa 1. Esta regra simples para integrais funciona para a maioria dos polinômios básicos
Polinomial y = a * x ^ n.
Etapa 2. Divida (coeficiente) a por n + 1 (potência + 1) e aumente a potência em 1
Em outras palavras, a integral y = a * x ^ n é y = (a / n + 1) * x ^ (n + 1).
Etapa 3. Adicione a constante integral C para a integral indeterminada para corrigir a ambigüidade inerente sobre o valor exato
Portanto, a resposta final a esta pergunta é y = (a / n + 1) * x ^ (n + 1) + C.
Pense da seguinte maneira: ao derivar uma função, todas as constantes são omitidas da resposta final. Portanto, é sempre possível que a integral de uma função tenha alguma constante arbitrária
Etapa 4. Integre os termos separados em uma função separadamente com a regra
Por exemplo, a integral de y = 4x ^ 3 + 5x ^ 2 + 3x é (4/4) x ^ 4 + (5/3) * x ^ 3 + (3/2) * x ^ 2 + C = x ^ 4 + (5/3) * x ^ 3 + (3/2) * x ^ 2 + C.
Método 2 de 2: outras regras
Etapa 1. As mesmas regras não se aplicam a x ^ -1 ou 1 / x
Quando você integra uma variável à potência de 1, a integral é log natural da variável. Em outras palavras, a integral de (x + 3) ^ - 1 é ln (x + 3) + C.
Etapa 2. A integral de e ^ x é o próprio número
A integral de e ^ (nx) é 1 / n * e ^ (nx) + C; assim, a integral de e ^ (4x) é 1/4 * e ^ (4x) + C.
Etapa 3. As integrais das funções trigonométricas devem ser memorizadas
Você deve se lembrar de todos os seguintes integrais:
-
A integral de cos (x) é sin (x) + C.
Integrar Etapa 7Bullet1 -
O pecado integral (x) é - cos (x) + C. (observe o sinal negativo!)
Integrar Etapa 7Bullet2 -
Com essas duas regras, você pode derivar a integral de tan (x), que é equivalente a sin (x) / cos (x). A resposta é - ln | cos x | + C. Verifique os resultados novamente!
Integrar Etapa 7Bullet3
Etapa 4. Para polinômios mais complexos como (3x-5) ^ 4, aprenda como integrar com substituição
Esta técnica introduz uma variável como u, como uma variável multiterm, por exemplo 3x-5, para simplificar o processo enquanto aplica as mesmas regras integrais básicas.
