A divisão sintética é uma forma abreviada de dividir polinômios onde você pode dividir os coeficientes do polinômio removendo as variáveis e seus expoentes. Este método permite que você continue adicionando ao longo do processo, sem nenhuma subtração, como você faria normalmente com a divisão tradicional. Se você quiser saber como dividir polinômios usando divisão sintética, basta seguir estes passos.
Etapa
Etapa 1. Anote o problema
Para este exemplo, você vai dividir x3 + 2x2 - 4x + 8 onde x + 2. Escreva a equação do primeiro polinômio, a equação a ser dividida, no numerador e escreva a segunda equação, a equação que divide, no denominador.
Etapa 2. Inverta o sinal da constante na equação do divisor
A constante na equação do divisor, x + 2, é 2 positiva, então o recíproco de seu sinal é -2.
Etapa 3. Escreva este número fora do símbolo de divisão inversa
O símbolo da divisão invertida se parece com um L invertido. Coloque o número -2 à esquerda deste símbolo.
Etapa 4. Anote todos os coeficientes da equação a serem divididos no símbolo de divisão
Escreva os números da esquerda para a direita como a equação. O resultado é o seguinte: -2 | 1 2 -4 8.
Etapa 5. Derive o primeiro coeficiente
Abaixe o primeiro coeficiente, 1, abaixo dele. O resultado será assim:
-
-2| 1 2 -4 8
↓
1
Etapa 6. Multiplique o primeiro coeficiente pelo divisor e coloque-o sob o segundo coeficiente
Basta multiplicar 1 por -2 para fazer -2 e escrever o produto na segunda parte, 2. O resultado será semelhante a este:
-
-2| 1 2 -4 8
-2
1
Etapa 7. Some o segundo coeficiente com o produto e escreva a resposta embaixo do produto
Agora, pegue o segundo coeficiente, 2, e adicione-o a -2. O resultado é 0. Escreva o resultado sob os dois números, como faria com uma divisão longa. O resultado será assim:
-
-2| 1 2 -4 8
-2
1 0
Etapa 8. Multiplique a soma pelo divisor e coloque o resultado sob o segundo coeficiente
Agora, pegue a soma 0 e multiplique pelo divisor -2. O resultado é 0. Coloque esse número abaixo de 4, o terceiro coeficiente. O resultado será assim:
-
-2| 1 2 -4 8
-2 0
1
Etapa 9. Some o produto e os coeficientes dos três e escreva o resultado embaixo do produto
Adicione 0 e -4 a -4 e escreva a resposta abaixo de 0. O resultado será assim:
-
-2| 1 2 -4 8
-2 0
1 0 -4
Etapa 10. Multiplique esse número pelo divisor, escreva-o sob o último coeficiente e some-o pelo coeficiente
Agora, multiplique -4 por -2 para obter 8, escreva a resposta sob o quarto coeficiente, 8, e some a resposta pelo quarto coeficiente. 8 + 8 = 16, então este é o seu resto. Escreva este número sob o resultado da multiplicação. O resultado será assim:
-
-2| 1 2 -4 8
-2 0 8
1 0 -4 |16
Etapa 11. Coloque cada novo coeficiente próximo à variável que tem um poder um nível abaixo da variável original
Neste problema, o resultado da primeira adição, 1, é colocado próximo a x elevado à potência de 2 (um nível abaixo da potência de 3). A segunda soma, 0, é colocada ao lado de x, mas o resultado é zero, portanto, você pode omitir esta parte. E o terceiro coeficiente, -4, torna-se uma constante, um número sem variáveis, porque a variável inicial é x. Você pode escrever um R próximo a 16 porque esse número é o restante da divisão. O resultado será assim:
-
-2| 1 2 -4 8
-2 0 8
1 0 -4 |16
x 2 + 0 x - 4 R 16
x 2 - 4 R16
Etapa 12. Escreva a resposta final
A resposta final é o novo polinômio, x2 - 4, mais o restante, 16, dividido pela equação do divisor original, x + 2. O resultado será semelhante a este: x2 - 4 + 16 / (x +2).
Pontas
-
Para verificar sua resposta, multiplique o quociente pela equação do divisor e adicione o restante. Deve ser igual ao polinômio original.
- (divisor) (aspas) + (resto)
- (x + 2) (x 2 - 4) + 16
- Multiplicar.
- (x 3 - 4x + 2x 2 - 8) + 16
- x 3 + 2 x 2 - 4 x - 8 + 16
- x 3 + 2 x 2 - 4 x + 8
