Como calcular o estresse em física: 8 etapas (com fotos)

2024 Autor: Jason Gerald | [email protected]. Última modificação: 2024-02-01 14:15

Na física, a tensão é a força exercida por uma corda, fio, cabo ou outro objeto semelhante em um ou mais objetos. Qualquer objeto puxado, pendurado, sustentado ou balançado por uma corda, linha, etc. está sujeito a uma força de tensão. Como acontece com todas as forças, a tensão pode acelerar um objeto ou fazer com que ele se deforme. A capacidade de calcular tensões é importante não apenas para estudantes de física, mas também para engenheiros e arquitetos. Para construir um edifício seguro, eles devem ser capazes de determinar se a tensão em uma corda ou cabo específico pode suportar a tensão causada pelo peso de um objeto antes que ele se estique e se quebre. Veja a Etapa 1 para aprender como calcular as tensões em alguns sistemas físicos.

Etapa

Método 1 de 2: Determinando a tensão em uma extremidade da corda

Etapa 1. Determine a tensão na extremidade da corda

A tensão em uma corda é uma reação à força de tração em cada extremidade da corda. Como um lembrete, força = massa × aceleração. Supondo que a corda seja puxada até ficar esticada, qualquer mudança na aceleração ou massa do objeto que está sendo sustentado pela corda causará uma mudança na tensão da corda. Não se esqueça da aceleração constante devido à gravidade - mesmo se o sistema estiver em repouso; seus componentes estão sujeitos à força da gravidade. A tensão na corda pode ser calculada por T = (m × g) + (m × a); "g" é a aceleração da gravidade no objeto segurado pela corda e "a" é a outra aceleração no objeto segurado pela corda.

• Em quase todos os problemas de física, presumimos uma corda ideal - em outras palavras, uma corda ou cabo, ou outra coisa, que pensamos ser fina, sem massa, não esticada ou danificada.

• Por exemplo, imagine um sistema; um peso é suspenso de uma cruz de madeira por uma corda (veja a imagem). Nem o objeto nem o barbante estão se movendo - todo o sistema está em repouso. Portanto, podemos dizer que a carga está em equilíbrio de forma que a força de tensão deve ser igual à força gravitacional sobre o objeto. Em outras palavras, Tensão (F_t) = força gravitacional (F_g) = m × g.

  • Suponha uma massa de 10 kg, então a tensão na corda é 10 kg × 9,8 m / s² = 98 Newtons.

Etapa 2. Calcule a aceleração

A gravidade não é a única força que pode afetar a tensão em uma corda - portanto, qualquer força que acelere um objeto que a corda está segurando pode afetá-lo. Se, por exemplo, um objeto pendurado em uma corda é acelerado por uma força na corda ou cabo, a força de aceleração (massa × aceleração) é adicionada à tensão causada pelo peso do objeto.

• Por exemplo, em nosso exemplo, um objeto com uma massa de 10 kg está pendurado por uma corda em vez de pendurado em uma barra de madeira. A corda é puxada com uma aceleração ascendente de 1 m / s.². Neste caso, devemos levar em consideração a aceleração experimentada pelo objeto diferente da força da gravidade com o seguinte cálculo:

  • F_t = F_g + m × a
  • F_t = 98 + 10 kg × 1 m / s²

  • F_t = 108 Newtons.

Etapa 3. Calcule a aceleração angular

Um objeto que se move em torno de um ponto central por meio de uma corda (como um pêndulo) exerce tensão na corda devido à força centrípeta. A força centrípeta é a tensão adicional na corda causada pelo "puxão" para dentro para manter o objeto se movendo em um círculo em vez de em uma linha reta. Quanto mais rápido o objeto se move, maior é a força centrípeta. Força centrípeta (F_c) é igual am × v²/ r; "m" é a massa, "v" é a velocidade e "r" é o raio do movimento circular do objeto.

• Como a direção e a magnitude da força centrípeta mudam conforme o objeto suspenso se move e muda sua velocidade, o mesmo ocorre com a tensão total na corda, que é sempre paralela à corda que puxa o objeto em direção ao centro de rotação. Lembre-se de que a força da gravidade sempre atua sobre os objetos para baixo. Assim, quando o objeto gira ou balança verticalmente, a tensão total é maior no ponto mais baixo do arco (no pêndulo este ponto é chamado de ponto de equilíbrio) quando o objeto está se movendo mais rápido e é mais baixo no ponto mais alto do arco quando o objeto está se movendo mais lentamente.

• Em nosso exemplo, o objeto não continua a acelerar para cima, mas oscila como um pêndulo. Suponha que o comprimento da corda seja de 1,5 m e o objeto esteja se movendo a uma velocidade de 2 m / s ao passar pelo ponto mais baixo do balanço. Se quisermos calcular a tensão no ponto mais baixo de oscilação, ou seja, a maior tensão, devemos primeiro saber que a tensão devido à gravidade neste ponto é a mesma de quando o objeto está estacionário - 98 Newtons. Para encontrar a força centrípeta adicional, podemos calculá-la da seguinte forma:

  • F_c = m × v²/ r
  • F_c = 10 × 2²/1, 5
  • F_c = 10 × 2,67 = 26,7 Newtons.

  • Então, o estresse total é 98 + 26, 7 = 124, 7 Newtons.

Etapa 4. Entenda que a tensão devido à gravidade muda ao longo do arco do balanço

Como mencionado acima, tanto a direção quanto a magnitude da força centrípeta mudam conforme o objeto balança. No entanto, embora a força gravitacional permaneça constante, a tensão devido à gravidade também muda. Quando um objeto oscilante não está em seu ponto mais baixo de balanço (seu ponto de equilíbrio), a gravidade o puxa para baixo, mas a tensão o puxa para cima em um ângulo. Portanto, o estresse reage apenas a uma parte da força causada pela gravidade, não a toda ela.

• Divida a força da gravidade em dois vetores para ajudá-lo a visualizar esse conceito. Em cada ponto do movimento de um objeto balançando verticalmente, a corda faz um ângulo "θ" com a linha passando pelo ponto de equilíbrio e o centro do movimento circular. Conforme o pêndulo oscila, a força gravitacional (m × g) pode ser dividida em dois vetores - mgsin (θ) cuja direção é tangente ao arco do movimento de oscilação e mgcos (θ) que é paralelo e oposto à força de tensão. A tensão só precisa ser contra mgcos (θ) - a força que o puxa - não toda a força gravitacional (exceto no ponto de equilíbrio; eles têm o mesmo valor).

• Por exemplo, quando um pêndulo faz um ângulo de 15 graus com o eixo vertical, ele se move a uma velocidade de 1,5 m / s. A tensão pode ser calculada da seguinte forma:

  • Estresse devido à gravidade (T_g) = 98cos (15) = 98 (0, 96) = 94, 08 Newton
  • Força centrípeta (F_c) = 10 × 1, 5²/ 1, 5 = 10 × 1,5 = 15 Newtons

  • Tensão total = T_g + F_c = 94, 08 + 15 = 109, 08 Newtons.

Etapa 5. Calcule o atrito

Cada objeto é puxado por uma corda que experimenta uma força de "resistência" do atrito contra outro objeto (ou fluido), transferindo essa força para a tensão na corda. A força de atrito entre dois objetos pode ser calculada como em qualquer outro caso - seguindo a seguinte equação: A força de atrito (geralmente escrita como F_r) = (mu) N; mu é o coeficiente de atrito entre dois objetos e N é a força normal entre os dois objetos, ou a força que os dois objetos pressionam um contra o outro. Lembre-se de que o atrito estático (ou seja, o atrito que ocorre quando um objeto estacionário se move) é diferente do atrito cinético (o atrito que ocorre quando um objeto em movimento continua se movendo).

• Por exemplo, o objeto original com uma massa de 10 kg não está mais pendurado, mas é puxado horizontalmente no solo por uma corda. Por exemplo, o solo tem um coeficiente de atrito cinético de 0,5 e um objeto está se movendo a uma velocidade constante, então acelera em 1 m / s². Este novo problema apresenta duas mudanças - primeiro, não precisamos calcular a tensão devido à gravidade porque a corda não suporta o peso do objeto. Em segundo lugar, devemos levar em consideração as tensões devidas ao atrito, além daquelas causadas pela aceleração de um corpo concentrado. Este problema pode ser resolvido da seguinte forma:

  • Força normal (N) = 10 kg × 9,8 (aceleração da gravidade) = 98 N
  • A força de atrito cinético (F_r) = 0,5 × 98 N = 49 Newton
  • Força de aceleração (F_uma) = 10 kg × 1 m / s² = 10 Newtons

  • Tensão total = F_r + F_uma = 49 + 10 = 59 Newtons.

Método 2 de 2: Calculando a tensão em mais de uma corda

Etapa 1. Levante o peso vertical usando uma polia

Uma polia é uma máquina simples que consiste em um disco suspenso que permite uma mudança na direção da força de tensão em uma corda. Em uma configuração de polia simples, uma corda amarrada a um objeto é levantada em uma polia suspensa e, em seguida, baixada de volta para dividir a corda em duas metades suspensas. No entanto, a tensão nas duas cordas é a mesma, mesmo quando as duas pontas da corda são puxadas com forças diferentes. Para um sistema com duas massas penduradas em uma polia vertical, a tensão é igual a 2g (m₁) (m₂) / (m₂+ m₁); "g" é a aceleração da gravidade, "m₁"é a massa do objeto 1, e" m₂"é a massa do objeto 2.

• Lembre-se de que os problemas de física pressupõem uma polia ideal - uma polia que não tem massa, não tem atrito, não pode quebrar, deformar ou se desprender de ganchos, cordas ou o que quer que a esteja segurando no lugar.

• Suponha que temos dois objetos pendurados verticalmente em uma polia com cordas paralelas. O objeto 1 tem uma massa de 10 kg, enquanto o objeto 2 tem uma massa de 5 kg. Neste caso, a tensão pode ser calculada da seguinte forma:

  • T = 2g (m₁) (m₂) / (m₂+ m₁)
  • T = 2 (9, 8) (10) (5) / (5 + 10)
  • T = 19, 6 (50) / (15)
  • T = 980/15

  • T = 65, 33 Newtons.

• Observe que um objeto é mais pesado que o outro, sendo as demais coisas iguais, o sistema irá acelerar, com um objeto de 10 kg se movendo para baixo e um objeto de 5 kg se movendo para cima.

Etapa 2. Levante o peso usando uma polia com as cordas verticais desalinhadas

As polias são freqüentemente usadas para direcionar a tensão em uma direção diferente para cima ou para baixo. Por exemplo, um peso está suspenso verticalmente em uma extremidade de uma corda, enquanto na outra extremidade um segundo objeto está suspenso em um declive inclinado; Este sistema de polia não paralelo tem a forma de um triângulo cujas pontas são o primeiro objeto, o segundo objeto e a polia. Nesse caso, a tensão na corda é afetada tanto pela força gravitacional no objeto quanto pelo componente da força de tração na corda paralela ao declive.

• Por exemplo, este sistema tem uma massa de 10 kg (m₁) pendurado verticalmente é conectado por meio de uma polia a um segundo objeto de massa de 5 kg (m₂) em um declive inclinado de 60 graus (suponha que o declive não tem atrito). Para calcular a tensão em uma corda, a maneira mais fácil é encontrar a equação para o objeto que causa a aceleração primeiro. O processo é como se segue:

  • O objeto suspenso é mais pesado e não tem atrito, então podemos calcular sua aceleração para baixo. A tensão na corda puxa-a para cima de modo que ela terá uma força resultante F = m₁(g) - T, ou 10 (9, 8) - T = 98 - T.
  • Sabemos que um objeto em uma encosta irá acelerar sua subida. Como a inclinação não tem atrito, sabemos que a tensão na corda a puxa para cima e apenas o próprio peso a puxa para baixo. O componente da força que o puxa para baixo na encosta é sin (θ); então, neste caso, o objeto irá acelerar até a inclinação com a força resultante F = T - m₂(g) sin (60) = T - 5 (9, 8) (0, 87) = T - 42, 63.
  • A aceleração desses dois objetos é a mesma, de modo que (98 - T) / m₁ = (T - 42, 63) / m₂. Ao resolver esta equação, obteremos T = 60, 96 Newtons.

Etapa 3. Use mais de uma corda para pendurar objetos

Finalmente, veremos um objeto pendurado no teto com um sistema de corda em "forma de Y", no ponto do nó pendurado uma terceira corda segurando o objeto. A tensão na terceira corda é bastante óbvia - experimentando apenas a tensão da força da gravidade, ou m (g). As tensões nas outras duas cordas são diferentes e quando somadas na direção vertical devem ser iguais à força gravitacional e iguais a zero quando somadas na direção horizontal, se o sistema não estiver se movendo. A tensão na corda é afetada pelo peso do objeto pendurado e pelo ângulo entre a corda e o teto.

• Por exemplo, o sistema em forma de Y é carregado com uma massa de 10 kg em duas cordas penduradas no teto em um ângulo de 30 e 60 graus. Se quisermos encontrar a tensão nas duas cordas superiores, precisamos levar em consideração os componentes da tensão nas direções vertical e horizontal, respectivamente. No entanto, neste exemplo, as duas cordas penduradas formam ângulos retos, tornando mais fácil para nós calcularmos de acordo com a definição das funções trigonométricas da seguinte maneira:

  • Comparação entre T₁ ou T₂ e T = m (g) é igual ao seno do ângulo entre as duas cordas segurando o objeto e o teto. Para T₁, sin (30) = 0, 5, enquanto para T₂, sin (60) = 0,87
  • Multiplique a tensão na corda inferior (T = mg) pelo seno para cada ângulo para calcular T₁ e T₂.
  • T₁ = 0,5 × m (g) = 0,5 × 10 (9, 8) = 49 Newtons.
  • T₂ = 0,87 × m (g) = 0,87 × 10 (9, 8) = 85, 26 Newtons.