Uma função matemática (geralmente escrita como f (x)) pode ser considerada uma fórmula que retornará o valor de y se você inserir um valor para x. O inverso da função f (x) (que é escrita como f-1(x)) é na verdade o oposto: insira seu valor y e você obterá seu valor x inicial. Encontrar o inverso de uma função pode parecer um processo complicado, mas para equações simples, tudo o que você precisa é conhecimento de operações algébricas básicas. Leia as seguintes instruções passo a passo e exemplos ilustrados.
Etapa
Etapa 1. Anote sua função, substituindo f (x) por y, se necessário
Sua fórmula deve ter um y sozinho em um lado da equação, com um x no outro. Se você já tiver uma equação escrita na forma de y e x (por exemplo, 2 + y = 3x2), tudo o que você precisa fazer é encontrar o valor de y isolando-o em um lado da equação.
- Exemplo: se tivermos a função f (x) = 5x - 2, podemos escrevê-la como y = 5x - 2 simplesmente mudando f (x) com y.
- Nota: f (x) é a notação de função padrão, mas se você tiver várias funções, cada função terá uma letra diferente para tornar mais fácil distingui-las. Por exemplo, g (x) eh (x) são notações para distinguir entre as duas funções.
Etapa 2. Encontre o valor de x
Em outras palavras, execute a operação matemática necessária para isolar x em um lado da equação. Os princípios algébricos básicos o levarão até aqui: se x tem um coeficiente numérico, divida ambos os lados da equação por este número; se um número for adicionado ax em um lado da equação, subtraia esse número de ambos os lados e assim por diante.
- Lembre-se de que você só pode realizar qualquer operação em um lado da equação, contanto que execute a operação em ambos os lados da equação.
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Exemplo: Continuando com nosso exemplo, primeiro, adicionamos 2 a ambos os lados da equação. O resultado é y + 2 = 5x. Em seguida, dividimos ambos os lados da equação por 5, tornando-se (y + 2) / 5 = x. Finalmente, para facilitar a leitura, reescreveremos a equação com ax no lado esquerdo: x = (y + 2) / 5.
Etapa 3. Altere as variáveis
Substitua x por y e vice-versa. A equação resultante é o inverso da equação original. Em outras palavras, se inserirmos o valor de x em nossa equação original e obtermos uma resposta, quando inserirmos essa resposta na equação inversa (para o valor de x), obteremos nosso valor inicial!
Exemplo: Depois de trocar xey, temos y = (x + 2) / 5
Etapa 4. Substitua y por f-1(x).
A função inversa é geralmente escrita na forma f-1(x) = (a parte que contém x). Observe que, neste caso, a potência de -1 não significa que temos que realizar uma operação exponencial em nossa função. Esta é apenas uma forma de mostrar que essa função é o inverso de nossa equação original.
Uma vez que x -1 ao quadrado dá a fração 1 / x, você também pode imaginar f-1(x) como outra forma de escrever 1 / f (x), que também descreve o inverso de f (x).
Etapa 5. Verifique seu trabalho
Tente inserir uma constante na equação original para x. Se o seu inverso estiver correto, você deve ser capaz de inserir a resposta na equação inversa e obter o valor inicial de x como a resposta.
- Exemplo: vamos inserir o valor x = 4 em nossa equação original. O resultado é f (x) = 5 (4) - 2 ou f (x) = 18.
- A seguir, vamos inserir nossa resposta, 18, em nossa equação inversa para o valor de x. Se fizermos isso, obteremos y = (18 + 2) / 5, que pode ser simplificado para y = 20/5, que é então simplificado para y = 4,4 é o nosso valor inicial de x, então sabemos que temos equação inversa.
Pontas
- Você pode alternar f (x) = y e f ^ (- 1) (x) = y à vontade ao realizar operações algébricas em suas funções. No entanto, distinguir entre suas funções iniciais e inversas pode ser confuso, então se você não completar nenhuma das funções, tente usar a notação f (x) ou f ^ (- 1) (x), que o ajudará a diferenciar entre as duas.
- Observe que o inverso de uma função é geralmente, mas nem sempre, a própria função.
