Para calcular a área de um triângulo, você precisa saber sua altura. Se esses dados forem desconhecidos no problema, você pode calculá-los facilmente com base nos dados conhecidos. Este artigo irá guiá-lo para encontrar a altura de um triângulo usando três métodos diferentes, com base em dados conhecidos.
Etapa
Método 1 de 3: usando a base e a área para encontrar a altura
Etapa 1. Lembre-se da fórmula para a área de um triângulo
A fórmula para a área de um triângulo é L = 1 / 2at.
- eu = área do triângulo
- uma = comprimento da base do triângulo
- t = altura do triângulo da base
Etapa 2. Observe o triângulo do problema e determine quais variáveis são conhecidas
No método aqui, a área do triângulo é conhecida, então insira esse valor como uma variável eu. Você também deve saber o comprimento de um dos lados, insira esse valor como uma variável uma. Se você não conhece a área e a base do triângulo, terá que usar outro método de cálculo.
- Independentemente da representação da forma do triângulo, qualquer lado pode ser a base. Para entender isso, imagine girar um triângulo de modo que o lado conhecido fique na base.
- Por exemplo, se você sabe que a área de um triângulo é 20 e o comprimento de um lado é 4, escreva: L = 20 e a = 4.
Etapa 3. Insira os valores conhecidos na fórmula L = 1 / 2at e calcule
Primeiro, multiplique a base (a) por 1/2 e, em seguida, divida a área (L) pelo resultado. O valor obtido é a altura do seu triângulo!
- No exemplo aqui: 20 = 1/2 (4) t
- 20 = 2t
- 10 = t
Método 2 de 3: Encontrando a Altura de um Triângulo Equilateral
Etapa 1. Lembre-se das propriedades de um triângulo equilátero
Um triângulo equilátero tem 3 lados iguais e três ângulos iguais, cada um com 60 graus. Se um triângulo equilátero é dividido em duas partes iguais, você obterá dois triângulos retângulos congruentes.
No exemplo aqui, usaremos um triângulo equilátero com cada comprimento de lado de 8
Etapa 2. Lembre-se do Teorema de Pitágoras
O teorema de Pitágoras afirma que para todos os triângulos retângulos com comprimento lateral uma e b, bem como a hipotenusa c Aplique: uma2 + b2 = c2. Podemos usar este teorema para encontrar a altura de um triângulo equilátero!
Etapa 3. Divida o triângulo equilátero em duas partes iguais e marque os lados como variáveis a, b, e c.
Comprimento da hipotenusa c será igual ao comprimento do lado de um triângulo equilátero. Lado uma será igual a 1/2 do comprimento do lado anterior, e lado b é a altura do triângulo a ser encontrada.
Usando o exemplo de um triângulo equilátero com comprimento lateral = 8 c = 8 e a = 4.
Etapa 4. Insira este valor no Teorema de Pitágoras e encontre o valor de b2.
Primeiro quadrado c e uma multiplicando cada número pelo mesmo número. Então, subtraia um2 de c2.
- 42 + b2 = 82
- 16 + b2 = 64
- b2 = 48
Etapa 5. Encontre a raiz quadrada de b2 para descobrir a altura do seu triângulo!
Use a função de raiz quadrada em sua calculadora para encontrar Sqrt (2) O resultado do cálculo é a altura do seu triângulo equilátero!
b = Quadrado (48) = 6, 93
Método 3 de 3: Encontrando Altura com Ângulos e Comprimento Lateral
Etapa 1. Determine as variáveis conhecidas
Você pode encontrar a altura de um triângulo se souber o ângulo e o comprimento do lado, se o ângulo estiver entre a base e um lado conhecido, ou todos os lados do triângulo. Chamamos os lados do triângulo de a, b e c, enquanto os ângulos são chamados de A, B e C.
- Se você conhece os comprimentos dos três lados, pode usar a fórmula de Heron e a fórmula para a área de um triângulo.
- Se você conhece os comprimentos dos dois lados de um triângulo e de um ângulo, pode usar a fórmula para a área de um triângulo com base nesses dados. L = 1/2ab (sen C).
Passo 2. Use a fórmula de Heron se você souber os comprimentos dos três ângulos do triângulo
A fórmula de Heron consiste em duas partes. Primeiro, você deve encontrar a variável s, que é igual a metade do perímetro do triângulo. Você pode calculá-lo usando a fórmula: s = (a + b + c) / 2.
- Portanto, para um triângulo com lados a = 4, b = 3 e c = 5, s = (4 + 3 + 5) / 2. Portanto, s = (12) / 2, s = 6.
- Em seguida, você pode continuar o cálculo usando a segunda parte da fórmula de Heron, Área = sqr (s (s-a) (s-b) (s-c)). Substitua o valor da área na fórmula por seu equivalente na fórmula da área do triângulo: 1 / 2bt (ou 1 / 2at ou 1 / 2ct).
- Faça cálculos para encontrar o valor de t. No exemplo aqui, o cálculo é 1/2 (3) t = sqr (6 (6-4) (6-3) (6-5)). Portanto, 3 / 2t = sqr (6 (2) (3) (1)), o que dá 3 / 2t = sqr (36). Use uma calculadora para calcular a raiz quadrada, então você obtém 3 / 2t = 6. Portanto, a altura do triângulo aqui é 4, com b como base.
Etapa 3. Use a fórmula para a área de um triângulo com dois lados e um ângulo, se você souber um lado e um ângulo do triângulo
Substitua a área do triângulo pela fórmula equivalente: 1/2at. Dessa forma, você obterá uma fórmula como a seguinte: 1 / 2bt = 1 / 2ab (sen C). Esta fórmula pode ser simplificada para t = a (sin C), removendo o lado oposto da variável.
