Para adicionar e subtrair raízes quadradas, você precisa combinar termos em uma equação que tenham a mesma raiz quadrada (radical). Isso significa que você pode adicionar ou subtrair 2√3 e 4√3, mas não 2√3 e 2√5. Existem muitos problemas que permitem simplificar os números na raiz quadrada para que termos semelhantes possam ser combinados e as raízes quadradas possam ser adicionadas ou subtraídas.
Etapa
Parte 1 de 2: Noções básicas
Etapa 1. Simplifique todos os termos na raiz quadrada sempre que possível
Para simplificar os termos na raiz quadrada, tente fatorar de forma que pelo menos um termo seja um quadrado perfeito, como 25 (5 x 5) ou 9 (3 x 3). Nesse caso, pegue a raiz quadrada perfeita e coloque-a fora da raiz quadrada. Assim, os demais fatores estão dentro da raiz quadrada. Por exemplo, nosso problema desta vez é 6√50 - 2√8 + 5√12. Os números fora da raiz quadrada são chamados de “coeficientes” e os números dentro das raízes quadradas são os radicandos. Veja como simplificar cada termo:
- 6√50 = 6√ (25 x 2) = (6 x 5) √2 = 30√2. Aqui, você fatora "50" em "25 x 2" e, em seguida, enraíza o número quadrado perfeito de "25" em "5" e o coloca fora da raiz quadrada, deixando o número "2" dentro. Em seguida, multiplique os números fora da raiz quadrada de "5" por "6", para obter "30" como o novo coeficiente
- 2√8 = 2√ (4 x 2) = (2 x 2) √2 = 4√2. Aqui, você fatora "8" em "4 x 2", transforma o número quadrado perfeito de "4" em "2" e o coloca fora da raiz quadrada, deixando o número "2" dentro. Depois disso, multiplique os números fora da raiz quadrada, ou seja, "2" por "2" para obter "4" como o novo coeficiente.
- 5√12 = 5√ (4 x 3) = (5 x 2) √3 = 10√3. Aqui, você fatora "12" em "4 x 3" e enraíza "4" em "2" e o coloca fora da raiz quadrada, deixando o número "3" dentro. Depois disso, multiplique os números fora da raiz quadrada de "2" por "5", para obter "10" como o novo coeficiente.
Etapa 2. Circule todos os termos com o mesmo radical
Depois de simplificar o radical dos termos dados, sua equação ficará assim 30√2 - 4√2 + 10√3. Como você está apenas adicionando ou subtraindo termos semelhantes, circule os termos que têm a mesma raiz quadrada, como 30√2 e 4√2. Você pode pensar nisso como adicionar e subtrair frações, o que só pode ser feito se os denominadores forem iguais.
Etapa 3. Reorganize os termos emparelhados na equação
Se o seu problema de equação for longo o suficiente e houver vários pares de radicandos iguais, você precisará circundar o primeiro par, sublinhar o segundo par, colocar um asterisco no terceiro par e assim por diante. Reorganize as equações para combinar seus pares para que as perguntas possam ser vistas e feitas com mais facilidade.
Etapa 4. Adicione ou subtraia os coeficientes de termos que possuem o mesmo radical
Agora, tudo o que você precisa fazer é adicionar ou subtrair os coeficientes dos termos que têm o mesmo radical, deixando todos os termos adicionais como parte da equação. Não combine os radicandos na equação. Você simplesmente indica o número total de tipos de radicandos na equação. Tribos diferentes podem ser deixadas como estão. Aqui está o que você precisa fazer:
- 30√2 - 4√2 + 10√3 =
- (30 - 4)√2 + 10√3 =
- 26√2 + 10√3
Parte 2 de 2: Prática de multiplicação
Etapa 1. Trabalhe no Exemplo 1
Neste exemplo, você soma as seguintes equações: (45) + 4√5. Veja como fazer:
- Simplifique (45). Primeiro, fatore-o em (9 x 5).
- Então, você pode enraizar o número quadrado perfeito de “9” a “3” e colocá-lo fora da raiz quadrada como um coeficiente. Assim, (45) = 3√5.
- Agora, basta adicionar os coeficientes dos dois termos com o mesmo radical para obter a resposta 3√5 + 4√5 = 7√5
Etapa 2. Trabalhe no Exemplo 2
Este exemplo de problema é: 6√ (40) - 3√ (10) + 5. Veja como resolver:
- Simplifique 6√ (40). Primeiro, fatore "40" para obter "4 x 10". Assim, sua equação se torna 6√ (40) = 6√ (4 x 10).
- Depois disso, leve a raiz quadrada do número quadrado perfeito “4” a “2” e multiplique-o pelo coeficiente existente. Agora você obtém 6√ (4 x 10) = (6 x 2) √10.
- Multiplique os dois coeficientes para obter 12√10.
- Agora, sua equação se torna 12√10 - 3√ (10) + 5. Como os dois termos têm o mesmo radical, você pode subtrair o primeiro termo do segundo e deixar o terceiro como está.
- O resultado é (12-3) √10 + 5, que pode ser simplificado para 9√10 + 5.
Etapa 3. Trabalhe no Exemplo 3
Este exemplo de problema é o seguinte: 9√5 -2√3 - 4√5. Aqui, nenhuma raiz quadrada tem um fator de número quadrado perfeito. Portanto, a equação não pode ser simplificada. O primeiro e o terceiro termos têm o mesmo radical e, portanto, podem ser combinados, e o radical é deixado como está. O resto, não é mais o mesmo radicano. Assim, o problema pode ser simplificado para 5√5 - 2√3.
Etapa 4. Trabalhe no Exemplo 4
O problema é: 9 + 4 - 3√2. Veja como fazer:
- Como 9 é igual a (3 x 3), você pode simplificar 9 para 3.
- Como 4 é igual a (2 x 2), você pode simplificar 4 para 2.
- Agora, você só precisa adicionar 3 + 2 para obter 5.
- Visto que 5 e 3√2 não são o mesmo termo, nada mais pode ser feito. A resposta final é 5 - 3√2.
Etapa 5. Trabalhe no Exemplo 5
Experimente adicionar e subtrair a raiz quadrada que faz parte da fração. Como as frações comuns, você só pode adicionar ou subtrair frações que tenham o mesmo denominador. Digamos que o problema seja: (√2) / 4 + (√2) / 2. Veja como resolver:
- Altere esses termos para que tenham o mesmo denominador. O mínimo múltiplo comum (LCM), que é o menor número divisível por dois números relacionados, dos denominadores "4" e "2", é "4".
- Portanto, altere o segundo termo, (√2) / 2 para que o denominador seja 4. Você pode multiplicar o numerador e o denominador da fração por 2/2. (√2) / 2 x 2/2 = (2√2) / 4.
- Adicione os dois numeradores se os denominadores forem iguais. Trabalhe como adicionar frações comuns. (√2) / 4 + (2√2) / 4 = 3√2) / 4.
Pontas
Todas as raízes quadradas que têm um fator quadrado perfeito devem ser simplificadas antes começar a identificar e combinar radicans comuns.
Aviso
- Nunca combine raízes quadradas desiguais.
-
Nunca combine inteiros com raízes quadradas. Ou seja, 3 + (2x)1/2 não pode simplificado.
Nota: sentença "(2x) à potência da metade" = (2x)1/2 apenas outra maneira de dizer "root (2x)".
