Simplificar as comparações torna-as mais fáceis de trabalhar e o processo de simplificação é bastante simples. Encontre o maior fator comum de ambos os lados da relação e divida toda a expressão por essa quantidade.
Etapa
Método 1 de 3: Método Um: Comparação Básica
Etapa 1. Observe a comparação
Comparação é uma expressão usada para comparar duas quantidades. As comparações simplificadas podem ser feitas imediatamente, mas se a comparação não foi simplificada, você deve simplificá-la agora para tornar as quantidades mais fáceis de comparar e entender. Para simplificar a comparação, você deve dividir os dois lados pelo mesmo número.
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Exemplo:
15:21
Observe que não há números primos neste exemplo. Portanto, você deve fatorar os dois números para determinar se os dois termos têm o mesmo fator ou não, o que pode ser usado no processo de simplificação
Etapa 2. Fatore o primeiro número
Um fator é um número inteiro que divide um termo igualmente, resultando em outro número inteiro. Ambos os termos na comparação devem ter pelo menos um fator em comum (diferente de 1). Mas antes de determinar se ambos os termos têm os mesmos fatores, você precisará encontrar os fatores de cada termo.
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Exemplo:
O número 15 tem quatro fatores: 1, 3, 5, 15
- 15 / 1 = 15
- 15 / 3 = 5
Etapa 3. Fatore o segundo número
Em um local separado, liste todos os fatores do segundo termo da comparação. Por enquanto, não se preocupe com os fatores do primeiro mandato e concentre-se apenas em fatorar o segundo mandato.
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Exemplo:
O número 21 tem quatro fatores: 1, 3, 7, 21
- 21 / 1 = 21
- 21 / 3 = 7
Etapa 4. Encontre o maior fator comum
Observe os fatores nos dois termos em sua comparação. Circule, escreva uma lista ou identifique todos os números que aparecem em ambas as listas. Se o fator igual for apenas 1, a comparação está em sua forma mais simples e não precisamos fazer nenhum trabalho. No entanto, se ambos os termos da comparação tiverem outro fator em comum, encontre esse fator e identifique o maior número. Este número é o seu maior fator comum (GCF).
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Exemplo:
Ambos 15 e 21 têm dois fatores em comum: 1 e 3
O GCF para ambos os números de sua comparação inicial é 3
Etapa 5. Divida os dois lados por seu maior fator comum
Como os dois termos de sua comparação inicial têm o mesmo GCF, você pode dividir os dois lados separadamente e produzir um número inteiro. Ambos os lados devem ser divididos por seu GCF; não apenas divida um lado.
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Exemplo:
15 e 21 devem ser divididos por 3.
- 15 / 3 = 5
- 21 / 3 = 7
Etapa 6. Escreva a resposta final
Você deve ter os novos termos em ambos os lados da comparação. Sua nova proporção é igual à proporção original, o que significa que as quantidades dos dois formulários estão na mesma proporção. Observe também que as quantidades em ambos os lados de sua nova comparação não devem ter os mesmos fatores.
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Exemplo:
5:7
Método 2 de 3: Método Dois: Comparação de Álgebra Simples
Etapa 1. Observe a comparação
Esse tipo de comparação ainda compara duas quantidades, mas há uma variável em um ou nos dois lados. Você deve simplificar os termos numéricos e variáveis ao procurar a forma mais simples dessa comparação.
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Exemplo:
18x2: 72x
Etapa 2. Fatore os dois termos
Lembre-se de que os fatores são números inteiros que podem dividir uniformemente uma determinada quantidade. Observe os valores numéricos em ambos os lados da comparação. Anote todos os fatores dos dois termos em uma lista separada.
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Exemplo:
Para resolver esse problema, você deve encontrar os fatores de 18 e 72.
- Os fatores de 18 são: 1, 2, 3, 6, 9, 18
- Os fatores de 72 são: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72
Etapa 3. Encontre o maior fator comum
Observe as duas listas de fatores e circule, sublinhe ou identifique todos os fatores que ambas as listas têm em comum. A partir dessa nova seleção de números, identifique o maior número. Este valor é o seu maior fator comum (GCF) dos termos. No entanto, observe que este valor representa apenas uma fração de seu GCF real em comparação.
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Exemplo:
Ambos 18 e 72 têm vários fatores em comum: 1, 2, 3, 6, 9 e 18. De todos esses fatores, 18 é o maior.
Etapa 4. Divida os dois lados por seu maior fator comum
Você deve ser capaz de dividir uniformemente os dois termos em sua proporção para o GCF. Faça a divisão agora e anote o número inteiro que você encontrou. Esses números serão usados em sua comparação simplificada final.
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Exemplo:
Ambos 18 e 72 são divisíveis por um fator de 18.
- 18 / 18 = 1
- 72 / 18 = 4
Etapa 5. Fatore as variáveis, se possível
Observe as variáveis em ambos os lados da comparação. Se a mesma variável aparecer em ambos os lados da comparação, essa variável pode ser fatorada.
- Observe os expoentes das variáveis em ambos os lados. A potência inferior deve ser subtraída da potência maior. Entenda que, subtraindo uma potência de outra, você basicamente divide a variável maior pela variável menor.
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Exemplo:
Quando examinada separadamente, a variável da comparação é: x2: x
- Você pode fatorar x de ambos os lados. A potência do primeiro x é 2, e a potência do segundo x é 1. Assim, um x pode ser fatorado de ambos os lados. O primeiro termo ficará com um x e o segundo termo sem x.
- x * (x: 1)
- x: 1
Etapa 6. Registre seu verdadeiro maior fator comum
Combine o GCF de seus valores numéricos com o GCF de suas variáveis para encontrar seu verdadeiro GCF. O GCF é, na verdade, o termo que deve ser considerado em todas as suas comparações.
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Exemplo:
O maior fator comum para esse problema é 18x.
18x * (x: 4)
Etapa 7. Escreva sua resposta final
Depois de eliminar seu GCF, as comparações restantes são a forma simplificada de seu problema original. Essa nova comparação deve ser igual à proporção original e os termos em ambos os lados da comparação não devem ter os mesmos fatores.
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Exemplo:
x: 4
Método 3 de 3: Método Três: Comparação Polinomial
Etapa 1. Observe a comparação
As comparações polinomiais são mais complicadas do que outros tipos de comparações. Ainda há duas quantidades sendo comparadas, mas os fatores dessas quantidades são menos visíveis e o problema pode demorar mais para ser concluído. No entanto, os princípios e etapas básicos permanecem os mesmos.
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Exemplo:
(9x2 - 8x + 15): (x2 + 5x - 10)
Etapa 2. Divida a primeira quantidade em seus fatores
Você precisa fatorar o polinômio da primeira quantidade. Existem várias maneiras de concluir esta etapa, portanto, você precisará usar seu conhecimento de equações quadráticas e outros polinômios complexos para determinar a melhor maneira de usá-los.
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Exemplo:
Para este problema, você pode usar o método de decomposição de fatoração.
- x2 - 8x + 15
- Multiplique os termos a e c: 1 * 15 = 15
- Encontre dois números que sejam iguais a c quando multiplicados e iguais ao valor do termo b quando adicionado: -5, -3 [-5 * -3 = 15; -5 + -3 = -8]
- Substitua esses dois números na equação original: x2 - 5x - 3x + 15
- Fator por agrupamento: (x - 3) * (x - 5)
Etapa 3. Divida a segunda quantidade em seus fatores
A segunda quantidade de comparação também deve ser traduzida em seus fatores.
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Exemplo:
Use qualquer método que desejar para decompor a segunda expressão em seus fatores:
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x2 + 5x - 10
(x - 5) * (x + 2)
Etapa 4. Risque os mesmos fatores
Compare as duas formas de sua expressão fatorada inicial. Observe que o fator nesta implementação é qualquer conjunto de expressões entre parênteses. Se algum dos fatores entre parênteses em ambos os lados da comparação for igual, esses fatores podem ser riscados.
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Exemplo:
A forma de comparação fatorada é escrita como: [(x-3) (x-5)]: [(x-5) (x + 2)]
- Os fatores que são comuns entre o numerador e o denominador são: (x-5)
- Quando o mesmo fator é omitido, a proporção pode ser escrita como: (x-5) * [(x-3): (x + 2)]
Etapa 5. Escreva sua resposta final
A comparação final não deve ter termos adicionais, como fatores, e deve ser igual à comparação inicial.
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Exemplo:
(x - 3): (x + 2)
