Antes de os computadores e calculadoras existirem, os logaritmos eram rapidamente calculados usando tabelas logarítmicas. Essas tabelas ainda podem ser úteis para calcular logaritmos ou multiplicar grandes números rapidamente, uma vez que você saiba como usá-los.
Etapa
Método 1 de 4: Guia rápido: Encontrando logaritmos
Etapa 1. Escolha a mesa certa
Para pesquisar logsuma(n), você precisa de uma tabela de registrouma. A maioria das tabelas logarítmicas usa a base 10, que também é conhecida como logaritmo de base 10.
Exemplo: log10(31, 62) requer uma tabela logarítmica com uma base de 10.
Etapa 2. Encontre a célula certa
Encontre o valor da célula na interseção da coluna e da linha, ignorando todas as casas decimais:
- Linhas marcadas com os primeiros dois dígitos de n
- Coluna principal com três dígitos n
- Exemplo: log10(31, 62) → linha 31, coluna 6 → valor da célula 0, 4997.
Etapa 3. Use uma mesa menor para números específicos
Algumas tabelas têm menos colunas à direita. Use esta tabela para ajustar a resposta do cálculo se "n" tiver 4 ou mais algarismos significativos:
- Continue usando a mesma linha
- Procure a coluna principal com quatro dígitos "n"
- Adicione o resultado ao valor anterior
- Exemplo: log10(31, 62) → linha 31, coluna pequena 2 → valor da célula 2 → 4997 + 2 = 4999.
Etapa 4. Forneça um ponto decimal
A tabela logarítmica fornece apenas uma resposta parcial após a vírgula decimal chamada de "mantissa".
Exemplo: a resposta até agora é 0,4999
Etapa 5. Encontre o valor inteiro
Esse valor é conhecido como uma "característica". Por tentativa e erro, encontre o valor inteiro de p tal que n} "> ap + 1> n { displaystyle a ^ {p + 1}> n}
n
-
Exemplo: 31, 62} "> 102 = 100> 31, 62 { displaystyle 10 ^ {2} = 100> 31, 62}
31, 62">
1, 4999
- Observe que esse cálculo é fácil de fazer para logaritmos com uma base de 10. Basta contar os dígitos restantes no número decimal e subtrair um.
Método 2 de 4: guia completo: encontrando logaritmos
Etapa 1. Compreenda o significado dos logaritmos
Valor 102 é 100. Valor 103 é 1000. Potências de 2 e 3 são logaritmos com uma base de 10 ou base 10, ou de 100 e 1000. Em geral, umb = c pode ser escrito como logumac = b. Portanto, dizer "dez elevado a dois é igual a 100" é o mesmo que dizer "o log de base 10 de 100 é dois". A tabela de logaritmo é de base 10 (usando o log comum), então a sempre deve ser 10.
- Multiplique dois números adicionando os expoentes. Exemplo: 102 * 103 = 105ou 100 * 1000 = 100.000.
- O log natural, denotado por "ln", é um log baseado em e, onde e é a constante 2,718. Essa constante é um número útil em muitas áreas da matemática e da física. Você pode usar as tabelas de log natural da mesma forma que usaria as tabelas de log comuns ou de base 10.
Etapa 2. Identifique as características do número cujo log natural você deseja encontrar
O número 15 está entre 10 (101) e 100 (102), então o logaritmo está entre 1 e 2, ou 1, um número. O número 150 está entre 100 (102) e 1000 (103), então o logaritmo está entre 2 e 3, ou 2, um número. A parte (, um número) é chamada de mantisa; isso é o que você estará procurando na tabela de log. Os números antes da vírgula (1 no primeiro exemplo, 2 no segundo) são característicos.
Etapa 3. Deslize seu dedo para baixo, para a linha direita na tabela usando a coluna mais à esquerda
Esta coluna mostrará os primeiros dois ou três (para algumas tabelas de log grandes) o primeiro dígito do número cujo logaritmo você está procurando. Se você estiver procurando por um log de 15,27 em uma tabela de log regular, vá para a linha que contém o número 15. Se você estiver procurando pelo log de 2,57, vá para a linha que tem o número 25.
- Às vezes, os números nesta linha têm um ponto decimal, então você estará procurando 2, 5 em vez de 25. Você pode ignorar esse ponto decimal porque o ponto decimal não afetará sua resposta.
- Ignore também qualquer ponto decimal no número cujo logaritmo você está procurando, pois a mantissa para o log 1.527 não é diferente da mantissa para o log 152,7.
Etapa 4. Na linha direita, deslize o dedo para a coluna direita
Esta coluna é a coluna que contém o próximo dígito do número cujo logaritmo você está procurando. Por exemplo, se você quisesse encontrar o registro de 15, 27, seu dedo estaria na linha que tem o número 15. Deslize seu dedo por essa linha para a direita para procurar a coluna 2. Você estará apontando para o número 1818. Anote este número.
Etapa 5. Se sua tabela de log tiver uma tabela de diferenças médias, deslize o dedo sobre a coluna da tabela que contém o próximo dígito do número que você está procurando
Para 15, 27, este número é 7. Seu dedo está agora na linha 15 e coluna 2. Role para a linha 15 e a diferença de coluna da média 7. Você estará apontando para o número 20. Anote este número.
Etapa 6. Some os números encontrados nas duas etapas anteriores
Para 15, 27, você obtém 1838. Esta é a mantisa do logaritmo de 15, 27.
Etapa 7. Some as características
Porque 15 está entre 10 e 100 (101 e 102), o log 15 deve ser entre 1 e 2, ou 1, um número. Portanto, a característica é 1. Combine a característica com a mantissa para obter sua resposta final. Descubra que o log de 15, 27 é 1. 1838.
Método 3 de 4: Pesquisando Antilog
Etapa 1. Compreenda a tabela antilog
Use esta tabela quando tiver um registro de um número, mas não o número em si. Na fórmula 10 = x, n é o log geral ou log de base 10 de x. Se você tiver x, encontre n usando a tabela de log. Se você tiver n, encontre x usando a tabela antilog.
O anti-log também é conhecido como log inverso
Etapa 2. Anote as características
A característica é o número antes da vírgula decimal. Se você está procurando o antilog de 2,8699, a característica é 2. Em sua mente, omita essa característica do número que está procurando, mas certifique-se de anotá-la para não se esquecer - essa característica é importante mais tarde.
Passo 3. Procure a linha que corresponde à primeira parte da mantissa
Em 2.8699, a mantissa é, 8699. A maioria das tabelas antilog, como a maioria das tabelas de log, tem dois dígitos em sua coluna mais à esquerda, então deslize seu dedo para baixo nessa coluna até encontrar, 86.
Etapa 4. Deslize seu dedo até a coluna que contém o próximo dígito da mantissa
Para 2,8699, deslize o dedo pela linha com o número 86 para encontrar sua interseção com a coluna 9. Deve ser 7396. Anote este número.
Passo 5. Se sua tabela antilog tiver uma tabela de diferenças médias, deslize seu dedo sobre a coluna da tabela que contém o próximo dígito da mantissa
Certifique-se de manter os dedos na mesma linha. Neste problema, você deslizará o dedo até a última coluna da tabela, que é a coluna 9. A interseção da linha 86 e a coluna 9 é 15. Anote o número.
Etapa 6. Some os dois números das duas etapas anteriores
Em nosso exemplo, esses números são 7395 e 15. Some-os para obter 7411.
Etapa 7. Use as características para colocar o ponto decimal
Nossa característica é 2. Isso significa que a resposta está entre 102 e 103, ou entre 100 e 1000. Para 7411 estar entre 100 e 1000, o ponto decimal deve ser colocado após os três dígitos, de modo que o número seja aproximadamente 700, e não 70 muito pequeno ou 7000 muito grande. Portanto, a resposta final é 741, 1.
Método 4 de 4: Multiplicando números usando uma tabela de registro
Etapa 1. Entenda como multiplicar números usando seus logaritmos
Sabemos que 10 * 100 = 1000. Escrito em termos de poderes (ou logaritmos), 101 * 102 = 103. Também sabemos que 1 + 2 = 3. Em geral, 10x * 10y = 10x + y. Portanto, o resultado da adição do logaritmo de dois números diferentes é o logaritmo do produto dos dois números. Podemos multiplicar dois números com a mesma base adicionando seus expoentes.
Etapa 2. Encontre o logaritmo dos dois números que deseja multiplicar
Use o método acima para encontrar o logaritmo. Por exemplo, se você quiser multiplicar 15, 27 e 48, 54, encontrará o log de 15, 27 é 1,1838 e o log de 48,54 é 1,6861.
Etapa 3. Adicione os dois logaritmos para encontrar o logaritmo da solução
Neste exemplo, some 1,1838 e 1,6861 para obter 2,8699. Esse número é o logaritmo de sua resposta.
Etapa 4. Encontre o antilogaritmo da resposta que você obteve na etapa acima para encontrar a solução
Você pode fazer isso procurando o número no corpo da tabela que tem o valor mais próximo da mantissa deste número (8699). No entanto, uma forma mais eficiente e confiável é consultar a resposta na tabela antilogarítmica, conforme descrito no método acima. Para este exemplo, você obteria 741, 1.
Pontas
- Sempre faça cálculos em uma folha de papel e não em pensamentos, pois esses são números grandes e complexos e podem ser problemáticos.
- Leia a página de título com atenção. O diário de bordo tem cerca de 30 páginas e usar a página errada dará a resposta errada.
Aviso
- Certifique-se de que a leitura seja feita na mesma linha. Às vezes, interpretamos mal as linhas e colunas devido ao seu tamanho pequeno e proximidade.
- A maioria das tabelas tem precisão de apenas três ou quatro dígitos. Se você consultar o anti-log de 2,8699 usando uma calculadora, a resposta será arredondada para 741, 2, mas a resposta que você obtém usando a tabela de log é 741, 1. Isso se deve ao arredondamento na tabela. Se você quiser uma resposta mais precisa, use uma calculadora ou algo diferente de uma tabela de registro.
- Use os métodos descritos neste artigo para registros gerais ou de base dez, tabelas e certifique-se de que os números que você está procurando estão na base de dez ou no formato de notação científica.
