O domínio de uma função é o conjunto de números que podem ser inseridos em uma função. Em outras palavras, um domínio é um conjunto de valores x que podem ser inseridos em qualquer equação. O conjunto de valores y possíveis é chamado de intervalo. Se você deseja saber como encontrar o domínio de uma função em várias situações, siga estes passos.
Etapa
Método 1 de 6: aprendendo o básico
Etapa 1. Aprenda a definição de um domínio
Domínio é definido como um conjunto de valores de entrada que uma função usa para produzir valores de saída. Em outras palavras, um domínio é um conjunto completo de valores x que podem ser inseridos em uma função para retornar um valor y.
Etapa 2. Aprenda como encontrar o domínio de várias funções
O tipo de função determinará a melhor maneira de pesquisar o domínio. Aqui estão os princípios básicos que você precisa saber sobre cada tipo de função, que será explicado na próxima seção:
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Uma função polinomial sem raízes ou variáveis no denominador.
Para este tipo de função, o domínio são todos os números reais.
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Função fracionária com uma variável no denominador.
Para encontrar o domínio desta função, faça o fundo igual a zero e tire o valor de x ao resolver a equação.
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Uma função com uma variável no sinal de raiz.
Para encontrar o domínio desse tipo de função, crie uma variável na raiz quadrada> 0 e calcule para encontrar os possíveis valores de x.
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Funções que usam o logaritmo natural (ln).
Faça uma peça entre colchetes> 0 e finalize.
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Gráfico.
Observe o gráfico para os possíveis valores de x.
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Conexão.
Esta é uma lista de coordenadas xey. Seu domínio é apenas uma lista de coordenadas x.
Etapa 3. Defina o domínio corretamente
A notação correta para o domínio é fácil de aprender, mas é importante que você a escreva corretamente para representar a resposta correta e obter uma pontuação perfeita em trabalhos e exames. Aqui estão algumas coisas que você precisa saber sobre como escrever funções de domínio:
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A forma de escrita do domínio é um parêntese aberto, seguido por dois limites de pontos do domínio separados por uma vírgula, seguidos por um parêntese fechado.
Por exemplo, [-1, 5). Isso significa que os domínios vão de -1 a 5
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Use colchetes como [e] para indicar os números que pertencem ao domínio.
Portanto, neste exemplo, o domínio inclui -1
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Use colchetes como (e) para indicar números que não pertencem ao domínio.
Portanto, no exemplo, [-1, 5), 5 não está incluído no domínio. O domínio para pouco antes das 5, por exemplo 4.999…
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Use “U” (que significa “união”) para unir partes de um domínio separadas por distância. '
- Por exemplo, [-1, 5) U (5, 10]. Ou seja, o domínio é de -1 a 10, os números -1 e 10 estão incluídos, mas há uma distância no domínio 5. Isso pode ser o resultado, por exemplo, de uma função com o denominador x -5.
- Você pode usar quantos símbolos U forem necessários se o domínio tiver muito espaçamento.
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Use o sinal de infinito e o negativo infinito para indicar o domínio infinito em qualquer direção.
Sempre use (), não , com um sinal de infinito
Método 2 de 6: Encontrando o Domínio de uma Função Fracional
Etapa 1. Anote o problema
Suponha que você queira resolver o seguinte problema:
f (x) = 2x / (x2 - 4)
Etapa 2. Para frações com uma variável no denominador, torne o denominador igual a zero
Ao procurar o domínio de uma função fracionária, você deve retirar todos os valores de x para tornar o denominador igual a zero, porque você não pode dividir nada por zero. Então, escreva o denominador como uma equação e torne-o igual a 0. Veja como fazer isso:
- f (x) = 2x / (x2 - 4)
- x2 - 4 = 0
- (x - 2) (x + 2) = 0
- x (2, - 2)
Etapa 3. Anote o domínio
Veja como:
x = todos os números reais, exceto 2 e -2
Método 3 de 6: Encontrando o domínio de uma função com uma raiz quadrada
Etapa 1. Anote o problema
Suponha que você queira resolver o seguinte problema: Y = √ (x-7)
Etapa 2. Faça a parte dentro da raiz maior ou igual a 0
Você não pode obter a raiz quadrada de um número negativo, embora possa obter a raiz quadrada de 0. Portanto, torne a parte dentro da raiz maior ou igual a 0. Observe que isso se aplica não apenas à raiz quadrada, mas a todas as raízes quadradas. número par. No entanto, não se aplica à raiz quadrada de números ímpares porque os números negativos sob raízes ímpares não importam. Veja como:
x-7 0
Etapa 3. Remova as variáveis
Para remover x do lado esquerdo da equação, adicione 7 a ambos os lados, deixando:
x 7
Etapa 4. Anote o domínio corretamente
Veja como escrever:
D = [7,)
Etapa 5. Encontre o domínio da função com a raiz quadrada se houver várias soluções
Suponha que você queira resolver a seguinte função: Y = 1 / √ (x2 -4). Ao fatorar o denominador e torná-lo zero, você obtém x (2, - 2). Aqui está o que você deve fazer a seguir:
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Agora, examine o domínio abaixo de -2 (inserindo o valor -3, por exemplo), para ver se um número abaixo de -2 pode ser inserido no denominador para encontrar um número acima de 0.
(-3)2 - 4 = 5
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Agora, verifique o domínio entre -2 e 2. Escolha 0, por exemplo.
02 - 4 = -4, então você sabe que um número entre -2 e 2 é impossível.
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Agora tente números acima de 2, por exemplo +3.
32 - 4 = 5, portanto, números acima de 2 são possíveis.
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Anote o domínio quando terminar. Veja como escrever o domínio:
D = (-∞, -2) U (2,)
Método 4 de 6: Encontrando o Domínio de uma Função com Log Natural
Etapa 1. Anote o problema
Suponha que você queira completar o seguinte:
f (x) = ln (x-8)
Etapa 2. Faça a parte dentro dos colchetes maior que zero
O log natural (ln) deve ser um número positivo, portanto, faça com que a parte entre parênteses seja maior que zero. Aqui está o que você deve fazer:
x - 8> 0
Etapa 3. Concluir
Encontre o valor de x adicionando 8 a ambos os lados. Veja como:
- x - 8 + 8> 0 + 8
- x> 8
Etapa 4. Anote o domínio
Mostre que o domínio desta equação são todos os números maiores que 8 ao infinito. Veja como:
D = (8,)
Método 5 de 6: Encontrando o Domínio de uma Função a partir de um Gráfico
Etapa 1. Observe o gráfico
Etapa 2. Preste atenção ao valor de x no gráfico
Pode ser mais fácil falar do que fazer, mas aqui estão algumas dicas:
- Linha. Se você olhar para uma linha em um gráfico infinito, então todo x é o domínio, então o domínio são todos os números reais.
- Antena parabólica comum. Se você olhar para uma parábola que se abre para cima ou para baixo, então sim, o domínio são todos os números reais porque todos os números na direção x são o domínio.
- Acompanhamento. Se você tem uma parábola com um vértice (4, 0) que se estende indefinidamente para a direita, então seu domínio é D = [4,).
Etapa 3. Anote o domínio
Anote o domínio com base no tipo de gráfico que encontrar. Se você não tiver certeza e souber qual equação usar, insira as coordenadas x na função para verificar.
Método 6 de 6: Encontrando o domínio de uma função usando relacionamentos
Etapa 1. Escreva o relacionamento
Um relacionamento é simplesmente uma coleção de coordenadas xey. Digamos que você queira resolver as seguintes coordenadas: {(1, 3), (2, 4), (5, 7)}
Etapa 2. Anote as coordenadas x, a saber:
1, 2, 5.
Etapa 3. Anote o domínio
D = {1, 2, 5}
Etapa 4. Certifique-se de que o relacionamento é uma função
A condição de um relacionamento é uma função, ou seja, toda vez que você inserir um número de coordenadas x, obterá as mesmas coordenadas y. Portanto, se você inserir x = 3, y = 6 e assim por diante. A seguinte relação não é uma função porque você obtém dois valores y diferentes para cada valor x: {(1, 4), (3, 5), (1, 5)}.
