Um cubo é uma forma tridimensional com o mesmo comprimento, largura e altura. Um cubo tem seis lados quadrados, todos do mesmo comprimento e em ângulos retos. Encontrar o volume de um cubo é muito fácil, basta calcular comprimento × largura × altura Cubo. Uma vez que todas as arestas de um cubo têm o mesmo comprimento, outra maneira de calcular o volume é s 3, onde s é o comprimento do lado do cubo. Leia a Etapa 1 abaixo para entender uma descrição detalhada desse processo.
Etapa
Método 1 de 3: Elevando as Três Arestas do Cubo
Etapa 1. Encontre o comprimento da lateral do cubo
Normalmente, se o problema pede o volume de um cubo, você receberá o comprimento da lateral. Nesse caso, você tem tudo o que precisa para encontrar o volume do cubo. Se você não está resolvendo o problema, mas sim contando o cubo original, meça as bordas com uma régua ou fita métrica.
Para entender melhor o processo de localização do volume de um cubo, vamos seguir um exemplo de problema à medida que percorremos as etapas desta seção. Digamos que o cubo tenha lados de 2 cm de comprimento. Esta informação será usada para encontrar o volume do cubo na próxima etapa
Etapa 2. Quadrar os comprimentos laterais do cubo
Se você souber o comprimento da lateral do cubo, eleve-o à potência de três. Em outras palavras, multiplique pelo próprio número duas vezes. Se s é o comprimento da aresta, multiplique s × s × s (ou simplificado, s 3) O resultado é o volume do seu cubo!
- Em essência, este processo é o mesmo que encontrar a área da base e multiplicá-la pela altura (em outras palavras, comprimento × largura × altura) porque a área da base é obtida multiplicando-se o comprimento e a largura. Como o cubo é uma forma com o mesmo comprimento, largura e altura, esse processo pode ser reduzido simplesmente multiplicando por três.
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Vamos continuar nosso problema de exemplo. Como o lado do cubo tem 2 cm, seu volume pode ser calculado multiplicando 2 x 2 x 2 (ou 23) =
Etapa 8..
Etapa 3. Forneça a unidade cúbica de volume
Como o volume é uma medida do espaço tridimensional, sua resposta deve ter unidades cúbicas. Normalmente, sua resposta ainda será culpada se a unidade não for cúbica, mesmo que o número esteja correto. Portanto, não se esqueça de fornecer as unidades corretas.
- No problema do exemplo, como a unidade inicial é centímetros (cm), a resposta final deve ter unidades de “centímetro cúbico” (ou cm).3) Assim, nossa resposta é 8 cm3.
- Se o comprimento da borda do cubo usa unidades diferentes, as unidades de volume devem ser ajustadas. Por exemplo, se o lado de um cubo é de 2 "metros" em vez de centímetros, a unidade final de volume é metro cúbico (m3).
Método 2 de 3: Encontrando o Volume da Área de Superfície
Etapa 1. Encontre a área da superfície do cubo
Mesmo que seja o caminho mais fácil encontrar o volume de um cubo é usar uma das arestas, ainda lá outra maneira Para encontrar isso. O comprimento lateral do cubo ou a área do quadrado em uma de suas faces podem ser derivados de algumas outras propriedades do cubo, o que significa que se você começar com qualquer uma dessas informações, o volume do cubo pode ser encontrado girando. Por exemplo, se você conhece a área da superfície de um cubo, seu volume pode ser encontrado com divida a superfície por 6, depois raiz para encontrar o comprimento lateral do cubo.
A partir daqui, o volume pode ser pesquisado da maneira usual no Método 1. Nesta seção, iremos percorrer o processo passo a passo.
- A área da superfície de um cubo é encontrada pela fórmula 6 s 2, onde s é o comprimento de uma das bordas do cubo. Essa fórmula é essencialmente a mesma que encontrar a área da superfície de uma forma bidimensional dos seis lados de um cubo e, em seguida, adicioná-los todos juntos. Usaremos esta fórmula para encontrar o volume de um cubo de sua área de superfície.
- Por exemplo, digamos que temos um cubo cuja área de superfície é 50 cm2, mas o comprimento das costelas é desconhecido. Nas próximas etapas, usaremos essas informações para encontrar o volume do cubo.
Etapa 2. Divida a área da superfície do cubo por 6
Como um cubo tem 6 lados iguais, a área de um lado pode ser obtida pela área da superfície de um cubo com 6. A área de um lado é igual ao produto das duas arestas do cubo (comprimento × largura, largura × altura ou altura × comprimento).
Neste exemplo, divida 50/6 = 8, 33 cm2. Não se esqueça de que as formas bidimensionais têm unidades quadrado (cm2, m2, etc).
Etapa 3. Faça o root do resultado do cálculo
Uma vez que a área de superfície de um lado do cubo é s 2 (s × s), obter essa raiz fornecerá o comprimento do lado do cubo. Depois de saber os comprimentos dos lados, você pode encontrar o volume do cubo usando a fórmula usual.
No problema do exemplo, 8, 33 é mais ou menos 2, 89 cm.
Etapa 4. Aumente a borda do cubo em três para obter o volume do cubo
Agora que você tem o comprimento do lado do cubo, simplesmente cubra esse valor (multiplique pelo próprio número duas vezes) para encontrar o volume do cubo de acordo com as etapas do Método 1. Parabéns, você encontrou o volume do cubo de sua área de superfície.
No problema de exemplo, 2, 89 × 2, 89 × 2, 89 = 24, 14 cm3. Não se esqueça de adicionar unidades cúbicas às suas respostas.
Método 3 de 3: Encontrando o Volume da Diagonal
Etapa 1. Divida a diagonal de um lado do cubo por 2 para encontrar a borda
A diagonal de um quadrado é 2 × o comprimento do lado. Assim, se a informação fornecida for apenas a diagonal de um lado do cubo, você pode encontrar a aresta dividindo a diagonal por 2. A partir daqui, você pode simplesmente pesquisar o volume com as etapas do Método 1.
- Por exemplo, digamos que um dos lados do cubo tenha uma diagonal de 7 cm. Encontraremos o comprimento lateral do cubo calculando 7 / √2 = 4,96 cm. Agora que você conhece os comprimentos laterais, o volume pode ser calculado calculando 4,963 = 122, 36 cm3.
- Deve-se notar, em geral, que d 2 = 2 s 2 ou seja, d é o comprimento da diagonal de um lado do cubo e s é o comprimento do lado do cubo. Isso está de acordo com a teoria de Pitágoras, que afirma que o quadrado da hipotenusa de um triângulo retângulo é igual à soma dos quadrados dos outros dois lados. Assim, uma vez que as diagonais de um lado do cubo e seus dois lados são um triângulo retângulo, d 2 = s 2 + s 2 = 2 s 2.
Passo 2. Quadrado a diagonal conectando os dois cantos opostos do cubo, então divida por 3 e a raiz quadrada para obter o comprimento do lado
Se a informação fornecida for apenas a diagonal tridimensional do cubo que se estende de um canto do cubo até o canto oposto, o volume do cubo ainda pode ser encontrado. A diagonal tridimensional de D passa a ser a hipotenusa do triângulo retângulo formado com as arestas do cubo, e a diagonal do quadrado do lado do cubo "d". Em outras palavras, D 2 = 3 s 2, isto é, D = diagonal de uma forma tridimensional conectando cantos opostos do cubo.
- Isso se deve à teoria de Pitágoras. D, d e s formam ângulos retos com D como a hipotenusa, então podemos dizer que D 2 = d 2 + s 2. Portanto, acima calculamos d 2 = 2 s 2, é certo que D 2 = 2 s 2 + s 2 = 3 s 2.
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Por exemplo, digamos que sabemos que o comprimento da diagonal que liga um dos cantos da base do cubo ao canto oposto ao seu topo é de 10 m. Para encontrar o volume, digite 10 para cada "D" na equação:
- D 2 = 3 s 2.
- 102 = 3 s 2.
- 100 = 3 s 2
- 33, 33 = s 2
- 5, 77 m = s. A partir daqui, só precisamos encontrar o volume do cubo usando os comprimentos laterais.
- 5, 773 = 192, 45 m3
