A geometria é a ciência das formas e ângulos. Aprender esta ciência pode parecer difícil para muitos alunos. Existem muitos conceitos que são novos na geometria e podem ser assustadores para os alunos. Você deve estudar postulados, definições e símbolos para compreender a geometria. Se você combinar bons hábitos de estudo e algumas dicas sobre geometria, poderá dominar a geometria.
Etapa
Parte 1 de 3: obtendo pontuação
Etapa 1. Assista a cada aula
A sala de aula é um lugar para aprender coisas novas e reforçar informações que você pode ter aprendido em aulas anteriores. Se você não assistir às aulas, terá dificuldade em se manter atualizado com o material mais recente.
- Pergunte em classe. Seu professor deve certificar-se de que você realmente entendeu o material que foi ensinado. Se você tiver alguma dúvida, não hesite em perguntar. Alguns dos outros alunos da classe podem ter a mesma pergunta que você.
- Antes de entrar na aula, leia o material a ser ensinado e memorize fórmulas, proposições e postulados.
- Observe o seu professor na aula. Converse com seus amigos apenas durante o recreio ou depois da escola.
Etapa 2. Desenhe um diagrama
Geometria é a matemática de formas e ângulos. Para entender a geometria, será mais fácil visualizar o problema e desenhar diagramas. Se for perguntado sobre o ângulo, desenhe-o. As relações dos ângulos verticais serão mais fáceis de ver no diagrama. Se um diagrama não for fornecido, desenhe-o.
- Compreender as propriedades das formas e visualizá-las são componentes importantes do domínio da geometria.
- Pratique o reconhecimento de formas em várias orientações e com base em suas características geométricas (medida do ângulo, número de linhas paralelas e paralelas, etc.)
Etapa 3. Forme grupos de estudo
Os grupos de estudo são uma boa maneira de estudar o material e esclarecer conceitos que você não entende. Ter grupos de estudo que se reúnem regularmente o forçará a ler e compreender o material atual. Estudar com colegas pode ser útil quando você está lidando com tópicos mais difíceis. Você pode estudar e entender isso juntos.
Um de seus amigos pode entender um material que você não entende e pode ajudá-lo. Você também pode ajudar seu amigo a entender algo e, eventualmente, dominar melhor o material enquanto os ensina
Etapa 4. Saiba como usar um transferidor
Um transferidor é uma ferramenta semicircular usada para medir ângulos. Esta ferramenta também pode ser usada para desenhar cantos. Saber como usar um transferidor de maneira adequada é uma habilidade importante no aprendizado da geometria. Para medir o tamanho de um ângulo:
- Coloque o orifício central do transferidor bem no vértice do canto.
- Gire o transferidor até que a linha inferior esteja diretamente acima de uma das pernas que formam o ângulo.
- Estenda a outra perna até o topo do transferidor e observe o grau em que a perna do ângulo cai. Este é o resultado da medição do ângulo.
Etapa 5. Faça todas as atribuições e lição de casa
O dever de casa é usado para ajudá-lo a entender todos os conceitos do material. Fazer o dever de casa o deixará ciente de quais conceitos você já entende e quais tópicos você precisa aprender mais.
Se você acha difícil entender um determinado assunto em relações públicas, concentre-se nele até entendê-lo realmente. Peça ajuda ao seu colega de classe ou professor
Etapa 6. Ensine o material
Quando você realmente entende um determinado tópico ou conceito, deve ser capaz de explicá-lo a outras pessoas. Se você não pode explicar até que outra pessoa entenda, é provável que você também não entenda. Ensinar o material a outras pessoas também é uma boa maneira de aguçar sua memória.
- Tente ensinar geometria a seus irmãos ou pais.
- Vá em frente e explique os conceitos que você realmente entende ao estudar em grupos.
Etapa 7. Faça as perguntas práticas
Dominar a geometria requer conhecimentos e habilidades. Aprender as regras da geometria sem resolver problemas práticos não é suficiente para obter um A. Você deve fazer seu dever de casa e praticar as perguntas sobre conceitos que não entende.
- Certifique-se de fazer o máximo possível de questões práticas de uma variedade de fontes. Perguntas semelhantes podem ser apresentadas de maneiras diferentes e podem ser mais fáceis de entender.
- Quanto mais problemas você trabalhar, mais fácil será para você resolvê-los da próxima vez.
Etapa 8. Peça ajuda adicional
Às vezes, ir para a aula e conversar com o professor não é suficiente. Você pode precisar de um tutor que possa dedicar tempo a tópicos de difícil compreensão. Estudar com alguém individualmente pode ser benéfico para a compreensão de materiais difíceis.
- Pergunte ao seu professor se há algum tutor disponível na escola.
- Participe de sessões tutoriais adicionais fornecidas por seu professor e faça suas perguntas na classe.
Parte 2 de 3: Aprendendo conceitos de geometria
Etapa 1. Aprenda os Cinco Postulados da Geometria de Euclides
A geometria é baseada em cinco postulados feitos pelo antigo matemático Euclides. Conhecer e compreender essas cinco afirmações o ajudará a aprender vários conceitos em geometria.
- 1: Uma linha reta pode ser desenhada conectando quaisquer dois pontos.
- 2: Qualquer linha reta pode ser continuada indefinidamente em qualquer direção.
- 3. Um círculo pode ser desenhado em torno de uma linha com um ponto servindo como o ponto médio e o comprimento da linha como o raio do círculo.
- 4. Todos os ângulos retos são congruentes
- 5. Se houver uma linha e um ponto, apenas uma outra linha pode ser desenhada através desse ponto e paralela à primeira linha.
Etapa 2. Identifique os símbolos usados em problemas de geometria
Quando você está aprendendo pela primeira vez, os vários símbolos podem ser confusos. Aprender o significado de cada símbolo e ser capaz de reconhecê-lo rapidamente tornará o processo de aprendizagem mais fácil. Abaixo estão alguns dos símbolos comumente usados em geometria:
- O pequeno símbolo do triângulo representa o triângulo característico.
- O pequeno símbolo do canto descreve as características de um canto.
- Uma linha de letras com uma linha acima delas representa as características de um segmento de linha.
- Uma linha de letras com uma linha marcada com uma seta acima descreve as características de uma linha.
- Uma linha horizontal com uma linha vertical no meio significa que duas linhas são perpendiculares uma à outra.
- Duas linhas verticais significam uma linha paralela a outra linha.
- O sinal de igual mais uma linha ondulada acima significa dois planos congruentes.
- Uma linha ondulada significa que as duas formas têm quase a mesma forma.
- Os três pontos que formam um triângulo significam "portanto".
Etapa 3. Compreenda as características da linha
Uma linha reta pode ser estendida até o infinito em ambas as direções. Uma linha desenhada com um símbolo de seta no final significa que a linha pode ser estendida continuamente. Um segmento de linha tem um ponto inicial e um ponto final. Outra forma de linha é chamada de raio: ela só pode ser estendida em uma direção. As linhas podem ser colocadas paralelas, perpendiculares ou se cruzam.
- Duas linhas paralelas não podem se cruzar.
- Duas linhas perpendiculares formam um ângulo de 90 °.
- Uma linha cruzada são duas linhas que se cruzam. As linhas que se cruzam podem ser perpendiculares, mas não podem ser paralelas.
Etapa 4. Conheça os diferentes tipos de ângulos
Existem três tipos de ângulos: obtuso, agudo e perpendicular. Um ângulo obtuso é um ângulo maior que 90 °; Um ângulo agudo é um ângulo inferior a 90 ° e um ângulo perpendicular é um ângulo que mede exatamente 90 °. Ser capaz de identificar ângulos é uma das coisas importantes no estudo da geometria.
Um ângulo de 90 ° é um ângulo perpendicular: duas linhas formam um ângulo perfeito
Etapa 5. Compreender o Teorema de Pitágoras
O Teorema de Pitágoras afirma2 + b2 = c2. Esta é uma fórmula que calcula o comprimento da hipotenusa de um triângulo retângulo se você já conhece os comprimentos dos outros dois lados. Um triângulo retângulo é um triângulo em que um dos ângulos é 90 ° perfeito. No teorema, aeb são opostos e lados perpendiculares do triângulo, enquanto c é a hipotenusa do triângulo.
- Exemplo: Calcule o comprimento da hipotenusa de um triângulo retângulo se a = 2 e b = 3.
- uma2 + b2 = c2
- 22 + 32 = c2
- 4 + 9 = c2
- 13 = c2
- c = 13
- c = 3, 6
Etapa 6. Domine como identificar os tipos de triângulos
Existem três tipos de triângulos: arbitrário, isósceles e equilátero. Nenhum dos três lados de um triângulo tem o mesmo comprimento. Um triângulo isósceles tem dois lados iguais e dois ângulos iguais. Um triângulo equilátero tem três lados iguais e três ângulos iguais. Ao conhecer os tipos de triângulos, você pode identificar as características e postulados associados a cada triângulo.
- Lembre-se de que um triângulo equilátero também pode ser tecnicamente chamado de triângulo isósceles porque tem dois lados com o mesmo comprimento. Todos os triângulos equiláteros são triângulos isósceles, mas nem todos os triângulos isósceles são triângulos equiláteros.
- Os triângulos também podem ser agrupados de acordo com o tamanho dos ângulos: agudo, direito e obtuso. Um triângulo agudo tem ângulos menores que 90 °; um triângulo obtuso tem um ângulo maior que 90 °.
Etapa 7. Conheça a diferença entre semelhante e congruente (semelhante e congruente)
Formas semelhantes são formas com ângulos idênticos, mas cujos comprimentos laterais são proporcionalmente menores ou maiores. Em outras palavras, os polígonos têm os mesmos ângulos, mas comprimentos laterais diferentes. Formas congruentes significam o mesmo e congruentes; Essas formas têm os mesmos ângulos e comprimentos laterais.
Ângulos comparáveis são ângulos que têm graus angulares idênticos em duas figuras. Em um triângulo retângulo, os ângulos de 90 graus nos dois triângulos são proporcionais. Para ter ângulos comparáveis, as formas não precisam ter o mesmo tamanho lateral
Etapa 8. Aprenda sobre ângulos complementares e suplementares
Ângulos complementares são ângulos que somam 90 graus, enquanto ângulos suplementares somam 180 graus. Lembre-se de que os ângulos verticais são sempre congruentes; os cantos internos e os cantos externos opostos são sempre congruentes. Um ângulo reto é de 90 graus, enquanto uma linha reta tem um ângulo de 180 graus.
- Um ângulo vertical são dois ângulos opostos formados por duas linhas que se cruzam.
- Os ângulos internos são formados quando duas linhas são interceptadas por uma terceira linha. Os ângulos estão em lados opostos da terceira linha; no interior (interior) da primeira e segunda linhas.
- Os ângulos externos também são formados quando duas linhas se cruzam com uma terceira linha. Os ângulos estão em lados opostos da terceira linha; mas do lado de fora (exterior) da primeira e da segunda linhas.
Etapa 9. Lembre-se de RING-FIRE-VILLAGE
RING-FIRE-VILLAGE é uma ferramenta mnemônica que pode ajudá-lo a lembrar as fórmulas para o seno, cosseno e tangente de um triângulo retângulo. Quando você vai calcular o seno, cosseno e tangente, use a seguinte fórmula. Seno = FRONT / SIRING (anel), Cosine = SIDE / SIDE (estirpe), Tangen = FRONT / SIRING (aldeia).
- Exemplo: Calcule o seno, cosseno e tangente do ângulo 39 ° de um triângulo retângulo com comprimentos laterais AB = 3, BC = 5 e AC = 4.
- sin (39 °) = avanço / inclinação = 3/5 = 0, 6
- cos (39 °) = lado / inclinação = 4/5 = 0, 8
- tan (39 °) = frontal / lateral = 3/4 = 0,75
Parte 3 de 3: Escrevendo Provas de 2 Colunas
Etapa 1. Desenhe um diagrama depois de ler o problema
Às vezes, os problemas de geometria são dados sem imagens e você tem que desenhar um diagrama para visualizar a prova. Depois de fazer um esboço que se ajusta ao problema, pode ser necessário redesenhar o diagrama para poder ler os detalhes com clareza e os ângulos que está fazendo são mais ou menos precisos.
- Certifique-se de rotulá-lo claramente com base nas informações fornecidas.
- Quanto mais claro for o diagrama que você fizer, mais fácil será para você resolver o problema.
Etapa 2. Observe o diagrama que você criou
Identifique os ângulos retos e os lados de comprimento igual. Se uma linha for paralela a outra, escreva um rótulo para descrevê-la. Se um problema não afirma explicitamente que duas linhas são proporcionais, você pode provar que as duas linhas são proporcionais? Certifique-se de que você pode provar todas as suposições que usa.
- Escreva as relações entre as linhas e os ângulos que você pode concluir com base em seu diagrama e suposições.
- Anote todas as instruções fornecidas no problema. Ao provar a geometria, haverá algumas informações fornecidas pelo problema. Anotar todas as instruções fornecidas pelo problema o ajudará a completar a prova.
Etapa 3. Trabalhe de trás para a frente
Ao tentar provar algo em geometria, você receberá várias afirmações sobre formas e ângulos e, em seguida, terá que provar por que essas afirmações são verdadeiras. Às vezes, a maneira mais fácil de fazer isso é começar pelo fim do problema.
- Como a pergunta pode concluir isso?
- Existem passos claros que você precisa provar para chegar a essa conclusão?
Etapa 4. Crie uma caixa de duas colunas denominada "Declaração" e "Razão"
Para obter uma prova sólida, você deve fazer uma afirmação e fornecer razões geométricas que provem que a afirmação é verdadeira. Na coluna da instrução, escreva uma afirmação como ângulo ABC = ângulo DEF. Na coluna de razão, escreva evidências que apóiem a afirmação. Se o motivo foi dado como uma pista para a pergunta, escreva 'fornecido pela pergunta'. Caso contrário, escreva um teorema que comprove a afirmação.
Etapa 5. Determine qual teorema é adequado para prova
Existem muitos teoremas em geometria que você pode usar como provas. Muitos triângulos característicos, linhas de interseção e paralelas e círculos são usados como base para esses teoremas. Determine em qual forma geométrica você está trabalhando e encontre uma forma que possa ser usada no processo de prova. Verifique as provas anteriores para detectar semelhanças. Este artigo não pode escrever todos os teoremas geométricos, mas abaixo estão alguns dos teoremas triangulares mais importantes:
- Dois ou mais triângulos congruentes terão comprimentos laterais congruentes e ângulos correspondentes. Em inglês, este teorema é abreviado para CPCTC (as partes correspondentes do triângulo congruente são congruentes).
- Se os comprimentos dos três lados de um triângulo são iguais aos comprimentos dos três lados de outro triângulo, os dois triângulos são congruentes. Em inglês, esse teorema é chamado SSS (side-side-side).
- Dois triângulos são congruentes se tiverem dois lados do mesmo comprimento e um ângulo do mesmo tamanho. Em inglês, esse teorema é chamado SAS (side-angle-side).
- Dois triângulos são congruentes se tiverem dois ângulos iguais e um lado com o mesmo comprimento. Em inglês, esse teorema é denominado ASA (ângulo-lado-ângulo).
- Se dois ou mais triângulos têm os mesmos ângulos, significa que os triângulos são semelhantes, mas não necessariamente congruentes. Em inglês, esse teorema é chamado AAA (ângulo-ângulo-ângulo).
Etapa 6. Certifique-se de seguir as etapas racionais
Escreva um esboço de sua prova. Anote cada motivo por trás de cada etapa. Adicione pistas de perguntas nas etapas que são relevantes para as instruções. Não escreva apenas todas as instruções no início da prova. Reorganize as etapas de prova, se necessário.
Quanto mais provas você fizer, mais fácil será para você definir as etapas de prova corretamente
Etapa 7. Escreva a conclusão na última linha
A última etapa deve completar sua prova, mas esta última etapa ainda requer justificativa. Depois de terminar a prova, releia-a e certifique-se de que não haja lacunas em seu raciocínio. Assim que tiver certeza de que sua prova está correta, escreva QED no canto inferior direito para enfatizar que sua prova está completa.
Pontas
- APRENDA TODOS OS DIAS. Releia as notas de hoje, as notas de ontem e os materiais que você estudou anteriormente para não se esquecer das proposições / teoremas, definições ou símbolos / notações.
- Leia sites e vídeos sobre conceitos que você não entende.
- Prepare cartões de leitura com fórmulas para ajudá-lo a se lembrar e a lê-los novamente.
- Peça os números de telefone e endereços de e-mail de alguns amigos da aula de geometria para que eles possam ajudar enquanto você estuda em casa.
- Faça aulas no curto semestre anterior para não ter que se esforçar muito no ano letivo regular.
- Faça meditação. Isso pode te ajudar.
Aviso
- Não procrastine
- Não tente aprender todo o material em pouco tempo
