Um prisma retangular é o nome de um objeto com 6 lados com o qual todos estão familiarizados - um quadrado. Pense em um tijolo ou caixa de sapatos, é um exemplo perfeito de um prisma retangular. A área da superfície é a soma das áreas da superfície de um objeto. "Quanto papel eu preciso embrulhar esta caixa de sapatos?" parece mais simples, mas também é uma questão de matemática.
Etapa
Parte 1 de 2: Encontrando a área de superfície
Etapa 1. Identifique o comprimento, a largura e a altura
Cada prisma retangular possui comprimento, largura e altura. Desenhe um prisma e escreva os símbolos p, eu, e t ao lado de três lados diferentes do velório.
- Se você não tiver certeza de qual lado rotular, selecione qualquer ponto de canto. Identifique as três linhas que se encontram nesse vértice.
- Por exemplo: Uma caixa tem bases de 3 metros e 4 metros de comprimento e 5 metros de altura. O comprimento lateral da base é de 4 metros, então p = 4, eu = 3, e t = 5.
Etapa 2. Observe os seis lados do prisma
Para cobrir toda a superfície grande, você precisará pintar seis lados diferentes. Imagine um de cada vez - ou encontre uma caixa de cereal e veja pessoalmente:
- Existem altos e baixos. Ambos são do mesmo tamanho.
- Existem lados frontal e traseiro. Ambos são do mesmo tamanho.
- Existem lados esquerdo e direito. Ambos são do mesmo tamanho.
- Se você estiver tendo problemas para imaginá-lo, corte um quadrado ao longo das bordas e espalhe-o.
Etapa 3. Encontre a área do lado inferior
Para começar, vamos encontrar a área da superfície de um lado: a parte inferior. Este lado é um retângulo, assim como todos os lados. Um lado do retângulo é rotulado como comprimento e o outro lado é rotulado como largura. Para encontrar a área de um retângulo, basta multiplicar as duas arestas. Área (lado inferior) = comprimento vezes largura = pl.
Voltando ao nosso exemplo, a área do lado inferior é 4 metros x 3 metros = 12 metros quadrados
Etapa 4. Encontre a área do lado superior
Espere - já sabemos que os lados superior e inferior são do mesmo tamanho. O lado superior também deve ter uma área pl.
Em nosso exemplo, a área superior também é de 12 metros quadrados
Etapa 5. Encontre a área dos lados frontal e traseiro
Volte para o seu diagrama e observe o lado frontal: o lado com uma aresta rotulada de largura e uma aresta identificada de altura. Área frontal = largura vezes altura = lt. A área da parte de trás também é lt.
Em nosso exemplo, l = 3 metros e t = 5 metros, então a área frontal é de 3 metros x 5 metros = 15 metros quadrados. A área do verso também é de 15 metros quadrados
Etapa 6. Encontre a área dos lados esquerdo e direito
Nós só temos dois lados restantes, ambos do mesmo tamanho. Uma borda é o comprimento do prisma e a outra borda é a altura do prisma. A área do lado esquerdo é pt e a área do lado direito também é pt.
Em nosso exemplo, p = 4 metros e t = 5 metros, então a área do lado esquerdo = 4 metros x 5 metros = 20 metros ao quadrado. A área do lado direito também é de 20 metros quadrados
Etapa 7. Some as seis áreas
Agora, você encontrou a área dos seis lados. Some as áreas para obter a área total da figura: pl + pl + lt + lt + pt + pt. Você pode usar esta fórmula para qualquer prisma retangular e sempre obterá a área da superfície.
Para completar nosso exemplo, basta somar todos os números azuis acima: 12 + 12 + 15 + 15 + 20 + 20 = 94 metros quadrados
Parte 2 de 2: Simplificando Fórmulas
Etapa 1. Simplifique a fórmula
Agora você sabe o suficiente sobre como encontrar a área da superfície de qualquer prisma retangular. Você pode fazer isso mais rápido se tiver aprendido um pouco de álgebra básica. Comece com nossa equação acima: Área de um prisma retangular = pl + pl + lt + lt + pt + pt. Se combinarmos todos os mesmos termos, obtemos:
Área do prisma retangular = 2pl + 2lt + 2pt
Etapa 2. Fatore o número dois
Se você sabe como fatorar em álgebra, pode simplificar a fórmula:
Área do prisma retangular = 2pl + 2lt + 2pt = 2 (pl + lt + pt).
Etapa 3. Teste a fórmula do exemplo
Vamos voltar à nossa caixa de exemplo, com comprimento de 4, largura de 3 e altura de 5. Insira estes números na fórmula:
Área = 2 (pl + lt + pt) = 2 x (pl + lt + pt) = 2 x (4x3 + 3x5 + 4x5) = 2 x (12 + 15 + 20) = 2 x (47) = 94 metros quadrados. Esta é a mesma resposta que obtivemos anteriormente. Depois de praticar essas equações, essa fórmula é uma maneira muito mais rápida de encontrar a área da superfície
Pontas
- A área sempre usa unidades quadradas ou quadradas, como metros quadrados ou centímetros quadrados. Um metro quadrado, como o nome indica, é: um quadrado com um metro de largura e um metro de comprimento. Se um prisma tem uma superfície externa de 50 metros quadrados, isso significa que precisamos de 50 quadrados para cobrir toda a superfície do prisma.
- Alguns professores usam profundidade em vez de altura. Este termo é adequado, desde que você identifique cada lado claramente.
- Se você não sabe qual parte é o topo do prisma, pode chamar qualquer lado de altura. O comprimento geralmente é o lado mais longo, mas isso realmente não importa. Contanto que você use os mesmos nomes em todas as perguntas, você não deverá ter problemas.
