Um polinômio é uma estrutura matemática com um conjunto de termos que consiste em constantes e variáveis numéricas. Existem certas maneiras pelas quais os polinômios devem ser multiplicados com base no número de termos contidos em cada polinômio. Aqui está o que você precisa saber sobre a multiplicação de polinômios.
Etapa
Método 1 de 5: Multiplicando dois mononômicos
Etapa 1. Verifique o problema
Problemas envolvendo dois monômios envolverão apenas multiplicação. Não haverá adição ou subtração.
- Um problema polinomial envolvendo dois monômios ou dois polinômios de termo único será semelhante a: (machado) * (por); ou (ax) * (bx) '
- Exemplo: 2x * 3y
-
Exemplo: 2x * 3x
Observe que a e b representam constantes ou os dígitos de um número, enquanto x e y representam variáveis
Etapa 2. Multiplique as constantes
As constantes referem-se aos dígitos numéricos do problema. Essas constantes são multiplicadas normalmente de acordo com a tabuada de multiplicação padrão.
- Em outras palavras, nesta parte do problema, você está multiplicando a e b.
- Exemplo: 2x * 3y = (6) (x) (y)
- Exemplo: 2x * 3x = (6) (x) (x)
Etapa 3. Multiplique as variáveis
As variáveis referem-se às letras da equação. Quando você multiplica essas variáveis, as diferentes variáveis precisam apenas ser combinadas, enquanto as variáveis semelhantes serão ao quadrado.
- Observe que, ao multiplicar uma variável por uma variável semelhante, você aumenta a potência dessa variável em um.
- Em outras palavras, você está multiplicando x e y ou x e x.
- Exemplo: 2x * 3y = (6) (x) (y) = 6xy
- Exemplo: 2x * 3x = (6) (x) (x) = 6x ^ 2
Etapa 4. Escreva sua resposta final
Devido à natureza simplificada do problema, você não terá termos semelhantes que precise combinar.
- Resultado de (machado) * (por) junto com abxy. Quase o mesmo, o resultado de (ax) * (bx) junto com abx ^ 2.
- Exemplo: 6xy
- Exemplo: 6x ^ 2
Método 2 de 5: Multiplicando Mononomials e Binomials
Etapa 1. Verifique o problema
Problemas envolvendo monômios e binômios envolverão um polinômio que possui apenas um termo. O segundo polinômio terá dois termos, que serão separados por um sinal de mais ou menos.
- Um problema polinomial envolvendo monômio e binomial seria semelhante a: (ax) * (bx + cy)
- Exemplo: (2x) (3x + 4y)
Etapa 2. Distribuir o monômio para ambos os termos no binômio
Reescreva o problema para que todos os termos sejam separados, distribuindo o polinômio de termo único para ambos os termos no polinômio de dois termos.
- Após essa etapa, o novo formulário de reescrita deve ficar assim: (ax * bx) + (ax * cy)
- Exemplo: (2x) (3x + 4y) = (2x) (3x) + (2x) (4y)
Etapa 3. Multiplique as constantes
As constantes referem-se aos dígitos numéricos do problema. Essas constantes são multiplicadas normalmente de acordo com a tabuada de multiplicação padrão.
- Em outras palavras, nesta parte do problema, você está multiplicando a, b e c.
- Exemplo: (2x) (3x + 4y) = (2x) (3x) + (2x) (4y) = 6 (x) (x) + 8 (x) (y)
Etapa 4. Multiplique as variáveis
As variáveis referem-se às letras da equação. Quando você multiplica essas variáveis, as diferentes variáveis só precisam ser combinadas, enquanto as variáveis semelhantes serão ao quadrado.
- Em outras palavras, você está multiplicando as partes xey da equação.
- Exemplo: (2x) (3x + 4y) = (2x) (3x) + (2x) (4y) = 6 (x) (x) + 8 (x) (y) = 6x ^ 2 + 8xy
Etapa 5. Escreva sua resposta final
Esse tipo de problema polinomial também é simples o suficiente para que geralmente não haja necessidade de combinar termos semelhantes.
- O resultado será semelhante a: abx ^ 2 + acxy
- Exemplo: 6x ^ 2 + 8xy
Método 3 de 5: Multiplicando dois binômios
Etapa 1. Verifique o problema
Problemas envolvendo dois binômios envolverão dois polinômios, cada um com dois termos separados por um sinal de mais ou menos.
- Um problema polinomial envolvendo dois binômios seria semelhante a: (ax + by) * (cx + dy)
- Exemplo: (2x + 3y) (4x + 5y)
Etapa 2. Use o PLDT para distribuir adequadamente os termos
PLDT é um acrônimo usado para descrever como distribuir tribos. Distribua as tribos pprimeiro, as tribos eufora, tribos dnatureza e tribos tfim.
- Depois disso, seu problema polinomial reescrito ficará efetivamente parecido com: (ax) (cx) + (ax) (dy) + (por) (cx) + (por) (dy)
- Exemplo: (2x + 3y) (4x + 5y) = (2x) (4x) + (2x) (5y) + (3y) (4x) + (3y) (5y)
Etapa 3. Multiplique as constantes
As constantes referem-se aos dígitos numéricos do problema. Essas constantes são multiplicadas normalmente de acordo com a tabuada de multiplicação padrão.
- Em outras palavras, nesta parte do problema, você está multiplicando a, b, c e d.
- Exemplo: (2x) (4x) + (2x) (5y) + (3y) (4x) + (3y) (5y) = 8 (x) (x) + 10 (x) (y) + 12 (y) (x) + 15 (y) (y)
Etapa 4. Multiplique as variáveis
As variáveis referem-se às letras da equação. Quando você multiplica essas variáveis, as diferentes variáveis precisam apenas ser combinadas. No entanto, ao multiplicar uma variável por uma variável semelhante, você aumenta o poder dessa variável em um.
- Em outras palavras, você está multiplicando as partes xey da equação.
- Exemplo: 8 (x) (x) + 10 (x) (y) + 12 (y) (x) + 15 (y) (y) = 8x ^ 2 + 10xy + 12xy + 15y ^ 2
Etapa 5. Combine quaisquer termos semelhantes e anote sua resposta final
Este tipo de pergunta é bastante complicado para que possa produzir termos semelhantes, ou seja, dois ou mais termos finais que possuem a mesma variável final. Se for esse o caso, você precisará adicionar ou subtrair termos semelhantes, conforme necessário, para determinar sua resposta final.
- O resultado será semelhante a: acx ^ 2 + adxy + bcxy + bdy ^ 2 = acx ^ 2 + abcdxy + bdy ^ 2
- Exemplo: 8x ^ 2 + 22xy + 15y ^ 2
Método 4 de 5: Multiplicando Mononômios e Polinômios de Três Termos
Etapa 1. Verifique o problema
Problemas envolvendo monômios e polinômios com três termos envolverão um polinômio que possui apenas um termo. O segundo polinômio terá três termos, que serão separados por um sinal de mais ou menos.
- Um problema polinomial envolvendo monômios e polinômios de três termos seria semelhante a: (ay) * (bx ^ 2 + cx + dy)
- Exemplo: (2y) (3x ^ 2 + 4x + 5y)
Etapa 2. Distribuir o monômio aos três termos do polinômio
Reescreva o problema para que todos os termos sejam separados, distribuindo o polinômio de termo único sobre todos os três termos no polinômio de três termos.
- Reescrita, a nova equação deve ser semelhante a: (ay) (bx ^ 2) + (ay) (cx) + (ay) (dy)
- Exemplo: (2y) (3x ^ 2 + 4x + 5y) = (2y) (3x ^ 2) + (2y) (4x) + (2y) (5y)
Etapa 3. Multiplique as constantes
As constantes referem-se aos dígitos numéricos do problema. Essas constantes são multiplicadas normalmente de acordo com a tabuada de multiplicação padrão.
- Novamente, para esta etapa, você está multiplicando a, b, c e d.
- Exemplo: (2y) (3x ^ 2) + (2y) (4x) + (2y) (5y) = 6 (y) (x ^ 2) + 8 (y) (x) + 10 (y) (y)
Etapa 4. Multiplique as variáveis
As variáveis referem-se às letras da equação. Quando você multiplica essas variáveis, as diferentes variáveis precisam apenas ser combinadas. No entanto, ao multiplicar uma variável por uma variável semelhante, você aumenta o poder dessa variável em um.
- Portanto, multiplique as partes xey da equação.
- Exemplo: 6 (y) (x ^ 2) + 8 (y) (x) + 10 (y) (y) = 6yx ^ 2 + 8xy + 10y ^ 2
Etapa 5. Escreva sua resposta final
Como o monômio tem um único termo no início desta equação, você não precisa combinar termos semelhantes.
- Uma vez feito isso, a resposta final é: abyx ^ 2 + acxy + ady ^ 2
- Exemplo de substituição de valores de exemplo para constantes: 6yx ^ 2 + 8xy + 10y ^ 2
Método 5 de 5: Multiplicando dois polinômios
Etapa 1. Verifique o problema
Cada um tem dois polinômios de três termos com um sinal de mais ou menos entre os termos.
- Um problema polinomial envolvendo dois polinômios seria semelhante a: (ax ^ 2 + bx + c) * (dy ^ 2 + ey + f)
- Exemplo: (2x ^ 2 + 3x + 4) (5y ^ 2 + 6y + 7)
- Observe que os mesmos métodos para multiplicar dois polinômios de três termos também devem ser aplicados a polinômios com quatro ou mais termos.
Etapa 2. Pense no segundo polinômio como um único termo
O segundo polinômio deve permanecer em uma unidade.
- O segundo polinômio se refere à parte (dy ^ 2 + ey + f) da equação.
- Exemplo: (5y ^ 2 + 6y + 7)
Etapa 3. Distribuir cada parte do primeiro polinômio para o segundo polinômio
Cada parte do primeiro polinômio deve ser traduzida e distribuída para o segundo polinômio como uma unidade.
- Nesta etapa, a equação será semelhante a: (ax ^ 2) (dy ^ 2 + ey + f) + (bx) (dy ^ 2 + ey + f) + (c) (dy ^ 2 + ey + f)
- Exemplo: (2x ^ 2) (5y ^ 2 + 6y + 7) + (3x) (5y ^ 2 + 6y + 7) + (4) (5y ^ 2 + 6y + 7)
Etapa 4. Distribuir cada termo
Distribua cada um dos novos polinômios de termo único sobre todos os termos restantes no polinômio de três termos.
- Basicamente, nesta etapa, a equação será semelhante a: (ax ^ 2) (dy ^ 2) + (ax ^ 2) (ey) + (ax ^ 2) (f) + (bx) (dy ^ 2) + (bx) (ey) + (bx) (f) + (c) (dy ^ 2) + (c) (ey) + (c) (f)
- Exemplo: (2x ^ 2) (5y ^ 2) + (2x ^ 2) (6y) + (2x ^ 2) (7) + (3x) (5y ^ 2) + (3x) (6y) + (3x) (7) + (4) (5y ^ 2) + (4) (6y) + (4) (7)
Etapa 5. Multiplique as constantes
As constantes referem-se aos dígitos numéricos do problema. Essas constantes são multiplicadas normalmente de acordo com a tabuada de multiplicação padrão.
- Em outras palavras, nesta parte do problema, você está multiplicando as partes a, b, c, d, e e f.
- Exemplo: 10 (x ^ 2) (y ^ 2) + 12 (x ^ 2) (y) + 14 (x ^ 2) + 15 (x) (y ^ 2) + 18 (x) (y) + 21 (x) + 20 (y ^ 2) + 24 (y) + 28
Etapa 6. Multiplique as variáveis
As variáveis referem-se às letras da equação. Quando você multiplica essas variáveis, as diferentes variáveis precisam apenas ser combinadas. No entanto, ao multiplicar uma variável por uma variável semelhante, você aumenta o poder dessa variável em um.
- Em outras palavras, você está multiplicando as partes xey da equação.
- Exemplo: 10x ^ 2y ^ 2 + 12x ^ 2y + 14x ^ 2 + 15xy ^ 2 + 18xy + 21x + 20y ^ 2 + 24y + 28
Etapa 7. Combine os termos semelhantes e escreva sua resposta final
Este tipo de questão é bastante complicado para que possa produzir termos semelhantes, nomeadamente dois ou mais termos finais que tenham a mesma variável final. Se for esse o caso, você deve adicionar ou subtrair os termos semelhantes conforme necessário para determinar sua resposta final. Caso contrário, adição ou subtração adicional não é necessária.
