A área da superfície é a área total da superfície de um objeto, que é calculada somando todas as superfícies do objeto. Encontrar a área da superfície de um plano tridimensional é muito fácil, desde que você conheça a fórmula certa. Cada campo tem uma fórmula diferente, portanto, primeiro você deve determinar de qual área calcular a área. Lembrar-se da fórmula para a área da superfície de vários planos tornará seus cálculos mais fáceis no futuro. A seguir estão algumas das áreas em que você pode encontrar mais problemas.
Etapa
Método 1 de 7: Cubo
Etapa 1. Determine a fórmula para a área da superfície de um cubo
Um cubo tem 6 quadrados que são exatamente iguais. O comprimento e a largura do quadrado são iguais, então a área da superfície é2, onde a é o comprimento lateral do quadrado. A fórmula para a área de superfície (L) de um cubo é L = 6a2, onde a é o comprimento de um dos lados.
A unidade de área de superfície é a unidade de comprimento quadrado, a saber: em2, cm2, m2etc.
Etapa 2. Meça o comprimento de um lado do cubo
Cada lado ou borda do cubo tem o mesmo comprimento que o outro, então você só precisa medir um lado. Use uma régua para medir os comprimentos laterais do cubo. Preste atenção à unidade de comprimento que você usa.
- Expresse essa medida como o valor de a.
- Exemplo: a = 2 cm
Etapa 3. Quadrar o resultado da medida a
Quadrado o comprimento da borda do cubo. Quadrado significa multiplicar pelo próprio número. Quando você está aprendendo esta fórmula pela primeira vez, escrever a fórmula da área como L = 6 * a * a pode ajudar.
- Nota: esta etapa calcula apenas um lado do cubo.
- Exemplo: a = 2 cm
- uma2 = 2 x 2 = 4 cm2
Etapa 4. Multiplique o resultado do cálculo acima por 6
Lembre-se de que um cubo tem 6 lados idênticos. Depois de conhecer um lado do cubo, você deve multiplicá-lo por 6 para calcular todos os seis lados.
- Esta etapa completa o cálculo da área da superfície do cubo.
- Exemplo: a2 = 4 cm2
- Área de superfície = 6 x a2 = 6 x 4 = 24 cm2
Método 2 de 7: Bloco
Etapa 1. Determine a fórmula para a área de superfície de um cuboide
Assim como os cubos, os cubos também têm 6 lados. No entanto, ao contrário de um cubo, os lados de um cubóide não são idênticos. Nos blocos, apenas os lados opostos são iguais. Como resultado, a área da superfície do cubóide deve ser calculada de acordo com os comprimentos dos diferentes lados, e a fórmula é L = 2ab + 2bc + 2ac.
- Nesta fórmula, a é a largura do bloco, b é a altura ec é o comprimento.
- Preste atenção na fórmula acima e você entenderá que para calcular a área da superfície de um cuboide, basta somar todos os lados.
- A unidade de área de superfície é a unidade de comprimento quadrado: em2, cm2, m2etc.
Etapa 2. Meça o comprimento, a altura e a largura de cada lado do bloco
Essas três medidas podem ser diferentes, portanto, as medidas de todas as três devem ser feitas separadamente. Use uma régua para medir cada lado e registrar os resultados. Use as mesmas unidades em todas as medidas.
- Meça o comprimento da base do bloco para determinar seu comprimento e expresse-o como c.
- Exemplo: c = 5 cm
- Meça a largura da base do bloco para determinar sua largura e expresse-a como a.
- Exemplo: a = 2 cm
- Meça a altura lateral do bloco para determinar a altura e expresse-a como b.
- Exemplo: b = 3 cm
Etapa 3. Calcule a área de um lado do bloco e multiplique por 2
Lembre-se de que existem 6 lados do bloco, mas apenas os lados opostos são idênticos. Multiplique comprimento e altura ou ce a para encontrar a área de superfície de um lado do bloco. Multiplique o resultado por 2 para calcular os dois lados idênticos.
Exemplo: 2 x (a x c) = 2 x (2 x 5) = 2 x 10 = 20 cm2
Etapa 4. Encontre a área da superfície do outro lado do bloco e multiplique por 2
Assim como o par de lados anterior, multiplique a largura e a altura, ou a e b para encontrar a área da superfície do outro bloco. Multiplique o resultado por 2 para calcular os dois lados opostos idênticos.
Exemplo: 2 x (a x b) = 2 x (2 x 3) = 2 x 6 = 12 cm2
Etapa 5. Calcule a área da superfície do último lado do bloco e multiplique por 2
Os dois últimos lados do bloco são os lados. Multiplique comprimento e largura ou ce b para encontrá-lo. Multiplique o resultado por 2 para calcular os dois lados.
Exemplo: 2 x (b x c) = 2 x (3 x 5) = 2 x 15 = 30 cm2
Etapa 6. Some os resultados dos três cálculos
A área da superfície é a área total de todos os lados do objeto, então a última etapa do cálculo é somar todos os resultados dos cálculos anteriores. Some a área de todos os lados do cubóide para encontrar a área da superfície.
Exemplo: Área de superfície = 2ab + 2bc + 2ac = 12 + 30 + 20 = 62 cm2.
Método 3 de 7: Prisma Triangular
Etapa 1. Determine a fórmula para a área da superfície de um prisma triangular
Um prisma triangular possui 2 lados triangulares idênticos e 3 lados retangulares. Para encontrar a área da superfície, você deve calcular a área de todos esses lados e, em seguida, somá-los. A área da superfície de um prisma triangular é L = 2A + PH, onde A é a área da base triangular, P é o perímetro da base triangular e H é a altura do prisma.
- Nesta fórmula, A é a área do triângulo calculada de acordo com a fórmula A = 1 / 2bh onde b é a base do triângulo eh é a altura.
- P é o perímetro do triângulo que é calculado somando os três lados do triângulo.
- A unidade de área de superfície é uma unidade de comprimento quadrado: pol2, cm2, m2etc.
Etapa 2. Calcule a área do lado do triângulo e multiplique por 2
A área de um triângulo pode ser calculada pela fórmula 1/2b * h onde b é a base do triângulo eh é a altura. Os dois lados do triângulo em um prisma são idênticos, então podemos multiplicá-los por 2. Isso tornará o cálculo da área mais simples, ou seja, b * h.
- A base do triângulo ou b é igual ao comprimento da base do triângulo.
- Exemplo: b = 4 cm
- A altura ou h da base do triângulo é igual à distância entre a base e o vértice do triângulo.
- Exemplo: h = 3 cm
- Multiplique a área de um triângulo por 2 para obter 2 (1/2) b * h = b * h = 4 * 3 = 12 cm
Etapa 3. Meça cada lado do triângulo e a altura do prisma
Para completar o cálculo da área da superfície, você precisa saber o comprimento de cada lado do triângulo e a altura do prisma. A altura do prisma é a distância entre os dois lados do triângulo.
- Exemplo: H = 5 cm
- Os três lados neste cálculo são os três lados da base do triângulo.
- Exemplo: S1 = 2 cm, S2 = 4 cm, S3 = 6 cm
Etapa 4. Determine o perímetro do triângulo
O perímetro de um triângulo pode ser calculado facilmente somando todos os lados que foram medidos em comprimento, a saber: S1 + S2 + S3.
Exemplo: P = S1 + S2 + S3 = 2 + 4 + 6 = 12 cm
Etapa 5. Multiplique o perímetro da base pela altura do prisma
Lembre-se de que a altura do prisma é a distância entre os dois lados do triângulo. Ou em outras palavras, multiplique P por H.
Exemplo: W x H = 12 x 5 = 60 cm2
Etapa 6. Some os dois resultados de medição anteriores
Você deve adicionar os dois cálculos da etapa anterior para calcular a área da superfície de um prisma triangular.
Exemplo: 2A + PH = 12 + 60 = 72 cm2.
Método 4 de 7: Bola
Etapa 1. Determine a fórmula para a área da superfície de uma esfera
Uma esfera é composta de círculos curvos, portanto, o cálculo de sua área deve usar a constante matemática pi. A área da superfície da esfera é calculada pela fórmula L = 4π * r2.
- Nesta fórmula, r é igual ao raio da esfera. Pi ou pode ser arredondado para 3,14.
- A unidade de área de superfície é a unidade de comprimento quadrado: em2, cm2, m2etc.
Etapa 2. Meça o comprimento do raio da bola
O raio da esfera é a metade do diâmetro ou a metade da distância entre os dois lados da esfera através de seu centro.
Exemplo: r = 3 cm
Etapa 3. Faça o quadrado do raio da bola
Para elevar ao quadrado um número, você só precisa multiplicá-lo pelo próprio número. Portanto, multiplique o comprimento de r pelo mesmo valor. Lembre-se de que esta fórmula pode ser escrita como L = 4π * r * r.
Exemplo: r2 = r x r = 3 x 3 = 9 cm2
Etapa 4. Multiplique o quadrado do raio arredondando o valor de pi
Pi é uma constante que representa a razão entre a circunferência de um círculo e seu diâmetro. Pi é um número irracional que tem muitas casas decimais, por isso é geralmente arredondado para 3,14. Multiplique o quadrado do raio por pi ou 3,14 para encontrar a área da superfície de um dos círculos na esfera.
Exemplo: * r2 = 3, 14 x 9 = 28, 26 cm2
Etapa 5. Multiplique o resultado do cálculo acima por 4
Para completar o cálculo, multiplique o valor da etapa anterior por 4. Encontre a área da superfície da esfera multiplicando o lado do círculo plano por 4.
Exemplo: 4π * r2 = 4 x 28, 26 = 113, 04 cm2
Método 5 de 7: Cilindro
Etapa 1. Determine a fórmula para a área da superfície de um cilindro
Os cilindros têm 2 lados circulares e 1 lado curvo. A fórmula para a área da superfície de um cilindro é L = 2π * r2 + 2π * rh, onde r é o raio do círculo eh é a altura do cilindro. Arredonde o pi ou para 3, 14.
- 2π * r2 é a área dos dois lados do círculo, enquanto 2πrh é a área do lado curvo que conecta os dois círculos no cilindro.
- A unidade de área é a unidade de comprimento quadrado: em2, cm2, m2etc.
Etapa 2. Meça o raio e a altura do cilindro
O raio de um círculo é igual a metade do comprimento do diâmetro ou metade da distância de um lado ao outro através do centro do círculo. A altura é a distância entre a base e o topo do cilindro. Use uma régua para medir e registrar os resultados.
- Exemplo: r = 3 cm
- Exemplo: h = 5 cm
Passo 3. Encontre a área da base do cilindro e multiplique por 2
Para encontrar a área da base de um cilindro você só precisa usar a fórmula para a área de um círculo ou * r2. Para completar o cálculo, eleve ao quadrado o raio do círculo e multiplique por pi. Em seguida, multiplique por 2 para calcular os dois lados do círculo que são idênticos em ambas as extremidades do cilindro.
- Exemplo: área da base do cilindro = * r2 = 3, 14 x 3 x 3 = 28, 26 cm2
- Exemplo: 2π * r2 = 2 x 28, 26 = 56, 52 cm2
Etapa 4. Calcule a área lateral curva do cilindro usando a fórmula 2π * rh
Esta fórmula é usada para calcular a área da superfície de um cilindro. O tubo é o espaço entre os dois lados do círculo no cilindro. Multiplique o raio por 2, pi e a altura do cilindro.
Exemplo: 2π * rh = 2 x 3, 14 x 3 x 5 = 94, 2 cm2
Etapa 5. Some os dois resultados de medição anteriores
Adicione a área da superfície dos dois círculos à área da área curva entre os dois círculos para encontrar a área da superfície do cilindro. Observe que somar os dois resultados deste cálculo irá satisfazer a fórmula original: L = 2π * r2 + 2π * rh.
Exemplo: 2π * r2 + 2π * rh = 56, 52 + 94, 2 = 150, 72 cm2
Método 6 de 7: pirâmide quadrada
Etapa 1. Determine a área da superfície da pirâmide quadrada
Uma pirâmide quadrada tem uma base quadrada e 4 lados triangulares. Lembre-se de que a área de um quadrado pode ser calculada pela quadratura de um de seus lados. A área de um triângulo é 1/2sl (base vezes a altura do triângulo dividido por 2). Existem 4 áreas triangulares na pirâmide, então para encontrar a área total da superfície, você deve multiplicar a área do triângulo por 4. Adicionar todos os lados desta pirâmide quadrada dá a fórmula para a área da superfície: L = s2 + 2sl.
- Nessa fórmula, s representa o comprimento de cada lado do quadrado na base da pirâmide e l representa a altura da hipotenusa do triângulo.
- A unidade de área de superfície é a unidade de comprimento quadrado: em2, cm2, m2etc.
Etapa 2. Meça a altura e a base da hipotenusa da pirâmide
A altura da hipotenusa da pirâmide, ou l, é a altura de um dos lados do triângulo. Este valor é a distância entre a base e o topo da pirâmide de um dos lados horizontais. O lado da base da pirâmide ou s, é o comprimento de um dos lados do quadrado da base. Use uma régua para medir o comprimento necessário de cada lado.
- Exemplo: l = 3 cm
- Exemplo: s = 1 cm
Etapa 3. Encontre a área da base da pirâmide
A área da base da pirâmide pode ser calculada elevando-se ao quadrado o comprimento de um de seus lados ou multiplicando o valor de s pelo mesmo valor.
Exemplos2 = s x s = 1 x 1 = 1 cm2
Etapa 4. Calcule a área da superfície dos quatro lados do triângulo
A segunda parte da fórmula é o cálculo da área dos quatro lados do triângulo. De acordo com a fórmula 2ls, multiplique s por le 2. Isso dará a você a área de cada lado da pirâmide.
Exemplo: 2 x s x l = 2 x 1 x 3 = 6 cm2
Etapa 5. Some os dois cálculos anteriores
Some a área total da hipotenusa com a base para encontrar a área da superfície da pirâmide.
Exemplos2 + 2sl = 1 + 6 = 7 cm2
Método 7 de 7: Cones
Etapa 1. Determine a fórmula para a área de um cone
Um cone tem uma base circular e um plano curvo que se estreita em um ponto. Para encontrar a área da superfície, você deve calcular a área da base circular e a área curva cônica e, em seguida, somá-las. A fórmula para a área da superfície de um cone é: L = * r2 + * rl, onde r é o raio da base do círculo, l é a altura da hipotenusa do cone e é a constante matemática pi (3,14).
A unidade de área é a unidade de comprimento quadrado: em2, cm2, m2etc.
Etapa 2. Meça o raio e a altura do cone
O raio é a distância entre o centro do círculo e suas bordas. A altura é a distância do centro da base ao topo do cone.
- Exemplo: r = 2 cm
- Exemplo: h = 4 cm
Etapa 3. Calcule a altura da hipotenusa do cone (l)
A altura da hipotenusa é basicamente a hipotenusa do triângulo, então você tem que usar o Teorema de Pitágoras para calculá-la. Use a fórmula ajustada que é l = (r2 + h2), onde r é o raio eh é a altura do cone.
Exemplo: l = (r2 + h2) = (2 x 2 + 4 x 4) = (4 + 16) = (20) = 4,47 cm
Etapa 4. Determine a área da base do cone
A área da base do cone pode ser calculada pela fórmula * r2. Depois de medir o raio, eleve ao quadrado (multiplique pelo valor em si) e, em seguida, multiplique o resultado por pi.
Exemplo: * r2 = 3,14 x 2 x 2 = 12,56 cm2
Etapa 5. Calcule a área curva do cone
Usando a fórmula * rl, onde r é o raio do círculo e l a altura da hipotenusa calculada na etapa anterior, você pode calcular a área do lado curvo do cone.
Exemplo: * rl = 3, 14 x 2 x 4, 47 = 28, 07 cm
Etapa 6. Some os dois cálculos anteriores para encontrar a área da superfície do cone
Calcule a área da superfície de um cone somando a área da base e a área do lado curvo.
Exemplo: * r2 + * rl = 12, 56 + 28, 07 = 40, 63 cm2
O que você precisa
- Governante
- Caneta ou lápis
- Papel
Artigos relacionados ao wikiHow
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