Como Encontrar a Área da Superfície de uma Esfera: 8 Passos (com Imagens)

2024 Autor: Jason Gerald | [email protected]. Última modificação: 2024-01-15 08:22

A área da superfície de uma esfera é o número de unidades (cm) que cobrem a superfície externa de um objeto esférico. A fórmula que Aristóteles, um filósofo e matemático da Grécia descobriu há milhares de anos, para encontrar a superfície desta esfera, é bastante simples, embora não seja de todo original. A fórmula é (4πr²), r = raio (ou raio) do círculo.

Etapa

Etapa 1. Conheça as variáveis da fórmula

Área da superfície da esfera = 4πr². Essa fórmula antiga ainda é a maneira mais fácil de encontrar a área da superfície de uma esfera. Você pode inserir o número do raio em qualquer tipo de calculadora para encontrar a área da superfície de uma esfera.

• r ou "raio":

  Raio é a distância do centro da esfera até a borda da superfície da esfera.

• , ou "pi": " Este número (que geralmente é arredondado para 3,14) representa a razão entre a circunferência e o diâmetro de um círculo e é útil em todas as equações que envolvem círculos e esferas. Pi tem um número infinito de casas decimais, mas geralmente é arredondado para 3,14.

• 4:

  Por razões complexas, a área da superfície de uma esfera é sempre igual a 4 vezes a área de um círculo com o mesmo raio.

Etapa 2. Encontre o raio da esfera

Às vezes, os problemas fornecem o número do raio para encontrar a área de um círculo. No entanto, muitas vezes você tem que descobrir sozinho. Por exemplo, uma esfera com um diâmetro de 10 cm tem um raio de 5 cm.

• Dicas avançadas:

  Se você apenas conhece o volume de uma esfera, o raio pode ser encontrado com um pouco de esforço. Divida o volume por 4π e multiplique o resultado por 3. Finalmente, tire a raiz cúbica do resultado para obter o raio da esfera.

Etapa 3. Faça o quadrado do raio

Você pode fazer isso manualmente calculando a multiplicação (5² = 5 * 5 = 25) ou usando a função “quadrado” na calculadora (às vezes rotulada como “x²").

Etapa 4. Multiplique o resultado por 4

Embora você possa multiplicar o raio por 4 ou pi primeiro, geralmente é mais fácil se você colocar 4 primeiro, porque não envolve decimais.

Se o raio da esfera for 5, o cálculo será 4 * 25 * ou 100π

Etapa 5. Multiplique o resultado por pi (π)

Se a pergunta pede um "valor exato" da área de uma esfera, escreva o produto do raio ao quadrado por 4 e termine com o símbolo. Caso contrário, use = 3, 14 ou a tecla da calculadora.

• 100 * = 100 * 3, 14
• 100π = 314

Etapa 6. Não se esqueça de incluir unidades (ou unidades) em sua resposta final

A área da superfície da esfera é de 314 cm ou 314 m? As unidades devem ser escritas como "unidade², "porque expressa a área, também conhecida como" unidade ao quadrado"

• A resposta completa para a esfera na figura é: Área de Superfície = 314 unidades².
• Unidades usadas sempre é o mesmo que a unidade de medição do raio. Se a unidade de medida do raio for metros, sua resposta também deve ser em metros.

• Dicas avançadas:

  As unidades são quadradas porque a área reflete o número de quadrados planos que cabem para preencher a superfície de uma esfera. Digamos, medimos o problema da prática em cm. Ou seja, na superfície de uma esfera com raio de 5 cm, podemos inserir 314 quadrados, cada lado com 1 cm de comprimento.

Etapa 7. Faça as perguntas práticas

Se o raio da esfera é 7 cm, qual é a superfície externa da esfera?

• 4πr²
• r = 7
• 4 * π * 7²
• 49 * 4 *
• 196π

• Responder:

  Área de superfície = 615,75 centímetros², ou 615,75 centímetros quadrados.

Etapa 8. Compreenda a área da superfície

A área da superfície de uma esfera é a área que cobre a superfície externa da esfera. Pense nisso como uma camada de borracha que envolve uma bola de futebol ou a superfície da terra. Como a superfície de uma esfera é curva, sua área de superfície é mais difícil de medir do que uma esfera. Como resultado, uma fórmula é necessária para encontrar a área de superfície.

• Um círculo que é girado em seu eixo produzirá uma bola. Pense nisso como uma moeda que é rolada sobre a mesa e parece uma bola. Embora não seja explicado em detalhes aqui, essa é a origem da fórmula para encontrar a área da superfície de uma esfera.

• Dicas avançadas:

  As esferas tendem a ter uma área de superfície menor por volume do que outras formas. Ou seja, a área onde a bola pode acomodar vários objetos é menor do que outras formas de espaço.

Pontas

Se o raio incluir uma raiz quadrada, por exemplo, 3 5, não se esqueça de elevar ao quadrado os coeficientes da raiz quadrada e do radical. (3 5)² torna-se 9 × 5 e perfaz 45.