O símbolo de raiz (√) representa a raiz quadrada de um número. Você pode encontrar o símbolo da raiz na álgebra ou mesmo na carpintaria ou qualquer outro campo que envolva geometria ou cálculo de tamanhos ou distâncias relativos. Se as raízes não tiverem o mesmo índice, você pode alterar a equação até que os índices sejam iguais. Se você quiser saber como multiplicar raízes com ou sem coeficientes, basta seguir estes passos.
Etapa
Método 1 de 3: Multiplicando raízes sem coeficientes
Etapa 1. Certifique-se de que as raízes tenham o mesmo índice
Para multiplicar raízes usando o método básico, essas raízes devem ter o mesmo índice. "Índice" é um número muito pequeno, escrito no canto superior esquerdo da linha no símbolo de raiz. Se não houver número de índice, a raiz é a raiz quadrada (índice 2) e pode ser multiplicada por qualquer outra raiz quadrada. Você pode multiplicar as raízes por um índice diferente, mas esse método é mais complicado e será explicado posteriormente. Aqui estão dois exemplos de multiplicação usando raízes com o mesmo índice:
- Exemplo 1: (18) x (2) =?
- Exemplo 2: (10) x (5) =?
- Exemplo 3: 3(3) x 3√(9) = ?
Etapa 2. Multiplique os números sob a raiz quadrada
Em seguida, basta multiplicar os números que estão sob a raiz quadrada ou sinal e colocá-lo sob o sinal de raiz quadrada. Veja como você faz:
- Exemplo 1: (18) x (2) = (36)
- Exemplo 2: (10) x (5) = (50)
- Exemplo 3: 3(3) x 3√(9) = 3√(27)
Etapa 3. Simplifique a expressão raiz
Se você multiplicar as raízes, é possível que o resultado possa ser simplificado para um quadrado perfeito ou cúbico perfeito, ou que o resultado possa ser simplificado encontrando o quadrado perfeito que é um fator do produto. Veja como você faz:
- Exemplo 1: (36) = 6. 36 é um quadrado perfeito porque é o produto de 6 x 6. A raiz quadrada de 36 é apenas 6.
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Exemplo 2: (50) = (25 x 2) = ([5 x 5] x 2) = 5√ (2). Embora 50 não seja um quadrado perfeito, 25 é um fator de 50 (porque divide 50 igualmente) e é um quadrado perfeito. Você pode dividir 25 em seus fatores, 5 x 5, e tirar um 5 do sinal da raiz quadrada para simplificar a expressão.
Você pode pensar assim: se você colocar 5 de volta na raiz, ele se multiplica e retorna a 25
- Exemplo 3:3(27) = 3. 27 é uma cúbica perfeita porque é o produto de 3 x 3 x 3. Assim, a raiz cúbica de 27 é 3.
Método 2 de 3: Multiplicando raízes por coeficientes
Etapa 1. Multiplique os coeficientes
Coeficientes são números que estão fora da raiz. Se nenhum número de coeficiente for listado, o coeficiente será 1. Multiplique o coeficiente. Veja como você faz:
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Exemplo 1: 3√ (2) x (10) = 3√ (?)
3 x 1 = 3
-
Exemplo 2: 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (?)
4 x 3 = 12
Etapa 2. Multiplique os números na raiz
Depois de multiplicar os coeficientes, você pode multiplicar os números nas raízes. Veja como você faz:
- Exemplo 1: 3√ (2) x (10) = 3√ (2 x 10) = 3√ (20)
- Exemplo 2: 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (3 x 6) = 12√ (18)
Etapa 3. Simplifique o produto
Em seguida, simplifique os números sob as raízes encontrando quadrados perfeitos ou múltiplos dos números sob as raízes que são quadrados perfeitos. Depois de simplificar os termos, basta multiplicá-los pelos coeficientes. Veja como você faz:
- 3√ (20) = 3√ (4 x 5) = 3√ ([2 x 2] x 5) = (3 x 2) √ (5) = 6√ (5)
- 12√ (18) = 12√ (9 x 2) = 12√ (3 x 3 x 2) = (12 x 3) √ (2) = 36√ (2)
Método 3 de 3: Multiplicando raízes por índices diferentes
Etapa 1. Encontre o LCM (menor múltiplo) do índice
Para encontrar o MMC do índice, encontre o menor número divisível por ambos os índices. Encontre o LCM do índice da seguinte equação:3(5) x 2√(2) = ?
Os índices são 3 e 2. 6 é o MMC desses dois números porque 6 é o menor número divisível por 3 e 2. 6/3 = 2 e 6/2 = 3. Para multiplicar as raízes, ambos os índices devem ser convertido em 6
Etapa 2. Escreva cada expressão com o novo LCM como seu índice
Aqui está a expressão na equação com o novo índice:
6(5) x 6√(2) = ?
Etapa 3. Encontre o número que você deve usar para multiplicar cada índice original para encontrar seu LCM
Para expressão 3(5), você precisa multiplicar o índice 3 por 2 para obter 6. Para a expressão 2(2), você precisa multiplicar o índice 2 por 3 para obter 6.
Etapa 4. Faça deste número o expoente do número dentro da raiz
Para a primeira equação, faça o número 2 como o expoente do número 5. Para a segunda equação, faça o número 3 como o expoente do número 2. Esta é a equação:
- 2 6√(5) = 6√(5)2
- 3 6√(2) = 6√(2)3
Etapa 5. Multiplique os números na raiz pelo expoente
Veja como você faz:
- 6√(5)2 = 6(5 x 5) = 6√25
- 6√(2)3 = 6(2 x 2 x 2) = 6√8
Etapa 6. Coloque esses números em uma raiz
Coloque os números sob uma raiz e conecte-os com um sinal de multiplicação. Aqui está o resultado: 6(8 x 25)
Etapa 7. Multiplique
6(8 x 25) = 6(200). Esta é a resposta final. Em alguns casos, você pode simplificar esta expressão - por exemplo, você pode simplificar esta equação se encontrar um número que pode ser multiplicado por ele 6 vezes e é um fator de 200. Mas, neste caso, a expressão não pode ser simplificada mais longe.
Pontas
- Se um "coeficiente" é separado do sinal da raiz por um sinal de mais ou menos, não é um coeficiente - é um termo separado e deve ser calculado separadamente da raiz. Se uma raiz e outro termo estão nos mesmos parênteses - por exemplo (2 + (raiz) 5), você deve calcular 2 e (raiz) 5 separadamente ao realizar operações entre colchetes, mas ao realizar operações fora dos colchetes, você deve calcular (2 + (raiz) 5) como uma unidade.
- O "coeficiente" é o número, se houver, colocado imediatamente antes da raiz quadrada. Assim, por exemplo, na expressão 2 (raiz) 5, 5 está sob o sinal da raiz e o número 2 está fora da raiz, que é o coeficiente. Quando uma raiz e um coeficiente são colocados juntos, isso significa o mesmo que multiplicar a raiz pelo coeficiente ou continuar o exemplo para 2 * (raiz) 5.
- O sinal da raiz é outra forma de expressar o expoente de uma fração. Em outras palavras, a raiz quadrada de qualquer número é igual a esse número elevado a 1/2, a raiz cúbica de qualquer número é igual a esse número elevado a 1/3 e assim por diante.
