Portanto, você recebe uma tarefa que exige que você encontre a área de um quadrilátero … mas você nem mesmo sabe o que é um quadrilátero. Não se preocupe, aqui está a explicação! Um quadrilátero é qualquer forma que tenha quatro lados - um quadrado, um retângulo e um losango, por exemplo. Para encontrar a área de um retângulo, tudo o que você precisa fazer é identificar o tipo de retângulo com o qual está trabalhando e seguir uma fórmula simples. Só isso!
Etapa
Método 1 de 4: quadrados, retângulos e outros paralelogramos
Etapa 1. Saiba como identificar um paralelogramo
Um paralelogramo é qualquer quadrilátero com 2 pares de lados paralelos cujos lados opostos ou opostos têm o mesmo comprimento. O paralelogramo inclui:
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Retângulo:
Quatro lados, todos do mesmo comprimento. Quatro ângulos, todos em 90 graus (ângulos retos).
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Retângulo:
Quatro lados, os lados opostos ou opostos têm o mesmo comprimento. Quatro cantos, todos a 90 graus.
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Corte o bolo de arroz:
Quatro lados, os lados opostos ou opostos têm o mesmo comprimento. quatro cantos; Não precisa ser de 90 graus, mas os ângulos opostos devem ter o mesmo ângulo.
Etapa 2. Multiplique a base por sua altura para obter a área do retângulo
Para encontrar a área de um retângulo, você precisa de duas medidas: o comprimento ou base (o lado mais longo do retângulo) e a largura ou altura (o lado mais curto do retângulo). Depois, basta multiplicar os dois para obter a área. Em outras palavras:
- Área = base × altura, ou L = a × t resumidamente.
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Exemplo:
Se a base de um retângulo tem 10 cm de comprimento e 5 cm de altura, a área do retângulo é apenas 10 × 5 (a × h) = 50 cm quadrado.
- Não se esqueça de que, ao encontrar a área de uma figura, você usará as unidades ao quadrado (cm ao quadrado, m ao quadrado, km ao quadrado, etc.) para a resposta.
Etapa 3. Multiplique um dos lados sozinho para encontrar a área de um quadrado
Um quadrado é basicamente um retângulo especial, então você pode usar a mesma fórmula para encontrar sua área. No entanto, como os lados do retângulo têm o mesmo comprimento, você pode usar um método rápido de simplesmente multiplicar um dos comprimentos laterais do quadrado por si só. Isso é o mesmo que multiplicar a base de um quadrado por sua altura, porque a base e a altura são sempre as mesmas. Use a seguinte equação:
- Área = lado × lado ou L = s2
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Exemplo:
Se um lado do quadrado tem um comprimento de 4 m (s = 4), a área deste quadrado é simplesmente s2ou 4 x 4 = 16 metros quadrados.
Etapa 4. Multiplique as diagonais e divida por dois para encontrar a área de um losango
Tenha cuidado com os losangos - ao encontrar a área de um losango, você não pode simplesmente multiplicar dois lados adjacentes. Em vez disso, encontre as diagonais (linhas conectando cada um dos pontos de canto opostos), multiplique as diagonais e divida por dois. Em outras palavras:
- Área = (Diag. 1 × Diag. 2) / 2 ou L = (d1 × d2)/2
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Exemplo:
Se um losango tem diagonais de 6 metros de comprimento e 8 metros de comprimento, sua área é de apenas (6 × 8) / 2 = 48/2 = 24 metros quadrados.
Etapa 5. Como alternativa, use base × altura para encontrar a área de um losango
Tecnicamente, você também pode usar a fórmula de altura de tempos base para encontrar a área de um losango. No entanto, aqui, "base" e "altura" não significam que você pode multiplicar dois lados adjacentes. Primeiro, selecione um dos lados para ser a base. Em seguida, desenhe uma linha da base ao lado oposto. A linha atinge ambos os lados em um ângulo de 90 graus. Este comprimento lateral é o comprimento que você deve usar como altura.
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Exemplo:
Um losango tem lados de 10 me 5 m. A distância em linha reta entre os dois lados de 10 m é de 3 m. Se você quiser encontrar a área do losango, você deve multiplicar 10 × 3 = 30 metros quadrados.
Etapa 6. Observe que as fórmulas do losango e do retângulo também se aplicam aos quadrados
A fórmula lado × lado fornecida acima para um quadrado é de longe a maneira mais fácil de encontrar a área desta figura. No entanto, como um quadrado é tecnicamente um retângulo, um losango e um quadrado, você pode usar essas fórmulas para encontrar a área de um quadrado e obter a resposta correta. Em outras palavras, para um quadrado:
- Área = base × altura ou L = a × t
- Área = (Diag. 1 × Diag. 2) / 2 ou L = (d1 × d2)/2
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Exemplo:
Uma figura com quatro lados, tem dois lados adjacentes com um comprimento de 4 metros. Você pode encontrar a área deste quadrado multiplicando a base pela altura: 4 × 4 = 16 metros quadrados.
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Exemplo:
As duas diagonais de um quadrado têm 10 cm de comprimento. Você pode encontrar a área deste quadrado com a fórmula diagonal: (10 × 10) / 2 = 100/2 = 50 centímetros quadrados.
Método 2 de 4: Encontrando a área de um trapézio
Etapa 1. Saiba como identificar um trapézio
Um trapézio é um quadrilátero com pelo menos 2 lados paralelos entre si. Os cantos podem ter qualquer ângulo. Os quatro lados de um trapézio podem ter comprimentos diferentes.
Existem duas maneiras diferentes de localizar a área de um trapézio, dependendo das informações de que você dispõe. Abaixo, você verá como usar ambos
Etapa 2. Encontre a altura do trapézio
A altura de um trapézio é uma linha perpendicular que une os dois lados paralelos. A altura geralmente não é igual ao comprimento de um dos lados porque geralmente os lados são inclinados. Você precisará das alturas para ambas as equações de área. Veja como encontrar a altura de um trapézio:
- Encontre a mais curta dessas duas linhas de base (lados paralelos). Coloque o lápis no canto, entre a linha de base e um dos lados não paralelos. Desenhe uma linha reta conectando as duas linhas de base com um ângulo reto. Meça esta linha para encontrar sua altura.
- Às vezes, você também pode usar a trigonometria para determinar a altura se a altura, a base e outros lados formarem um triângulo retângulo. Consulte nosso artigo sobre trigonometria sobre ângulos retos para obter mais informações.
Etapa 3. Encontre a área do trapézio usando a altura e o comprimento da base
Se você conhece a altura do trapézio e o comprimento de suas duas bases, use a seguinte equação:
- Área = (Base 1 + Base 2) / 2 × altura ou L = (a + b) / 2 × t
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Exemplo:
Se você tem um trapézio com uma base de 7 metros de comprimento, o outro de 11 metros de comprimento, e a linha de altura que conecta os dois tem 2 metros de comprimento, você pode encontrar a área assim: (7 + 11) / 2 × 2 = (18) / 2 × 2 = 9 × 2 = 18 metros quadrados.
- Se a altura for 10 e os comprimentos da base forem 7 e 9, você pode encontrar a área simplesmente fazendo isto: (7 + 9) / 2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80
Etapa 4. Multiplique o segmento do meio por dois para encontrar a área de um trapézio
O segmento do meio é uma linha imaginária paralela às linhas inferior e superior do trapézio e os comprimentos são iguais. Como o segmento do meio é sempre igual a (Base 1 + Base 2) / 2, se você sabe disso, pode usar um método rápido para a fórmula do trapézio:
- Área = rt × t ou L = rt × t
- Basicamente, é o mesmo que usar a fórmula original, mas você usa rt em vez de (a + b) / 2.
- ' Exemplo:' O comprimento do segmento médio do trapézio no exemplo acima é de 9 metros. Isso significa que podemos encontrar a área do trapézio simplesmente multiplicando 9 × 2 = 18 metros quadrados, mesma resposta de antes.
Método 3 de 4: Encontrando a área de uma pipa
Passo 1. Saiba como identificar uma pipa
Uma pipa é uma forma de quatro lados que tem dois pares de lados iguais que são adjacentes um ao outro, não opostos um ao outro. Como o nome sugere, as pipas se assemelham a pipas reais.
Existem duas maneiras diferentes de encontrar a área de uma pipa, dependendo das informações que você possui. Abaixo, você descobrirá como usar ambos
Etapa 2. Use a fórmula diagonal de um losango para encontrar a área de uma pipa
Como um losango é apenas um tipo especial de pipa com lados iguais, você pode usar a fórmula para a área diagonal de um losango para encontrar a área de uma pipa. Como um lembrete, uma diagonal é uma linha reta entre dois cantos opostos de uma pipa. Assim como um losango, a fórmula para a área de uma pipa é:
- Área = (Diag. 1 × Diag 2.) / 2 ou L = (d1 × d2)/2
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Exemplo:
Se uma pipa tem diagonal de 19 metros e 5 metros, sua área é de apenas (19 × 5) / 2 = 95/2 = 47,5 metros quadrados.
- Se você não sabe o comprimento das diagonais e não pode medi-las, pode usar a trigonometria para calculá-las. Confira nosso artigo sobre pipa para mais informações.
Etapa 3. Use os comprimentos laterais e o ângulo entre os lados para encontrar a área
Se você conhece o valor dos dois comprimentos laterais diferentes e o ângulo entre os dois lados, você pode encontrar a área da pipa usando princípios trigonométricos. Este método requer que você saiba como fazer a função seno (ou pelo menos ter uma calculadora com a função seno). Confira nosso artigo sobre trigonometria para obter mais informações ou use as fórmulas abaixo:
- Área = (lado 1 × lado 2) × sin (ângulo) ou L = (s1 × s2) × sin (θ) (onde é o ângulo entre os lados 1 e 2).
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Exemplo:
Você tem uma pipa com dois lados de 6 metros de comprimento e dois lados de 4 metros de comprimento. O ângulo entre os lados é de 120 graus. Neste problema, você pode encontrar a área assim: (6 × 4) × sin (120) = 24 × 0,866 = 20, 78 metros quadrados
- Observe que você deve usar dois lados diferentes e o ângulo entre eles aqui - usar um par de lados do mesmo comprimento não dará a resposta correta.
Método 4 de 4: Resolvendo Qualquer Quadrilátero
Etapa 1. Encontre o comprimento dos quatro lados
O seu quadrilátero não se enquadra nas categorias de quadriláteros regulares acima (por exemplo, o quadrilátero tem quatro comprimentos diferentes e não tem pares de lados paralelos?) Acredite ou não, existem fórmulas que você pode usar para descobrir a área de Qualquer quadrilátero, independentemente de sua forma. Nesta seção, você descobrirá como usar as fórmulas mais comuns. Observe que esta fórmula requer conhecimento de trigonometria (novamente, o artigo wikiHow sobre como usar trigonometria em ângulo reto é nosso guia para trigonometria básica).
- Primeiro, você deve encontrar os comprimentos dos quatro lados do retângulo. Para os fins deste artigo, nomearemos os lados a, b, c e d. Os lados a e c são opostos e os lados b e d são opostos um ao outro.
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Exemplo:
Se você tiver um quadrilátero com lados ímpares ou irregulares que não se enquadre em nenhuma das categorias acima, primeiro meça todos os quatro lados. Suponha que o retângulo tenha comprimentos de 12, 9, 5 e 14 cm. Nas etapas abaixo, você usará essas informações para localizar a área da forma.
Etapa 2. Encontre os ângulos entre a e d e be c
Quando você está trabalhando com um quadrilátero irregular, não consegue encontrar a área apenas pelos lados. Continue encontrando os dois cantos opostos. Para os fins desta seção, usaremos o ângulo A para o ângulo entre os lados a e d, e o ângulo C para o ângulo entre os lados be c. No entanto, você também pode fazer isso com os outros dois cantos opostos.
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Exemplo:
Suponha que em seu quadrilátero, A seja igual a 80 graus e C seja igual a 110 graus. Na próxima etapa, você usará esses valores para encontrar a área total.
Etapa 3. Use a fórmula para a área de um triângulo para encontrar a área de um retângulo
Imagine que existe uma linha reta entre o vértice entre aeb e o vértice entre ce d. Esta linha dividirá o retângulo em dois triângulos. Como a área de um triângulo é ab sin C, onde C é o ângulo entre os lados aeb, você pode usar esta fórmula duas vezes (uma para cada um de seus triângulos imaginários) para obter a área total do quadrilátero. Em outras palavras, para qualquer retângulo:
- Área = 0,5 lado 1 × lado 4 × sin (ângulo lateral 1 e 4) + 0,5 × lado 2 × lado 3 × sin (ângulo lateral 2 e 3) ou
- Área = 0,5 a × d × sen A + 0,5 × b × c × sen C
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Exemplo:
Você já tem os lados e ângulos de que precisa, então vamos fazer isso:
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- = 0,5 (12 × 14) × sin (80) + 0,5 × (9 × 5) × sin (110)
- = 84 × sin (80) + 22,5 × sin (110)
- = 84 × 0.984 + 22, 5 × 0, 939
- = 82, 66 + 21, 13 = 103, 79 cm quadrado
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- Observe que se você tentar encontrar a área de um paralelogramo cujos ângulos opostos são iguais, a equação simplifica para Área = 0,5 * (ad + bc) * sen A.
Pontas
- Esta calculadora de triângulo pode ser facilmente usada para realizar cálculos no método "Qualquer quadrilátero" acima.
- Para obter mais informações, verifique nossos artigos específicos de construção: Como encontrar a área de um quadrado, como calcular a área de um retângulo, como calcular a área de um losango, como calcular a área de um trapézio e como encontrar a área de uma pipa.
