Uma parte básica do aprendizado de álgebra é aprender como encontrar o inverso de uma função, ou f (x). O inverso de uma função é representado por f ^ -1 (x), e o inverso geralmente é representado visualmente como a função inicial refletida pela linha y = x. Este artigo mostrará como encontrar o inverso de uma função.
Etapa
Etapa 1. Certifique-se de que sua função seja um-para-um (injetiva)
Apenas funções um-para-um têm um inverso.
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Uma função é uma função um-para-um se passar no teste da linha vertical e no teste da linha horizontal. Desenhe uma linha vertical em todo o gráfico da função e conte o número de vezes que ela atinge a função. Em seguida, desenhe uma linha horizontal em todo o gráfico da função e conte o número de ocorrências dessa linha na função. Se cada linha atinge a função apenas uma vez, então a função é uma função um-para-um.
Se um gráfico não passar no teste de linha vertical, não é uma função
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Para determinar algebricamente se uma função é um-para-um, conecte f (a) ef (b) em sua função para ver se a = b. Por exemplo, tome f (x) = 3x + 5.
- f (a) = 3a + 5; f (b) = 3b + 5
- 3a + 5 = 3b + 5
- 3a = 3b
- a = b
- Portanto, f (x) é uma função um-para-um.
Etapa 2. Como esta é uma função, altere x e y
Lembre-se de que f (x) é um substituto para "y".
- Em uma função, "f (x)" ou "y" representa a saída e "x" representa a entrada. Para encontrar o inverso de uma função, você troca a entrada e a saída.
- Exemplo: vamos usar f (x) = (4x + 3) / (2x + 5) - que é uma função um-para-um. Trocando xey, obtemos x = (4y + 3) / (2y + 5).
Etapa 3. Encontre o novo "y"
Você tem que alterar a expressão para encontrar y, ou para encontrar novas operações a serem realizadas na entrada para obter o inverso como a saída.
- Isso pode ser complicado, dependendo da sua expressão. Você pode precisar usar truques algébricos como multiplicação cruzada ou fatoração para avaliar expressões e simplificá-las.
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Em nosso exemplo, realizaremos as seguintes etapas para isolar y:
- Começamos com x = (4y + 3) / (2y + 5)
- x (2y + 5) = 4y + 3 - Multiplique ambos os lados por (2y + 5)
- 2xy + 5x = 4y + 3 - Distribuir x
- 2xy - 4y = 3 - 5x - Mova todos os termos y para um lado
- y (2x - 4) = 3 - 5x - Distribuir ao contrário para combinar os termos y
- y = (3 - 5x) / (2x - 4) - Divida para obter sua resposta
Etapa 4. Substitua o novo "y" por f ^ -1 (x)
Esta é a equação para o inverso de sua função original.
