O gráfico de um polinômio ou função revela muitas propriedades que não seriam óbvias sem serem representadas visualmente. Uma dessas propriedades é o eixo de simetria: a linha vertical no gráfico que divide o gráfico em duas imagens espelhadas simétricas. Encontrar o eixo de simetria para um determinado polinômio é bastante fácil. Existem duas maneiras básicas.
Etapa
Método 1 de 2: Encontrando o eixo de simetria para um polinômio de nível 2
Etapa 1. Verifique o grau do seu polinômio
O grau (ou "potência") de um polinômio é simplesmente o valor do maior expoente ou potência em uma expressão. Se o grau do seu polinômio for 2 (nenhum expoente é maior que x2), você pode encontrar o eixo de simetria usando este método. Se o grau do seu polinômio for maior que 2, use o Método 2.
Para ilustrar, pegue o polinômio 2x2 + 3x - 1 por exemplo. O maior expoente em um polinômio é x2, então este polinômio é um polinômio de grau 2 e você pode usar este primeiro método para encontrar o eixo de simetria.
Etapa 2. Insira seus números na fórmula do eixo de simetria
Para calcular o eixo de simetria de um polinômio de segundo grau da forma ax2 + bx + c (parábola), use a fórmula básica x = -b / 2a.
-
No exemplo acima, a = 2, b = 3 e c = -1. Insira esses valores em sua fórmula e você obterá:
x = -3 / 2 (2) = -3/4.
Etapa 3. Escreva a equação do eixo de simetria
O valor que você calculou com a fórmula do eixo de simetria é a interceptação x do eixo de simetria.
No exemplo acima, o eixo de simetria é -3/4
Método 2 de 2: Encontrando o eixo de simetria usando o gráfico
Etapa 1. Verifique o grau do seu polinômio
O grau (ou "potência") de um polinômio é simplesmente o valor do maior expoente ou potência em uma expressão. Se o grau do seu polinômio for 2 (nenhum expoente é maior que x2), você pode encontrar o eixo de simetria usando este método. Se o grau do seu polinômio for maior que 2, use o método gráfico.
Etapa 2. Desenhe os eixos xey
Faça duas linhas com uma forma de sinal de mais. A linha horizontal é o seu eixo x; a linha vertical é o eixo y.
Etapa 3. Coloque um número em seu gráfico
Marque ambos os eixos com números em intervalos iguais. A distância entre os números deve ser uniforme em ambos os eixos.
Etapa 4. Calcule y = f (x) para cada x
Pegue seu polinômio ou função e calcule o valor de f (x) inserindo todos os valores de x nele.
Etapa 5. Desenhe um gráfico de pontos para cada par
Agora, você tem um par de y = f (x) para cada x no eixo. Para cada par (x, y), desenhe um ponto no gráfico - verticalmente no eixo xe horizontalmente no eixo y.
Etapa 6. Desenhe um gráfico do polinômio
Depois de marcar todos os pontos do gráfico, você pode conectar seus pontos perfeitamente para ver um gráfico contínuo de seu polinômio.
Etapa 7. Encontre o eixo de simetria
Verifique seus gráficos cuidadosamente. Encontre o ponto no eixo que divide o gráfico em duas partes iguais e é um reflexo de quando uma linha passa por esse ponto.
Etapa 8. Registre o eixo de simetria
Se você puder encontrar um ponto - digamos “b” - no eixo x, que divide o gráfico em duas metades refletivas, então esse ponto, b, é o seu eixo de simetria.
Pontas
- O comprimento dos eixos xey deve permitir que a forma geral do gráfico seja claramente visível.
- Alguns polinômios não são simétricos. Por exemplo, y = 3x não tem eixo de simetria.
- A simetria de um polinômio pode ser classificada como simetria ímpar ou par. Qualquer gráfico que tenha um eixo de simetria no eixo y tem simetria “par”; qualquer gráfico que tenha um eixo de simetria no eixo x é uma simetria "ímpar".
