Uma linha paralela são duas linhas em um plano que nunca se encontrarão (o que significa que as duas linhas não se cruzarão, mesmo se forem estendidas indefinidamente). A principal característica das linhas paralelas é que elas têm exatamente a mesma inclinação. A inclinação de uma linha é definida como o aumento vertical (mudança na coordenada Y) para o aumento horizontal (mudança nas coordenadas do eixo X) de uma reta, ou seja, a inclinação é a inclinação de uma linha. As linhas paralelas são freqüentemente representadas por duas linhas verticais (11). Por exemplo, ABCCD mostra que a linha AB é paralela a CD.
Etapa
Método 1 de 3: Comparando a inclinação de cada linha
Etapa 1. Determine a fórmula da inclinação
A inclinação de uma linha é definida como (Y2 - Y1) / (X2 - X1), X e Y são as coordenadas verticais e horizontais do ponto na linha. Você deve definir dois pontos para calcular com esta fórmula. O ponto mais próximo do final da linha é (X1, Y1) e o ponto mais alto da linha, acima do primeiro ponto, é (X2, Y2).
- Esta fórmula pode ser reafirmada como o incremento vertical versus o incremento horizontal. Incremento é a mudança nas coordenadas verticais para mudanças nas coordenadas horizontais ou a inclinação de uma linha.
- Se uma linha está inclinada para a direita, a inclinação é positiva.
- Se uma linha desce para o canto inferior direito, a inclinação é negativa.
Etapa 2. Identifique as coordenadas X e Y dos dois pontos em cada linha
O ponto na linha possui coordenadas (X, Y), X é a posição do ponto no eixo horizontal e Y é sua posição no eixo vertical. Para calcular a inclinação, você deve identificar dois pontos em cada linha cujos paralelos são identificados.
- Os pontos na linha são fáceis de determinar se a linha for desenhada em papel milimetrado.
- Para determinar um ponto, desenhe uma linha pontilhada no eixo horizontal até que cruze o eixo da linha. A posição onde você começa a desenhar uma linha no eixo horizontal é a coordenada X, enquanto a coordenada Y é onde a linha pontilhada intercepta o eixo vertical.
- Por exemplo: a linha l tem pontos (1, 5) e (-2, 4), enquanto a linha r tem pontos de coordenadas (3, 3) e (1, -4).
Etapa 3. Insira as coordenadas de cada linha na fórmula de inclinação
Para calcular a inclinação verdadeira, basta inserir o número, subtrair e dividir. Certifique-se de inserir os valores apropriados das coordenadas X e Y na fórmula.
- Para calcular a inclinação da linha l: inclinação = (5 - (-4)) / (1 - (-2))
- Subtrair: inclinação = 9/3
- Divide: declive = 3
- A inclinação da reta r é: inclinação = (3 - (-4)) / (3 - 1) = 7/2
Etapa 4. Compare a inclinação de cada linha
Lembre-se de que duas linhas são paralelas apenas se tiverem exatamente a mesma inclinação. As linhas desenhadas no papel podem parecer paralelas ou muito próximas do paralelo, mas se as inclinações não forem exatamente iguais, as duas linhas não são paralelas.
Neste exemplo, 3 não é igual a 7/2, portanto, essas duas linhas não são paralelas
Método 2 de 3: usando a fórmula de interseção inclinada
Etapa 1. Defina a fórmula para a interseção das inclinações de uma linha
A fórmula para uma linha na forma de uma interseção de inclinação é y = mx + b, m é a inclinação, b é a interceptação de y, enquanto xey representam as coordenadas da reta. Em geral, x e y ainda serão escritos como x e y na fórmula. Neste formulário, você pode definir facilmente a inclinação da linha como a variável "m".
Como um exemplo. Reescreva 4y - 12x = 20 ey = 3x -1. A equação 4y - 12x = 20 deve ser reescrita usando álgebra, enquanto y = 3x -1 já está na forma de uma interseção de declive e não precisa ser reescrita
Passo 2. Reescreva a equação da reta na forma da interseção das encostas
Freqüentemente, você obtém a equação de uma linha que não intercepta a inclinação. É necessário apenas um pouco de conhecimento matemático para que a variável se ajuste à forma da interseção do declive.
- Por exemplo: Reescreva a linha 4y-12x = 20 na forma de uma interseção em declive.
- Adicione 12x a ambos os lados da equação: 4y - 12x + 12x = 20 + 12x
- Divida cada lado por 4 para que y fique sozinho: 4y / 4 = 12x / 4 +20/4
- A forma da equação de interseção do declive: y = 3x + 5.
Etapa 3. Compare a inclinação de cada linha
Lembre-se de que duas linhas paralelas têm exatamente a mesma inclinação. Usando a equação y = mx + b, onde m é a inclinação da reta, você pode identificar e comparar as inclinações das duas retas.
- No exemplo acima, a primeira linha tem a equação y = 3x + 5, então a inclinação é 3. A outra linha tem a equação y = 3x - 1, que também tem uma inclinação 3. Como as inclinações são idênticas, o duas linhas são paralelas.
- Observe que ambas as equações têm a mesma interceptação em y, elas são a mesma linha, não linhas paralelas.
Método 3 de 3: Definindo Linhas Paralelas com a Equação de Inclinação do Ponto
Etapa 1. Defina a equação de inclinação do ponto
A forma de inclinação do ponto (x, y) permite que você escreva uma equação de uma linha cuja inclinação é conhecida e tem coordenadas (x, y). Você usará esta fórmula para definir um segundo paralelo a uma linha existente com uma inclinação definida. A fórmula é y - y1= m (x - x1), neste caso m é a inclinação da reta, x1 são as coordenadas do ponto na linha e y1 é a coordenada y do ponto. Como na equação da inclinação da interseção, x e y são variáveis que indicam as coordenadas da reta, na equação elas ainda serão exibidas como x e y.
As etapas a seguir podem ser usadas com este exemplo: Escreva a equação da reta paralela à reta y = -4x + 3 que passa pelo ponto (1, -2)
Etapa 2. Determine a inclinação da primeira linha
Ao escrever uma equação para uma nova linha, você deve primeiro identificar a inclinação da linha que deseja tornar paralela. Certifique-se de que a equação da linha de partida está na forma de interseção e inclinação, o que significa que você conhece a inclinação (m).
Vamos desenhar uma reta paralela a y = -4x + 3. Nessa equação, -4 representa a variável m, então esta é a inclinação da reta
Etapa 3. Identifique um ponto na nova linha
Esta equação só funciona se as coordenadas passadas pela nova linha forem conhecidas. Certifique-se de não selecionar uma coordenada de linha existente. Se as equações finais tiverem a mesma interceptação em y, as linhas não serão paralelas, mas a mesma linha.
Neste exemplo, as coordenadas do ponto são (1, -2)
Etapa 4. Escreva a equação da nova reta na forma da inclinação do ponto
Lembre-se de que a fórmula é y - y1= m (x - x1) Insira os valores de inclinação e as coordenadas do ponto na equação de uma nova linha paralela à primeira linha.
Em nosso exemplo com inclinação (m) -4 e coordenadas (x, y) são (1, -2): y - (-2) = -4 (x - 1)
Etapa 5. Simplifique a equação
Depois de inserir os números, a equação pode ser simplificada na forma mais geral de interseção do declive. Se a linha desta equação for desenhada em um plano de coordenadas, a linha será paralela à equação existente.
- Por exemplo: y - (-2) = -4 (x - 1)
- Dois sinais negativos se transformam em positivos: y + 2 = -4 (x -1)
- Distribua -4 ax e -1: y + 2 = -4x + 4.
- Subtraia ambos os lados por -2: y + 2 - 2 = -4x + 4 - 2
- Equação simplificada: y = -4x + 2
