Quadrar frações é uma das operações mais simples em frações. Isso é semelhante a elevar ao quadrado todos os números em que você simplesmente multiplica o numerador e o divisor pelo próprio número. Também há casos em que simplificar uma fração torna o quadrado mais fácil. Se você ainda não sabe, este artigo fornecerá uma revisão fácil que tornará sua compreensão mais fácil.
Etapa
Parte 1 de 3: Quadrando Frações
Etapa 1. Entenda como elevar ao quadrado todos os números
Quando você vê uma potência de dois, significa que o número precisa ser elevado ao quadrado. Para fazer isso, multiplique o número pelo próprio número. Como um exemplo:
52 = 5 × 5 = 25
Etapa 2. Saiba que o quadrado das frações funciona da mesma maneira
Para elevar ao quadrado uma fração, você multiplica a fração pela própria fração. Você pode fazer isso multiplicando o numerador e o divisor pelo próprio número. Como um exemplo:
- (5/2)2 = 5/2 × 5/2 ou (52/22).
- Quadrando cada número resulta em (25/4).
Etapa 3. Multiplique o numerador e o divisor
A ordem não importa, desde que você coloque os dois números ao quadrado. Para simplificar as coisas, comece com o numerador: multiplique o número pelo próprio número. Em seguida, multiplique o divisor pelo próprio número.
- Em frações, o numerador é o número na parte superior e o divisor é o número na parte inferior.
- Como um exemplo: (5/2)2 = (5 x 5/2 x 2) = (25/4).
Etapa 4. Simplifique a fração
Ao trabalhar com frações, a etapa final é sempre reduzir a fração à sua forma mais simples ou converter uma fração inadequada em um número misto. Do nosso exemplo, 25/4 é uma fração incorreta porque o numerador é maior que o divisor.
Para converter uma fração em um número misto, por exemplo, 25 dividido por 4. Multiplique 6 vezes (6 x 4 = 24) com o resto de 1. Portanto, o número misto é 6 1/4.
Parte 2 de 3: Quadrando Frações com Números Negativos
Etapa 1. Conheça o sinal negativo na frente da fração
Se você estiver trabalhando com uma fração negativa, um sinal de menos estará na frente dela. É uma boa ideia adquirir o hábito de colocar números negativos entre parênteses para saber que o sinal "-" se refere a um número e não a subtrair dois números.
Como um exemplo: (-2/4)
Etapa 2. Multiplique a fração pelo próprio número
As frações quadradas são normais, multiplicando o numerador e o divisor pelo seu próprio número. Como alternativa, você pode multiplicar a fração pelo número da própria fração.
Como um exemplo: (-2/4)2 = (–2/4) x (-2/4)
Etapa 3. Entenda que a multiplicação de dois números negativos resulta em um número positivo
Quando há um sinal de menos, todas as frações são negativas. Quando você eleva ao quadrado uma fração, você multiplica dois números negativos, o resultado é um número positivo.
Por exemplo: (-2) x (-8) = (+16)
Etapa 4. Remova o sinal negativo depois que o número for elevado ao quadrado
Ao elevar uma fração ao quadrado, você está multiplicando dois números negativos. Ou seja, elevar a fração ao quadrado resultará em um número positivo. Certifique-se de escrever a resposta sem o sinal negativo.
- Continuando o exemplo acima, o resultado do quadrado da fração é um número positivo.
- (–2/4) x (-2/4) = (+4/16)
- Normalmente, um sinal “+” não é necessário para indicar um número positivo.
Etapa 5. Reduza a fração à sua forma mais simples
A etapa final em todos os cálculos envolvendo frações é sempre a simplificação. As frações que não correspondem devem ser simplificadas para números mistos e depois reduzidas.
- Como um exemplo: (4/16) tem um fator comum de 4.
- Divida a fração por 4: 4/4 = 1, 16/4 = 4
- Converter em fração simples:(1/4)
Parte 3 de 3: Usando simplificações e atalhos
Etapa 1. Verifique se você pode simplificar a fração antes de elevar ao quadrado
Normalmente, as frações são mais fáceis de elevar ao quadrado se forem simplificadas de antemão. Lembre-se de que subtrair uma fração significa dividir por seu fator comum até que apenas um possa dividir o numerador e o divisor. Subtrair a fração primeiro significa que não há necessidade de simplificação no final do cálculo.
- Como um exemplo: (12/16)2
- 12 e 16 são divisíveis por 4. 12/4 = 3 e 16/4 = 4. Portanto, 12/16 reduzido a 3/4.
- Agora, você elevará ao quadrado a fração 3/4.
- (3/4)2 = 9/16, que não pode ser mais simplificado.
-
Para provar isso, vamos elevar ao quadrado a fração sem simplificação:
- (12/16)2 = (12 x 12/16 x 16) = (144/256)
- (144/256) tem um fator comum de 16. Dividir o numerador e o divisor por 16 reduz a fração para (9/16) Podemos ver, a simplificação no início e no final produz a mesma fração.
Etapa 2. Aprenda a saber quando adiar a simplificação da fração
Ao resolver equações mais complexas, você pode atrasar um dos fatores. Nesse caso, é realmente mais fácil fazer os cálculos se você atrasar a simplificação da fração. Faremos um fator adicional do exemplo acima.
- Por exemplo: 16 × (12/16)2
- Divida o quadrado e risque o fator comum de 16: 16 * 12/16 * 12/16
Como há um 16 no número inteiro e dois 16 no divisor, você pode riscar UM deles
- Reescreva a equação simplificada: 12 × 12/16
- Subtrair 12/16 dividindo por 4: 3/4
- Multiplicar: 12 × 3/4 = 36/4
- Divide: 36/4 = 9
Etapa 3. Entenda como usar atalhos exponenciais
Outra maneira de resolver o mesmo exemplo é simplificar o expoente. O resultado final é o mesmo, apenas a solução é diferente.
- Por exemplo: 16 * (12/16)2
- Reescreva com o quantificador e o divisor ao quadrado: 16 * (122/162)
- Remova o expoente no divisor: 16 * 122/162
Imagine que os primeiros 16 tenham um expoente de 1:161. Usando as regras para dividir os números exponenciais, subtraia os expoentes. 161/162, o resultado é 161-2 = 16-1 ou 1/16.
- Agora, você faz: 122/16
- Reescreva e simplifique a fração: 12*12/16 = 12 * 3/4.
- Multiplicar: 12 × 3/4 = 36/4
- Divide: 36/4 = 9
