A interpolação linear, que geralmente é chamada simplesmente de interpolação ou "lerping", é a capacidade de estimar o valor que está entre dois outros valores expressos em uma tabela ou gráfico de linha. Embora muitas pessoas possam calcular a interpolação intuitivamente, este artigo mostrará a abordagem matemática que está por trás dessa intuição.
Etapa
Etapa 1. Identifique os valores que deseja usar no cálculo de valores usando interpolação
A interpolação pode ser usada para várias coisas, por exemplo, encontrar o valor de uma função logarítmica ou trigonométrica, ou também pode ser usada para calcular a pressão ou o volume de um gás a uma determinada temperatura na química. Como as calculadoras científicas substituíram as tabelas logarítmicas e trigonométricas, usaremos um exemplo para encontrar valores de pressão de gás interpolados em temperaturas que não estão listadas nas tabelas de referência ou pontos no gráfico.
- Para a equação a ser derivada, designamos o valor a ser usado na pesquisa como '' x '', enquanto o valor interpolado que queremos encontrar será designado como '' y ''. (Usaremos esses rótulos porque no gráfico, os valores conhecidos serão classificados no eixo horizontal, ou eixo X, enquanto os valores que você deseja encontrar serão classificados no eixo vertical ou eixo Y).
- O valor “x” usado é a temperatura do gás, que no exemplo a seguir é 37 ° C.
Etapa 2. Encontre o valor mais próximo de x na tabela ou gráfico
A tabela de referência na figura não mostra a pressão do gás a 37 ° C, mas as pressões de 30 ° C e 40 ° C estão incluídas. A pressão do gás a 30 ° C é de 3 quilopascais (kPa), enquanto a pressão do gás a 40 ° C é de 5 kPa.
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Uma vez que denotamos a temperatura de 37 ° C com '' x '', designaremos a temperatura de 30 ° C como '' x1'' enquanto o valor de 40 ° C é designado como '' x2’’.
Interpolar Etapa 2Bullet1 -
Uma vez que designamos a pressão que queremos encontrar como '' y '', designaremos 3 kPa (pressão a 30 ° C) como '' y '1'', e denota 5 kPa (pressão a 40 ° C) como '' y2’’.
Interpolar Etapa 2Bullet2
Etapa 3. Encontre o valor de interpolação matematicamente
A equação para encontrar o valor de interpolação pode ser escrita da seguinte forma: y = y1 + ((x - x1) / (x2 - x1) * (y2 - y1))
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Insira o valor de x, x1, e x/2 em seus respectivos lugares, de modo que se torna (37 - 30) / (40 -30), e o resultado é 7/10 ou 0, 7.
Interpolar Etapa 3Bullet1 -
Insira um valor para y1 e y2 no final da equação, você obtém (5 - 3) ou 2.
Interpolar Etapa 3Bullet2 -
Multiplicando 0, 7 por 2, o resultado é 1, 4. Adicione 1, 4 ao valor de y1, ou 3, renderá 4,4 kPa. Quando comparado aos valores iniciais, 4,4 está entre 3 kPa (pressão a 30 ° C) e 5 kPa (pressão a 40 ° C), e porque 37 ° C está mais próximo de 40 ° C do que 30 ° C. C, o resultado deve estar mais próximo de 5 kPa do que de 3 kPa.
Interpolar Etapa 3Bullet3
Pontas
- Se você pode estimar bem a distância no gráfico, pode calcular aproximadamente o valor de interpolação observando a posição do ponto no eixo X para encontrar o valor y. Se no exemplo acima o eixo X está marcado a 10 ° C, e o eixo Y mostra 1 kPa, você pode estimar a posição de 37 ° C, então olhe para o eixo Y desse ponto para estimar que o valor está quase na metade entre 4 e 5. acima mostra uma forma matemática de estimar valores e também produz valores mais precisos.
- Outra coisa relacionada à interpolação é a extrapolação, que é uma estimativa de um valor fora da faixa de valores contidos na tabela ou ilustrados concretamente em um gráfico.
