A área da superfície de uma esfera é o número de unidades (cm) que cobrem a superfície externa de um objeto esférico. A fórmula que Aristóteles, um filósofo e matemático da Grécia descobriu há milhares de anos, para encontrar a superfície desta esfera, é bastante simples, embora não seja de todo original. A fórmula é (4πr2), r = raio (ou raio) do círculo.
Etapa
Etapa 1. Conheça as variáveis da fórmula
Área da superfície da esfera = 4πr2. Essa fórmula antiga ainda é a maneira mais fácil de encontrar a área da superfície de uma esfera. Você pode inserir o número do raio em qualquer tipo de calculadora para encontrar a área da superfície de uma esfera.
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r ou "raio":
Raio é a distância do centro da esfera até a borda da superfície da esfera.
- , ou "pi": " Este número (que geralmente é arredondado para 3,14) representa a razão entre a circunferência e o diâmetro de um círculo e é útil em todas as equações que envolvem círculos e esferas. Pi tem um número infinito de casas decimais, mas geralmente é arredondado para 3,14.
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4:
Por razões complexas, a área da superfície de uma esfera é sempre igual a 4 vezes a área de um círculo com o mesmo raio.
Etapa 2. Encontre o raio da esfera
Às vezes, os problemas fornecem o número do raio para encontrar a área de um círculo. No entanto, muitas vezes você tem que descobrir sozinho. Por exemplo, uma esfera com um diâmetro de 10 cm tem um raio de 5 cm.
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Dicas avançadas:
Se você apenas conhece o volume de uma esfera, o raio pode ser encontrado com um pouco de esforço. Divida o volume por 4π e multiplique o resultado por 3. Finalmente, tire a raiz cúbica do resultado para obter o raio da esfera.
Etapa 3. Faça o quadrado do raio
Você pode fazer isso manualmente calculando a multiplicação (52 = 5 * 5 = 25) ou usando a função “quadrado” na calculadora (às vezes rotulada como “x2").
Etapa 4. Multiplique o resultado por 4
Embora você possa multiplicar o raio por 4 ou pi primeiro, geralmente é mais fácil se você colocar 4 primeiro, porque não envolve decimais.
Se o raio da esfera for 5, o cálculo será 4 * 25 * ou 100π
Etapa 5. Multiplique o resultado por pi (π)
Se a pergunta pede um "valor exato" da área de uma esfera, escreva o produto do raio ao quadrado por 4 e termine com o símbolo. Caso contrário, use = 3, 14 ou a tecla da calculadora.
- 100 * = 100 * 3, 14
- 100π = 314
Etapa 6. Não se esqueça de incluir unidades (ou unidades) em sua resposta final
A área da superfície da esfera é de 314 cm ou 314 m? As unidades devem ser escritas como "unidade2, "porque expressa a área, também conhecida como" unidade ao quadrado"
- A resposta completa para a esfera na figura é: Área de Superfície = 314 unidades2.
- Unidades usadas sempre é o mesmo que a unidade de medição do raio. Se a unidade de medida do raio for metros, sua resposta também deve ser em metros.
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Dicas avançadas:
As unidades são quadradas porque a área reflete o número de quadrados planos que cabem para preencher a superfície de uma esfera. Digamos, medimos o problema da prática em cm. Ou seja, na superfície de uma esfera com raio de 5 cm, podemos inserir 314 quadrados, cada lado com 1 cm de comprimento.
Etapa 7. Faça as perguntas práticas
Se o raio da esfera é 7 cm, qual é a superfície externa da esfera?
- 4πr2
- r = 7
- 4 * π * 72
- 49 * 4 *
- 196π
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Responder:
Área de superfície = 615,75 centímetros2, ou 615,75 centímetros quadrados.
Etapa 8. Compreenda a área da superfície
A área da superfície de uma esfera é a área que cobre a superfície externa da esfera. Pense nisso como uma camada de borracha que envolve uma bola de futebol ou a superfície da terra. Como a superfície de uma esfera é curva, sua área de superfície é mais difícil de medir do que uma esfera. Como resultado, uma fórmula é necessária para encontrar a área de superfície.
- Um círculo que é girado em seu eixo produzirá uma bola. Pense nisso como uma moeda que é rolada sobre a mesa e parece uma bola. Embora não seja explicado em detalhes aqui, essa é a origem da fórmula para encontrar a área da superfície de uma esfera.
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Dicas avançadas:
As esferas tendem a ter uma área de superfície menor por volume do que outras formas. Ou seja, a área onde a bola pode acomodar vários objetos é menor do que outras formas de espaço.
