No cálculo da derivada, um ponto de inflexão é o ponto em uma curva em que o sinal da curva muda (de positivo para negativo ou de negativo para positivo). É usado em uma variedade de assuntos, incluindo engenharia, economia e estatística, para determinar mudanças fundamentais nos dados. Se você precisar encontrar o ponto de inflexão de uma curva, vá para a Etapa 1.
Etapa
Método 1 de 3: Compreendendo os pontos de inflexão
Etapa 1. Compreenda a função côncava
Para entender o ponto de inflexão, você precisa distinguir entre funções côncavas e convexas. Uma função côncava é aquela em que a linha que conecta dois pontos no gráfico nunca está acima do gráfico.
Etapa 2. Compreenda a função convexa
Uma função convexa é basicamente o oposto de uma função convexa: ou seja, uma função na qual a linha que conecta dois pontos no gráfico nunca está abaixo do gráfico.
Etapa 3. Compreender os fundamentos de uma função
A base de uma função é o ponto onde a função é igual a zero.
Se você for representar graficamente uma função, as bases são os pontos onde a função intercepta o eixo x
Método 2 de 3: Encontrando a Derivada de uma Função
Etapa 1. Encontre a primeira derivada de sua função
Antes de encontrar o ponto de inflexão, você deve encontrar a derivada de sua função. A derivada da função básica pode ser encontrada em qualquer livro de cálculo; Você precisa aprendê-los antes de poder prosseguir para trabalhos mais complicados. A primeira derivada é escrita como f '(x). Para uma expressão polinomial da forma axp + bx (p − 1) + cx + d, a primeira derivada é apx (p − 1) + b (p 1) x (p − 2) + c.
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Para ilustrar, suponha que você tenha que encontrar o ponto de inflexão da função f (x) = x3 + 2x − 1. Calcule a primeira derivada da função assim:
f (x) = (x3 + 2x 1) ′ = (x3) ′ + (2x) ′ (1) ′ = 3x2 + 2 + 0 = 3x2 + 2
Etapa 2. Encontre a segunda derivada de sua função
A segunda derivada é a primeira derivada da primeira derivada da função, escrita como f (x).
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No exemplo acima, o cálculo da segunda derivada da função seria assim:
f (x) = (3x2 + 2) ′ = 2 × 3 × x + 0 = 6x
Etapa 3. Faça a segunda derivada igual a zero
Defina sua segunda derivada igual a zero e resolva a equação. Sua resposta é um possível ponto de inflexão.
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No exemplo acima, seu cálculo ficaria assim:
f (x) = 0
6x = 0
x = 0
Etapa 4. Encontre a terceira derivada de sua função
Para ver se sua resposta é realmente um ponto de inflexão, encontre a terceira derivada, que é a primeira derivada da segunda derivada da função, escrita como f (x).
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No exemplo acima, seu cálculo ficaria assim:
f (x) = (6x) ′ = 6
Método 3 de 3: Encontrando pontos de inflexão
Etapa 1. Verifique sua terceira derivada
A regra padrão para verificar os possíveis pontos de inflexão é a seguinte: "Se a terceira derivada não for zero, f (x) = / 0, o possível ponto de inflexão é na verdade o ponto de inflexão." Verifique sua terceira derivada. Se não for igual a zero, então esse valor é o verdadeiro ponto de inflexão.
No exemplo acima, sua terceira derivada é 6, não 0. Portanto, 6 é o verdadeiro ponto de inflexão
Etapa 2. Encontre o ponto de inflexão
As coordenadas do ponto de inflexão são escritas como (x, f (x)), onde x é o valor do ponto variável no ponto de inflexão ef (x) é o valor da função no ponto de inflexão.
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No exemplo acima, lembre-se de que ao calcular a segunda derivada, você encontra x = 0. Portanto, você deve encontrar f (0) para determinar suas coordenadas. Seu cálculo ficará assim:
f (0) = 03 + 2 × 0−1 = 1.
Etapa 3. Registre suas coordenadas
As coordenadas do seu ponto de inflexão são o seu valor x e o valor que você calculou acima.
