Encontrar o perímetro de um triângulo significa encontrar a distância ao redor do triângulo. A maneira mais simples de encontrar o perímetro de um triângulo é somar todos os comprimentos laterais, mas se você não souber todos os comprimentos laterais, será necessário calcule-os primeiro. Este artigo primeiro ensinará você a encontrar o perímetro de um triângulo quando você conhece todo o comprimento do lado; Este método é o método mais fácil e amplamente utilizado. Em seguida, este artigo explicará como encontrar o perímetro de um triângulo retângulo quando você conhece apenas dois lados. Finalmente, este artigo explicará como encontrar o perímetro de qualquer triângulo para o qual você conhece os comprimentos dos dois lados e a medida do ângulo entre eles usando a Lei dos Cossenos.
Etapa
Método 1 de 3: Encontrando o perímetro de um triângulo quando você conhece os três lados
Etapa 1. Lembre-se da fórmula para encontrar o perímetro
A fórmula é: K = a + b + c. a, b e c são os comprimentos dos lados do triângulo e K é o perímetro do triângulo.
O significado desta fórmula é simplesmente que, para encontrar o perímetro de um triângulo, você só precisa somar os comprimentos de todos os três lados
Etapa 2. Observe o triângulo e determine os comprimentos de seus três lados
Neste exemplo, o comprimento lateral uma =
Etapa 5., comprimento lateral b
Etapa 5.e comprimento lateral c
Etapa 5
Este exemplo particular é chamado de triângulo equilátero, porque todos os seus lados têm o mesmo comprimento. No entanto, lembre-se de que a fórmula para o perímetro de um triângulo é a mesma para qualquer triângulo
Etapa 3. Some os comprimentos dos três lados para encontrar o perímetro do triângulo
Neste exemplo, 5 + 5 + 5 = 15. Portanto, K = 15.
-
Em outro exemplo, onde a = 4, b = 3, e c = 5, o perímetro do triângulo é: K = 3 + 4 + 5, ou
Etapa 12..
Etapa 4. Sempre adicione unidades à resposta final
Neste exemplo, os lados são medidos em centímetros, portanto, a resposta final deve ser em centímetros. A resposta final é: K = 15 cm.
Método 2 de 3: encontrando o perímetro de um triângulo a partir de um triângulo retângulo que conhece dois lados
Etapa 1. Lembre-se do que é um triângulo retângulo
Um triângulo retângulo é um triângulo que possui um ângulo reto (90 graus). O lado do triângulo oposto ao ângulo reto é o lado mais longo e é chamado de hipotenusa. Os triângulos retângulos aparecem com frequência em exames de matemática e, felizmente, há uma fórmula muito fácil para descobrir o comprimento de um lado desconhecido.
Etapa 2. Lembre-se do Teorema de Pitágoras
O teorema de Pitágoras afirma que, para qualquer triângulo retângulo com comprimentos laterais a e b, e a hipotenusa c se mantém, uma2 + b2 = c2.
Etapa 3. Olhe para o triângulo e marque os lados com "a", "b" e "c"
Lembre-se de que o lado mais longo de um triângulo é chamado de hipotenusa. Este lado será oposto ao ângulo reto e deve ser marcado como c. Marque os dois lados mais curtos como uma e b. Não importa de que lado você marcará como uma e b, o resultado do cálculo será o mesmo!
Etapa 4. Conecte os comprimentos laterais conhecidos no Teorema de Pitágoras
Lembre-se disso uma2 + b2 = c2. Altere o comprimento do lado de acordo com a variável de letra na fórmula.
- Se, por exemplo, você sabe que o comprimento do lado a = 3 e lado b = 4, então, insira esse valor na fórmula da seguinte maneira: 32 + 42 = c2.
- Se você sabe que o comprimento do lado a = 6, e a hipotenusa c = 10, então você deve inseri-lo na fórmula da seguinte maneira: 62 + b2 = 102.
Etapa 5. Resolva a equação acima para encontrar o comprimento do lado desconhecido
Em primeiro lugar, você precisa saber o quadrado dos comprimentos laterais conhecidos. Isso significa que você tem que multiplicar o comprimento do lado por seu próprio valor (por exemplo 32 = 3 * 3 = 9). Se você está procurando o comprimento da hipotenusa, simplesmente some os quadrados dos dois lados do triângulo e encontre a raiz quadrada do resultado. Se a incógnita for o outro lado, você terá que fazer uma subtração simples e, em seguida, obter a raiz quadrada do resultado para obter o lado que está procurando.
- No primeiro exemplo, some os quadrados de 32 + 42 = c2 e obtido 25 = c2. Em seguida, calcule a raiz quadrada de 25 para encontrar o comprimento lateral c = 5.
- No segundo exemplo, eleve ao quadrado os comprimentos laterais na equação 62 + b2 = 102 e obtido 36 + b2 = 100. Subtraia 36 do quadrado da hipotenusa, para obter b2 = 64, então, calcule a raiz quadrada de 64 para obter b = 8.
Etapa 6. Some todos os comprimentos laterais do triângulo para encontrar o perímetro
Lembre-se de que o perímetro do triângulo K = a + b + c. Agora que você conhece todos os comprimentos laterais do triângulo uma, b e c, você só precisa adicionar todos os três para encontrar o perímetro.
- Em nosso primeiro exemplo, K = 3 + 4 + 5 ou 12.
- Em nosso segundo exemplo, K = 6 + 8 + 10 ou 24.
Método 3 de 3: Encontrando o Perímetro de um Triângulo Irregular Usando a Lei do Coseno
Etapa 1. Estude a Lei dos Cossenos
A lei dos cossenos permite que você resolva qualquer problema de triângulo quando você conhece apenas os comprimentos dos dois lados e a medida do ângulo entre eles. Esta lei pode ser usada para todos os triângulos e é uma fórmula muito útil. A lei dos cossenos afirma que, para qualquer triângulo com lado uma, b, e c, com o ângulo oposto UMA, B, e C: c2 = a2 + b2 - 2ab cos (C).
Etapa 2. Dê uma olhada em seu triângulo e coloque as letras variáveis na seção do triângulo
O primeiro lado que você conhece deve ser marcado como uma, e o ângulo oposto ao lado como UMA. O segundo lado que você conhece deve ser marcado como b; e o ângulo oposto ao lado como B. O ângulo que você conhece deve ser marcado como Ce o terceiro lado, o lado que você precisa calcular para encontrar o perímetro do triângulo, como c.
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Por exemplo, imagine um triângulo com lados 10 e 12 e o ângulo entre eles é de 97 °. Vamos inserir as variáveis da seguinte maneira: a = 10, b = 12, C = 97 °.
Etapa 3. Insira os valores que você conhece na fórmula e resolva para obter o valor de c
Primeiro você precisa encontrar o quadrado de aeb e somá-los. Em seguida, encontre o valor do cosseno de C usando a função "cos" em sua calculadora ou em uma calculadora online de cosseno. Multiplicar valor cos (C) com valor 2ab e subtraia o resultado da soma de uma2 + b2. o resultado é valor c2. Encontre a raiz quadrada deste valor e você obterá o comprimento lateral c. Usando nosso exemplo de triângulo:
- c2 = 102 + 122 - 2 × 10 × 12 × cos (97).
- c2 = 100 + 144 – (240 × -0, 12187) (Arredonde o valor do cosseno para um número com 5 casas decimais.)
- c2 = 244 – (-29, 25)
- c2 = 244 + 29, 25 (Continue carregando o símbolo menos se o resultado de cos (C) for negativo!)
- c2 = 273, 25
- c = 16, 53
Etapa 4. Use o lado c para encontrar o perímetro do triângulo
Lembre-se de que o perímetro de um triângulo é K = a + b + c, então tudo que você precisa fazer é somar o comprimento que você acabou de obter, que é o lado c com um comprimento lateral conhecido, ou seja, uma e b. Tão fácil!
