Você pode adicionar uma série de números ímpares consecutivos manualmente, mas há uma maneira mais fácil, especialmente se você estiver trabalhando com muitos números. Depois de dominar essa fórmula simples, você pode realizar esses cálculos sem a ajuda de uma calculadora. Também existe uma maneira simples de encontrar uma série de números ímpares consecutivos a partir de sua soma.
Etapa
Parte 1 de 3: Aplicação da fórmula para adicionar séries sequenciais de números ímpares
Etapa 1. Selecione um terminal
Antes de começar, você precisa determinar o último número da série que deseja calcular. Esta fórmula ajuda a somar qualquer sequência de números ímpares, começando com 1.
Se você resolver o problema, este número será fornecido. Por exemplo, se a pergunta pede que você encontre a soma de todos os números ímpares consecutivos entre 1 e 81, seu ponto final é 81
Etapa 2. Some por 1
A próxima etapa é adicionar o número do terminal por 1. Agora, você obtém o número par necessário para a próxima etapa.
Por exemplo, se seu ponto de extremidade for 81, significa 81 + 1 = 82
Etapa 3. Divida por 2
Depois de obter um número par, divida por 2. Dessa forma, você obtém um número ímpar igual ao número de dígitos somados.
Por exemplo, 82/2 = 41
Etapa 4. Quadratura do resultado
Finalmente, você precisa elevar ao quadrado o resultado da divisão anterior, multiplicando o número por ele mesmo. Se sim, você tem a resposta.
Por exemplo, 41 x 41 = 1681. Ou seja, a soma de todos os números ímpares consecutivos entre 1 e 81 é 1681
Parte 2 de 3: Compreendendo como as fórmulas funcionam
Etapa 1. Observe o padrão
A chave para entender essa fórmula está no padrão subjacente. A soma de todos os conjuntos consecutivos de números ímpares começando com 1 é sempre igual ao quadrado do número de dígitos dos números somados.
- Soma dos primeiros números ímpares = 1
- A soma dos dois primeiros números ímpares = 1 + 3 = 4 (= 2 x 2).
- A soma dos três primeiros números ímpares = 1 + 3 + 5 = 9 (= 3 x 3).
- A soma dos primeiros quatro números ímpares = 1 + 3 + 5 + 7 = 16 (= 4 x 4).
Etapa 2. Compreender os dados provisórios
Ao resolver esse problema, você aprende mais do que somar números. Você também aprende quantos dígitos consecutivos são somados, o que dá 41! Isso ocorre porque o número de dígitos adicionados é sempre igual à raiz quadrada da soma.
- A soma dos primeiros números ímpares = 1. A raiz quadrada de 1 é 1 e apenas um dígito é adicionado.
- A soma dos dois primeiros números ímpares = 1 + 3 = 4. A raiz quadrada de 4 é 2 e os dois dígitos somam.
- A soma dos três primeiros números ímpares = 1 + 3 + 5 = 9. A raiz quadrada de 9 é 3 e os três dígitos somam.
- A soma dos dois primeiros números ímpares = 1 + 3 + 5 + 7 = 16. A raiz quadrada de 16 é 4 e há quatro dígitos somados.
Etapa 3. Simplifique a fórmula
Depois de entender a fórmula e como ela funciona, anote-a em um formato que possa ser usado com qualquer número. A fórmula para encontrar a soma dos primeiros números ímpares é n x n ou n ao quadrado.
- Por exemplo, se você inserir 41 em, obterá 41 x 41, ou 1681, que é a soma dos primeiros 41 números ímpares.
- Se você não sabe com quantos números trabalhar, a fórmula para encontrar a soma entre 1 e é (1/2 (+ 1))2
Parte 3 de 3: Determinação da série de números ímpares sequenciais a partir da soma dos resultados
Etapa 1. Compreenda a diferença entre os dois tipos de perguntas
Se você receber uma série de números ímpares consecutivos e for solicitado a encontrar sua soma, recomendamos o uso da fórmula (1/2 (+ 1))2. Por outro lado, se a pergunta fornece um número somado e pede que você encontre uma sequência de números ímpares consecutivos que produza esse número, a fórmula que precisa ser usada é diferente.
Etapa 2. Faça n o primeiro número
Para encontrar uma série de números ímpares consecutivos cuja soma corresponda ao número dado o problema, você precisa criar uma fórmula algébrica. Comece usando como variável o primeiro número da série.
Etapa 3. Escreva os outros números da série usando a variável n
Você precisa determinar como escrever os outros números da série com a variável. Como são todos números ímpares, a diferença entre os números é 2.
Ou seja, o segundo número da série é + 2 e o terceiro é + 4 e assim por diante
Etapa 4. Conclua a fórmula
Agora que você conhece a variável que representa cada número da série, é hora de escrever a fórmula. O lado esquerdo da fórmula deve representar os números da série e o lado direito da fórmula representa a soma.
Por exemplo, se você fosse solicitado a encontrar uma série de dois números ímpares consecutivos que somam 128, a fórmula seria + + 2 = 128
Etapa 5. Simplifique a equação
Se houver mais de um no lado esquerdo da equação, some-os. Assim, a equação é mais fácil de resolver.
Por exemplo, + + 2 = 128 simplifica para 2n + 2 = 128.
Etapa 6. Isolar n
A etapa final para resolver a equação é torná-la uma única variável em um lado da equação. Lembre-se de que todas as alterações feitas em um lado da equação também devem ocorrer no outro lado.
- Calcule adição e subtração primeiro. Nesse caso, você precisa subtrair 2 de ambos os lados da equação para obter uma única variável em um lado. Portanto, 2n = 126.
- Então, faça multiplicação e divisão. Nesse caso, você precisa dividir ambos os lados da equação por 2 para isolar de forma que = 63.
Etapa 7. Escreva suas respostas
Nesse ponto, você sabe que = 63, mas o trabalho ainda não foi concluído. Você ainda precisa ter certeza de que as perguntas nas perguntas foram respondidas. Se a pergunta pedir uma série de números ímpares consecutivos, anote todos os números.
- A resposta para este exemplo é 63 e 65 porque = 63 e + 2 = 65.
- Recomendamos que você verifique suas respostas inserindo os números calculados nas perguntas. Se os números não coincidirem, tente trabalhar novamente.
