O Maior Divisor Comum (PTS) de dois inteiros, também chamado de Maior Fator Comum (GCF), é o maior inteiro que é o divisor (fator) de ambos os números. Por exemplo, o maior número que pode dividir 20 e 16 é 4. (Ambos 16 e 20 têm fatores maiores, mas nenhum fator igual maior - por exemplo, 8 é um fator de 16, mas não um fator de 20.) ensino fundamental, a maioria das pessoas aprende o método de adivinhar e verificar para encontrar o GCF. No entanto, existe uma maneira mais simples e sistemática de fazer isso, que sempre dá a resposta correta. Este método é denominado algoritmo de Euclides. Se você realmente deseja saber como encontrar o Maior Fator Comum de dois inteiros, dê uma olhada na etapa 1 para começar.
Etapa
Método 1 de 2: usando o algoritmo do divisor
Etapa 1. Elimine todos os sinais negativos
Etapa 2. Conheça o seu vocabulário:
quando você divide 32 por 5,
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- 32 é um número dividido por
- 5 é o divisor de
- 6 é o quociente
- 2 é o resto (ou módulo).
Etapa 3. Identifique o número que é maior do que os dois números
O número maior será o número dividido e o menor será o divisor.
Etapa 4. Escreva este algoritmo:
(número dividido) = (divisor) * (aspas) + (resto)
Etapa 5. Coloque o número maior no lugar do número a ser dividido e o número menor como o divisor
Etapa 6. Determine qual é o resultado da divisão do número maior pelo menor e insira o resultado como quociente
Etapa 7. Calcule o restante e insira-o no local apropriado no algoritmo
Etapa 8. Reescreva o algoritmo, mas desta vez A) use o divisor antigo como divisor e B) use o resto como divisor
Etapa 9. Repita a etapa anterior até que o resto seja zero
Etapa 10. O último divisor é o mesmo maior divisor
Etapa 11. Aqui está um exemplo, onde tentamos encontrar o GCF de 108 e 30:
Etapa 12. Observe como 30 e 18 na primeira linha trocam de posição para criar a segunda linha
Em seguida, 18 e 12 trocam de posições para criar a terceira linha, e 12 e 6 trocam de posições para criar a quarta linha. 3, 1, 1 e 2 após o sinal de multiplicação não reaparecem. Este número representa o resultado da divisão do número dividido pelo divisor, de forma que cada linha seja diferente.
Método 2 de 2: usando fatores primários
Etapa 1. Elimine todos os sinais negativos
Etapa 2. Encontre a fatoração primária dos números e escreva a lista conforme mostrado abaixo
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Usando 24 e 18 como exemplos de números:
- 24- 2 x 2 x 2 x 3
- 18- 2 x 3 x 3
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Usando 50 e 35 como um número de exemplo:
- 50- 2 x 5 x 5
- 35- 5 x 7
Etapa 3. Identifique todos os fatores principais que são iguais
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Usando 24 e 18 como exemplos de números:
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24-
Passo 2. x 2 x 2
Etapa 3.
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18-
Passo 2
Etapa 3. x 3
-
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Usando 50 e 35 como um número de exemplo:
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50- 2 x
Etapa 5. x 5
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35-
Etapa 5. x 7
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Etapa 4. Multiplique os fatores pelo mesmo
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Nas questões 24 e 18, multiplique
Passo 2. da
Etapa 3. para obter
Etapa 6.. Seis é o maior fator comum de 24 e 18.
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Nos exemplos 50 e 35, nenhum dos números pode ser multiplicado.
Etapa 5. é o único fator em comum e, como tal, é o maior fator.
Etapa 5. Feito
Pontas
- Uma maneira de escrever isso, usando a notação mod = resto, é GCF (a, b) = b, se a mod b = 0, e GCF (a, b) = GCF (b, a mod b) caso contrário.
- Por exemplo, encontre o GCF (-77, 91). Primeiro, usamos 77 em vez de -77, então GCF (-77, 91) torna-se GCF (77, 91). Agora, 77 é menos que 91, então teremos que trocá-los, mas vamos ver como o algoritmo contorna essas coisas se não pudermos. Quando calculamos 77 mod 91, obtemos 77 (porque 77 = 91 x 0 + 77). Como o resultado não é zero, trocamos (a, b) por (b, a mod b) e o resultado é: GCF (77, 91) = GCF (91, 77). 91 mod 77 produz 14 (lembre-se, isso significa que 14 é inútil). Como o resto não é zero, converta GCF (91, 88) em GCF (77, 14). 77 mod 14 retorna 7, que não é zero, então troque GCF (77, 14) para GCF (14, 7). 14 mod 7 é zero, então 14 = 7 * 2 sem resto, então paramos. E isso significa: GCF (-77, 91) = 7.
- Essa técnica é especialmente útil ao simplificar frações. No exemplo acima, a fração -77/91 simplifica para -11/13 porque 7 é o maior divisor igual de -77 e 91.
- Se 'a' e 'b' são zero, nenhum número diferente de zero os divide, portanto, tecnicamente, nenhum maior divisor é o mesmo no problema. Os matemáticos geralmente dizem apenas que o máximo divisor comum de 0 e 0 é 0, e essa é a resposta que eles obtêm dessa maneira.
