Ao calcular as probabilidades, você está tentando descobrir a probabilidade de um evento ocorrer em um determinado número de tentativas. Probabilidade é a probabilidade de que um ou mais eventos ocorrerão dividida pelo número de resultados possíveis. O cálculo da probabilidade de ocorrência de vários eventos é feito dividindo o problema em várias probabilidades e multiplicando-as entre si.
Etapa
Método 1 de 3: Encontrando a chance de um evento aleatório
Etapa 1. Selecione eventos com resultados mutuamente exclusivos
As probabilidades só podem ser calculadas quando o evento (para o qual as probabilidades são calculadas) ocorre ou não ocorre. Os eventos e seus opostos não podem ocorrer ao mesmo tempo. Lançar o número 5 nos dados, o cavalo que ganha a corrida, é um exemplo de evento mutuamente exclusivo. Ou você joga o número 5, ou não; ou seu cavalo vence a corrida, ou não.
Exemplo:
É impossível calcular a probabilidade de um evento: "Os números 5 e 6 aparecerão em uma jogada de dados."
Etapa 2. Determine todos os eventos e resultados possíveis que podem ocorrer
Digamos que você esteja tentando encontrar a probabilidade de obter os números 3 e 6 nos dados. "Rolar o número 3" é um evento e, uma vez que um dado de 6 lados pode apresentar qualquer um dos números de 1 a 6, o número de resultados é 6. Portanto, neste caso sabemos que existem 6 resultados possíveis e 1 evento cujas probabilidades queremos contar. Aqui estão 2 exemplos para ajudá-lo:
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Exemplo 1: Qual é a probabilidade de obter um dia que cai no fim de semana ao escolher um dia ao acaso?
"Selecionando um dia que cai no fim de semana" é um evento, e o número de resultados é o dia total da semana, que é 7.
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Exemplo 2: O frasco contém 4 berlindes azuis, 5 berlindes vermelhos e 11 berlindes brancos. Se uma bola de gude for tirada da jarra ao acaso, qual é a probabilidade de que uma bola de gude vermelha seja tirada?
"Escolhendo as bolinhas vermelhas" é o nosso evento, e o número de resultados é o número total de bolinhas na jarra, que é 20.
Etapa 3. Divida o número de eventos pelo número total de resultados
Este cálculo mostrará a probabilidade de um evento ocorrer. No caso de rolar um 3 em um dado de 6 lados, o número de eventos é 1 (há apenas um 3 no dado) e o número de resultados é 6. Você também pode expressar essa relação como 1 6, 1 / 6, 0, 166 ou 16, 6%. Confira alguns outros exemplos abaixo:
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Exemplo 1: Qual é a probabilidade de obter um dia que cai no fim de semana ao escolher um dia ao acaso?
O número de eventos é 2 (já que o fim de semana consiste em 2 dias) e o número de resultados é 7. A probabilidade é 2 7 = 2/7. Você também pode expressá-lo como 0,285 ou 28,5%.
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Exemplo 2: O frasco contém 4 berlindes azuis, 5 berlindes vermelhos e 11 berlindes brancos. Se uma bola de gude for tirada da jarra ao acaso, qual é a probabilidade de que uma bola de gude vermelha seja tirada?
O número de eventos é 5 (uma vez que existem 5 bolinhas vermelhas) e a soma dos resultados é 20. Assim, a probabilidade é 5 20 = 1/4. Você também pode expressá-lo como 0, 25 ou 25%.
Etapa 4. Some todos os eventos de probabilidade para garantir que sejam iguais a 1
A probabilidade de ocorrência de todos os eventos deve chegar a 1 aka 100%. Se as probabilidades não chegarem a 100%, é provável que você tenha cometido um erro porque houve um evento de oportunidade perdida. Verifique novamente se há erros em seus cálculos.
Por exemplo, sua probabilidade de obter um 3 ao rolar um dado de 6 lados é de 1/6. No entanto, as chances de rolar os outros cinco números nos dados também são de 1/6. 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6, que é igual a 100%
Notas:
Por exemplo, se você se esqueceu de incluir as probabilidades do número 4 nos dados, as probabilidades totais são de apenas 5/6 ou 83%, indicando um erro.
Etapa 5. Dê 0 para a chance impossível
Isso significa que o evento nunca se tornará realidade e aparecerá sempre que você lidar com um evento iminente. Embora calcular 0 odds seja raro, também não é impossível.
Por exemplo, se você calcular a probabilidade de que o feriado da Páscoa caia em uma segunda-feira em 2020, a probabilidade é 0 porque a Páscoa é sempre celebrada no domingo
Método 2 de 3: Calculando a probabilidade de múltiplos eventos aleatórios
Etapa 1. Lide com cada oportunidade separadamente para calcular eventos independentes
Depois de saber quais são as probabilidades de cada evento, calcule-as separadamente. Digamos que você queira saber a probabilidade de rolar o número 5 duas vezes seguidas em um dado de 6 lados. Você sabe que a probabilidade de rolar o número 5 uma vez é, e a probabilidade de rolar o número 5 novamente também. O primeiro resultado não interfere no segundo resultado.
Notas:
A probabilidade de obter um número 5 é chamada evento independente porque o que acontece na primeira vez não afeta o que acontece na segunda vez.
Etapa 2. Considere o impacto dos eventos anteriores ao calcular os eventos dependentes
Se a ocorrência de um evento muda a probabilidade do segundo evento, você está calculando a probabilidade evento dependente. Por exemplo, se você tiver 2 cartas de um baralho de 52 cartas, quando você seleciona a primeira carta, isso afeta as probabilidades das cartas que podem ser retiradas do baralho. Para calcular a probabilidade de um segundo cartão de dois eventos dependentes, subtraia o número de resultados possíveis por 1 ao calcular a probabilidade do segundo evento.
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Exemplo 1: considere um evento: Duas cartas são tiradas aleatoriamente do baralho. Qual é a probabilidade de que ambos sejam cartas de espadas?
As chances de a primeira carta ter o símbolo de espadas são 13/52 ou 1/4. (Existem 13 cartas de espadas em um baralho de cartas completo).
Agora, a probabilidade da segunda carta ter o símbolo de espadas é 12/51 porque 1 das espadas já foi sacada. Assim, o primeiro evento afeta o segundo evento. Se você comprar um 3 de espadas e não colocá-lo de volta no baralho, significa que a carta de espadas e o total do baralho são reduzidos em 1 (51 em vez de 52)
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Exemplo 2: O frasco contém 4 berlindes azuis, 5 berlindes vermelhos e 11 berlindes brancos. Se 3 bolas de gude são tiradas aleatoriamente do jarro, qual é a probabilidade de que uma bola de gude vermelha, uma segunda bola de gude azul e uma terceira bola de gude branca sejam tiradas?
A probabilidade de desenhar uma bola de gude vermelha pela primeira vez é 5/20, ou 1/4. A probabilidade de desenhar uma cor azul para a segunda bola de gude é 4/19 porque o número total de bolas de gude na jarra é reduzido em um, mas o número de bolas de gude azuis não diminuiu. Finalmente, a probabilidade de que a terceira bola de gude seja branca é 11/18 porque você já selecionou 2 bolas de gude
Etapa 3. Multiplique as probabilidades de cada evento separado entre si
Esteja você trabalhando em eventos independentes ou dependentes e o número de resultados envolvidos seja 2, 3 ou até 10, você pode calcular a probabilidade total multiplicando esses eventos separados. O resultado é a probabilidade de vários eventos ocorrerem um após o outro. Então, para este cenário, qual é a probabilidade de você rolar 5 em uma linha em um dado de seis lados? A probabilidade de que um lançamento do número 5 ocorra é de 1/6. Assim, você calcula 1/6 x 1/6 = 1/36. Você também pode apresentá-lo como um número decimal de 0,027 ou uma porcentagem de 2,7%.
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Exemplo 1: Duas cartas são retiradas do baralho aleatoriamente. Qual é a probabilidade de que ambas as cartas tenham o símbolo de espadas?
A probabilidade do primeiro evento ocorrer é 13/52. A probabilidade do segundo evento ocorrer é 12/51. A probabilidade de ambos é 13/52 x 12/51 = 12/204 = 1/17. Você pode apresentá-lo como 0,058 ou 5,8%.
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Exemplo 2: Uma jarra contendo 4 bolinhas azuis, 5 bolinhas vermelhas e 11 bolinhas brancas. Se três bolas de gude são tiradas do jarro ao acaso, qual é a probabilidade de que a primeira bola de gude seja vermelha, a segunda seja azul e a terceira seja branca?
A probabilidade do primeiro evento é 5/20. A probabilidade do segundo evento é 4/19. Por fim, as chances de um terceiro evento são 11/18. As probabilidades totais são 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 = 0,032. Você também pode expressar como 3,2%.
Método 3 de 3: Transformando oportunidades em probabilidade
Etapa 1. Apresente a probabilidade como uma razão com um resultado positivo como o numerador
Por exemplo, vejamos novamente o exemplo de uma jarra cheia de bolinhas coloridas. Digamos que você queira saber a probabilidade de tirar uma bola de gude branca (das quais existem 11), a partir do número total de bolas de gude no jarro (das quais existem 20). A probabilidade de um evento ocorrer é a razão da probabilidade de um evento vai acontecer com a probabilidade não vou acontecer. Uma vez que existem 11 bolinhas brancas e 9 bolinhas não brancas, as probabilidades são escritas na proporção de 11: 9.
- O número 11 representa a probabilidade de desenhar uma bola de gude branca e o número 9 representa a probabilidade de tirar uma bola de gude de outra cor.
- Portanto, suas chances de puxar bolinhas brancas são bastante altas.
Etapa 2. Some os números para transformar as probabilidades em probabilidades
Mudar as probabilidades é bastante simples. Primeiro, divida a probabilidade em 2 eventos separados: a probabilidade de desenhar uma bola de gude branca (11) e a probabilidade de desenhar outra bola de gude colorida (9). Some os números para calcular o número total de resultados. Escreva como uma probabilidade, com o novo número total calculado como o denominador.
O número de resultados do evento em que você escolhe uma bola de gude branca é 11; o número de resultados que você desenha em outras cores é 9. Portanto, o número total de resultados é 11 + 9 ou 20
Etapa 3. Encontre a probabilidade como se estivesse calculando a probabilidade de um único evento
Você viu que há um total de 20 possibilidades, e 11 delas são para desenhar uma bola de gude branca. Portanto, a probabilidade de desenhar uma bola de gude branca pode agora ser calculada como lidar com a probabilidade de qualquer outro evento. Divida 11 (número de resultados positivos) por 20 (número total de eventos) para obter a probabilidade.
Portanto, em nosso exemplo, a probabilidade de desenhar uma bola de gude branca é 11/20. Divida a fração: 11 20 = 0,55 ou 55%
Pontas
- Os matemáticos geralmente usam o termo "frequência relativa" para se referir à probabilidade de que um evento ocorra. A palavra “relativo” é usada porque nenhum resultado é 100% garantido. Por exemplo, se você jogar uma moeda 100 vezes, possível Você não obterá exatamente 50 lados de números e 50 lados de logotipos. As probabilidades relativas também levam isso em consideração.
- A probabilidade de um evento não pode ser um número negativo. Se você obtiver um número negativo, verifique seus cálculos.
- As formas mais comuns de apresentar probabilidades são com frações, números decimais, porcentagens ou uma escala de 1 a 10.
- Você precisa saber que, nas apostas esportivas, as probabilidades são expressas como “probabilidades contra” (probabilidades contra), o que significa que as probabilidades de o evento ocorrer são listadas primeiro e as probabilidades de o evento não ocorrer são listadas posteriormente. Embora às vezes possa ser confuso, você precisa saber se quer tentar a sorte em eventos esportivos.
