Um polígono regular é uma forma bidimensional convexa (com ângulos laterais menores que 180 graus) com lados congruentes e ângulos iguais. Muitos polígonos, como retângulos ou triângulos, têm fórmulas de área simples. No entanto, se você estiver trabalhando com polígonos que têm mais de 4 lados, a melhor maneira de resolver isso é usar uma fórmula que use o apótema e o perímetro da forma. Com um pouco de esforço, você pode encontrar a área de um polígono regular em apenas alguns minutos.
Etapa
Parte 1 de 2: Calculando a Área
Etapa 1. Calcule a circunferência
O perímetro é o comprimento combinado dos contornos de qualquer forma bidimensional. Para polígonos regulares, o perímetro pode ser calculado multiplicando o comprimento de um lado pelo número de lados (n).
Etapa 2. Determine o apotema
O apótema de um polígono regular é a distância mais curta do centro a um de seus lados, formando um ângulo reto. Encontrar o apótema é um pouco mais complicado do que calcular o perímetro.
A fórmula para calcular o comprimento do apótema é: o comprimento do (s) lado (s) dividido por (2 vezes a tangente (tan) (180 graus dividido pelo número de lados (n)))
Etapa 3. Conheça a fórmula correta
A área de qualquer polígono regular pode ser encontrada usando a fórmula: Área = (a x k) / 2, com uma é o comprimento do apótema e k é o perímetro do polígono.
Etapa 4. Insira os valores de um e k na fórmula e encontre a área.
Por exemplo, vamos usar um hexágono (6 lados) com comprimento (s) lateral (is) de 10.
- O perímetro é 6 x 10 (n x s) é igual a 60. Portanto, k = 60.
- O apótema é calculado por uma fórmula separada, inserindo 6 e 10 para os valores de n e s. O resultado de 2 toneladas (180/6) é 1,1547. Então, 10 dividido por 1,1547 é igual a 8,66.
- A área do polígono é Área = a x k / 2 ou 8,66 vezes 60 dividido por 2. A área é 259,8 unidades quadradas.
- Observe também que não há parênteses na equação da área, portanto, se você calcular 8,66 dividido por 2 vezes 60, o resultado será o mesmo que 60 dividido por 2 vezes 8,66.
Parte 2 de 2: Compreendendo os conceitos de uma maneira diferente
Etapa 1. Entenda que um polígono regular pode ser considerado uma coleção de triângulos
Cada lado representa uma base do triângulo e o número de triângulos no polígono é igual ao número de lados. Cada triângulo tem o mesmo comprimento, altura e área de base.
Etapa 2. Lembre-se da fórmula para a área de um triângulo
A área de qualquer triângulo é 1/2 vezes o comprimento da base (o comprimento do lado interno do polígono) vezes a altura (o apótema de um polígono regular).
Etapa 3. Observe as semelhanças
Novamente, a fórmula para um polígono regular é 1/2 vezes o apótema vezes a circunferência. O perímetro é simplesmente o comprimento de um lado vezes o número de lados (n). Para polígonos regulares, n também representa o número de triângulos que compõem a figura. Assim, a fórmula é simplesmente a área do triângulo vezes o número de triângulos no polígono.
Pontas
- Para obter mais informações sobre como fazer raízes quadradas, leia os artigos Como multiplicar raízes quadradas e Como dividir raízes quadradas.
- Se o seu octógono (ou outro polígono) já está dividido em seus triângulos constituintes e você conhece a área de um dos triângulos no problema, não precisa saber o apótema. Basta usar a área de um triângulo e multiplicar pelo número de lados do polígono original.
