Sempre que você faz uma medição durante a coleta de dados, pode assumir que existe um valor verdadeiro dentro da faixa da medição que está fazendo. Para calcular a incerteza de sua medição, você precisa encontrar a melhor aproximação de sua medição e levar os resultados em consideração ao adicionar ou subtrair medições com suas incertezas. Se você deseja saber como calcular a incerteza, basta seguir estes passos.
Etapa
Método 1 de 3: aprendendo o básico
Etapa 1. Escreva a incerteza de forma apropriada
Digamos que você mede uma vara de cerca de 4,2 cm de comprimento, com um milímetro a mais ou a menos. Isso significa que você sabe que o comprimento do bastão é de cerca de 4,2 cm, mas o comprimento real pode ser menor ou maior do que essa medida, com um erro de um milímetro.
Escreva a incerteza assim: 4,2 cm ± 0,1 cm. Você também pode escrever 4,2 cm ± 1 mm, porque 0,1 cm = 1 mm
Etapa 2. Sempre arredonde suas medições experimentais para a mesma casa decimal da incerteza
As medições que envolvem o cálculo da incerteza são geralmente arredondadas para um ou dois dígitos significativos. O mais importante é que você deve arredondar suas medições experimentais para a mesma casa decimal que a incerteza para tornar suas medições consistentes.
- Se sua medição experimental é de 60 cm, então seu cálculo de incerteza também deve ser arredondado para um número inteiro. Por exemplo, a incerteza para esta medição pode ser 60 cm ± 2 cm, mas não 60 cm ± 2,2 cm.
- Se sua medição experimental é de 3,4 cm, então seu cálculo de incerteza também deve ser arredondado para 0,1 cm. Por exemplo, a incerteza para esta medição pode ser 3,4 cm ± 0,1 cm, mas não 3,4 cm ± 1 cm.
Etapa 3. Calcule a incerteza de uma medição
Suponha que você meça o diâmetro de uma bola redonda com uma régua. Essa medição é complicada porque pode ser difícil dizer exatamente onde está a parte externa da bola com uma régua porque ela é curva, não reta. Suponha que uma régua possa medir com uma precisão de 0,1 cm - isso não significa que você pode medir o diâmetro com esse nível de precisão.
- Estude os lados da bola e a régua para entender a precisão com que você pode medir o diâmetro. Em uma régua normal, a marca de 0,5 cm aparece claramente - mas suponha que você possa diminuir o zoom. Se você puder reduzi-lo para cerca de 0,3 da medição precisa, sua incerteza será de 0,3 cm.
- Agora, meça o diâmetro da bola. Suponha que você obtenha uma medida de cerca de 7,6 cm. Basta anotar a medição aproximada com a incerteza. O diâmetro da bola é 7,6 cm ± 0,3 cm.
Etapa 4. Calcule a incerteza de uma medição de vários objetos
Suponha que você mede uma pilha de 10 bandejas de CD com o mesmo comprimento. Suponha que você queira encontrar a medida de espessura para apenas um suporte de CD. Esta medição será tão pequena que sua porcentagem de incerteza será bastante alta. No entanto, ao medir 10 caixas de CD empilhadas, você pode dividir o resultado e sua incerteza pelo número de caixas de CD para encontrar a espessura de um único suporte de CD.
- Suponha que você não consiga obter uma precisão de medição inferior a 0,2 cm usando uma régua. Portanto, sua incerteza é de ± 0,2 cm.
- Suponha que você meça que todos os suportes para CD empilhados têm 22 cm de espessura.
- Agora é só dividir a medição e sua incerteza por 10, o número de portadores de CD. 22 cm / 10 = 2,2 cm e 0,2 / 10 = 0,02 cm. Isso significa que a espessura de um CD local é de 2,20 cm ± 0,02 cm.
Etapa 5. Faça suas medições várias vezes
Para aumentar a certeza de suas medições, esteja você medindo o comprimento de um objeto ou o tempo que leva para um objeto percorrer uma certa distância, você aumentará suas chances de obter uma medição precisa se medir várias vezes. Encontrar a média de algumas de suas medições fornecerá uma imagem mais precisa das medições ao calcular a incerteza.
Método 2 de 3: Calculando a Incerteza de Medições Múltiplas
Etapa 1. Faça várias medições
Suponha que você queira calcular o tempo que uma bola leva para cair da altura de uma mesa. Para obter melhores resultados, você deve medir a bola caindo da mesa pelo menos algumas vezes - digamos cinco vezes. Em seguida, você deve encontrar a média das cinco medições e, em seguida, adicionar ou subtrair o desvio padrão desse número para obter o melhor resultado.
Suponha que você meça cinco vezes: 0,43 s; 0,52 s; 0,35 s; 0,29 s; e 0,49 s
Etapa 2. Encontre a média das medições
Agora, encontre a média somando as cinco medições diferentes e dividindo o resultado por 5, o número de medições. 0,43 s + 0,52 s + 0,35 s + 0,29 s + 0,49 s = 2,08 s. Agora, divida 2,08 por 5 2,08 / 5 = 0,42 s. O tempo médio é de 0,42 s.
Etapa 3. Procure variações desta medição
Para fazer isso, primeiro encontre a diferença entre as cinco medições e sua média. Para fazer isso, basta subtrair sua medição por 0,42 s. Aqui estão as cinco diferenças:
-
0,43 s - 0,42 s = 0,01 s
- 0,52 s - 0,42 s = 0,1 s
- 0,35 s - 0,42 s = -0,07 s
- 0,29 s - 0,42 s = -0, 13 s
- 0,49 s - 0,42 s = 0,07 s
- Agora, some o quadrado da diferença: (0,01 s)2 + (0, 1s)2 + (-0,07 s)2 + (-0, 13s)2 + (0,07 s)2 = 0,037 s.
- Encontre a média dessa soma dos quadrados dividindo o resultado por 5. 0,037 s / 5 = 0,0074 s.
Etapa 4. Encontre o desvio padrão
Para encontrar o desvio padrão, basta encontrar a raiz quadrada da variação. A raiz quadrada de 0,0074 s = 0,09 s, então o desvio padrão é 0,09 s.
Etapa 5. Anote a medição final
Para fazer isso, basta anotar a média das medições adicionando e subtraindo o desvio padrão. Como a média das medições é 0,42 se o desvio padrão é 0,09 s, a medição final é 0,42 s ± 0,09 s.
Método 3 de 3: Execução de operações aritméticas com medições incertas
Etapa 1. Some as medições incertas
Para somar as medições incertas, basta somar as medições e suas incertezas:
- (5 cm ± 0,2 cm) + (3 cm ± 0,1 cm) =
- (5 cm + 3 cm) ± (0,2 cm + 0,1 cm) =
- 8 cm ± 0,3 cm
Etapa 2. Subtraia as medições incertas
Para subtrair uma medição incerta, simplesmente subtraia a medição enquanto adiciona a incerteza:
- (10 cm ± 0,4 cm) - (3 cm ± 0,2 cm) =
- (10 cm - 3 cm) ± (0,4 cm + 0,2 cm) =
- 7 cm ± 0,6 cm
Etapa 3. Multiplique as medições incertas
Para multiplicar as medições incertas, simplesmente multiplique as medições enquanto soma as incertezas RELATIVAS (em porcentagem): O cálculo da incerteza por multiplicação não usa valores absolutos (como adição e subtração), mas usa valores relativos. Você obtém a incerteza relativa dividindo a incerteza absoluta pelo valor medido e multiplicando por 100 para obter uma porcentagem. Por exemplo:
-
(6 cm ± 0,2 cm) = (0, 2/6) x 100 e adicione o sinal de%. Para ser 3, 3%.
Portanto:
- (6 cm ± 0,2 cm) x (4 cm ± 0,3 cm) = (6 cm ± 3,3%) x (4 cm ± 7,5%)
- (6 cm x 4 cm) ± (3, 3 + 7, 5) =
- 24 cm ± 10,8% = 24 cm ± 2,6 cm
Etapa 4. Divida as medições incertas
Para dividir as medições incertas, simplesmente divida as medições enquanto soma as incertezas RELATIVAS: O processo é o mesmo que a multiplicação!
- (10 cm ± 0,6 cm) (5 cm ± 0,2 cm) = (10 cm ± 6%) (5 cm ± 4%)
- (10 cm 5 cm) ± (6% + 4%) =
- 2 cm ± 10% = 2 cm ± 0,2 cm
Etapa 5. O poder da medição é incerto
Para aumentar uma medição incerta, simplesmente eleve a medição à potência e, em seguida, multiplique a incerteza por essa potência:
- (2,0 cm ± 1,0 cm)3 =
- (2,0 cm)3 ± (1,0 cm) x 3 =
- 8,0 cm ± 3 cm
Pontas
Você pode relatar resultados e incertezas padrão como um todo ou para resultados individuais em um conjunto de dados. Como regra geral, os dados extraídos de várias medições são menos precisos do que os dados extraídos diretamente de cada medição
Aviso
- A incerteza, da forma aqui descrita, só pode ser usada para casos de distribuição normal (Gauss, curva de sino). Outras distribuições têm significados diferentes na descrição da incerteza.
- A boa ciência nunca fala sobre fatos ou verdade. Embora seja provável que uma medição precisa esteja dentro da faixa de incerteza, não há garantia de que uma medição precisa cairá nessa faixa. A medição científica basicamente aceita a possibilidade de erro.
