Resolver um sistema de equações requer que você encontre os valores de várias variáveis em várias equações. Você pode resolver um sistema de equações por meio de adição, subtração, multiplicação ou substituição. Se você quiser saber como resolver um sistema de equações, basta seguir estes passos.
Etapa
Método 1 de 4: Resolvendo com subtração
Etapa 1. Escreva uma equação em cima da outra
Resolver um sistema de equações por subtração é uma ótima maneira quando você vê que ambas as equações têm variáveis com os mesmos coeficientes com o mesmo sinal. Por exemplo, se ambas as equações têm uma variável positiva 2x, você deve usar o método de subtração para encontrar o valor de ambas as variáveis.
- Escreva uma equação sobre a outra alinhando as variáveis xey e seus números inteiros. Escreva o sinal de subtração fora da quantidade dos dois sistemas de equações.
-
Exemplo: Se suas duas equações são 2x + 4y = 8 e 2x + 27 = 2, então você deve escrever a primeira equação acima da segunda, com o sinal de subtração fora da quantidade do segundo sistema, indicando que você estará subtraindo cada uma parte da equação.
- 2x + 4y = 8
- - (2x + 2y = 2)
Etapa 2. Subtraia as partes iguais
Agora que você alinhou as duas equações, tudo que você precisa fazer é subtrair as partes iguais. Você pode subtrair as partes uma por uma:
- 2x - 2x = 0
- 4a - 2a = 2a
-
8 - 2 = 6
2x + 4y = 8 - (2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6
Etapa 3. Faça o resto
Se você eliminou uma das variáveis obtendo uma resposta de 0 ao subtrair variáveis com o mesmo coeficiente, você só precisa resolver as variáveis restantes resolvendo equações comuns. Você pode omitir 0 da equação, pois ele não mudará seu valor.
- 2y = 6
- Divida 2y e 6 por 2 para obter y = 3
Etapa 4. Insira o valor encontrado em uma das equações para encontrar outro valor
Agora que você sabe que y = 3, basta inseri-lo em uma das equações originais para encontrar o valor de x. Não importa qual equação você escolher, porque a resposta será a mesma. Se uma equação parecer mais complicada do que a outra, basta conectá-la à equação mais simples.
- Insira y = 3 na equação 2x + 2y = 2 e encontre o valor de x.
- 2x + 2 (3) = 2
- 2x + 6 = 2
- 2x = -4
-
x = - 2
Você resolveu o sistema de equações usando subtração. (x, y) = (-2, 3)
Etapa 5. Verifique suas respostas
Para ter certeza de que resolveu o sistema de equações corretamente, você pode inserir ambas as suas respostas em ambas as equações para ter certeza de que a resposta está correta para ambas as equações. Veja como fazer:
-
Insira (-2, 3) para o valor de (x, y) na equação 2x + 4y = 8.
- 2(-2) + 4(3) = 8
- -4 + 12 = 8
- 8 = 8
-
Insira (-2, 3) para o valor de (x, y) na equação 2x + 2y = 2.
- 2(-2) + 2(3) = 2
- -4 + 6 = 2
- 2 = 2
Método 2 de 4: Resolvendo por adição
Etapa 1. Escreva uma equação em cima da outra
Resolver um sistema de equações por adição é o caminho a percorrer se você vir que ambas as equações têm variáveis com os mesmos coeficientes que têm sinais opostos. Por exemplo, se uma das equações tem uma variável de 3x e a outra equação tem uma variável de -3x, então o método de adição é o caminho certo.
- Escreva uma equação sobre a outra alinhando as variáveis xey e seus números inteiros. Escreva o sinal de adição fora da quantidade do segundo sistema de equações.
-
Exemplo: Se suas duas equações são 3x + 6y = 8 e x - 6y = 4, então você deve escrever a primeira equação acima da segunda, com o sinal de adição fora da quantidade do segundo sistema, indicando que você vai somar todas as partes da equação.
- 3x + 6y = 8
- + (x - 6y = 4)
Etapa 2. Some as partes iguais
Agora que você alinhou as duas equações, tudo que você precisa fazer é somar as partes iguais. Você pode adicioná-los um por um:
- 3x + x = 4x
- 6y + -6y = 0
- 8 + 4 = 12
-
Ao combiná-los, você obterá seu novo resultado:
- 3x + 6y = 8
- + (x - 6y = 4)
- = 4x + 0 = 12
Etapa 3. Faça o resto
Se você eliminou uma das variáveis obtendo 0 ao somar as variáveis com o mesmo coeficiente, você só precisa resolver as variáveis restantes resolvendo a equação ordinária. Você pode omitir 0 da equação, pois ele não mudará seu valor.
- 4x + 0 = 12
- 4x = 12
- Divida 4x e 12 por 3 para obter x = 3
Etapa 4. Insira o resultado de volta na equação para encontrar outro valor
Agora que você sabe que x = 3, basta inseri-lo em uma das equações originais para encontrar o valor de y. Não importa qual equação você escolher, porque o resultado será o mesmo. Se uma equação parecer mais complicada do que a outra, basta conectá-la à mais simples.
- Insira x = 3 na equação x - 6y = 4 para encontrar o valor de y.
- 3 - 6y = 4
- -6y = 1
-
Divida -6y e 1 por -6 para obter y = -1/6
Você resolveu o sistema de equações usando a adição. (x, y) = (3, -1/6)
Etapa 5. Verifique suas respostas
Para ter certeza de que resolveu o sistema de equações corretamente, você só precisa inserir os valores em ambas as equações para ter certeza de que as respostas para ambas as equações estão corretas. Veja como fazer:
-
Insira (3, -1/6) para o valor (x, y) na equação 3x + 6y = 8.
- 3(3) + 6(-1/6) = 8
- 9 - 1 = 8
- 8 = 8
-
Insira (3, -1/6) para o valor (x, y) na equação x - 6y = 4.
- 3 - (6 * -1/6) =4
- 3 - - 1 = 4
- 3 + 1 = 4
- 4 = 4
Método 3 de 4: Resolvendo por Multiplicação
Etapa 1. Escreva uma equação em cima da outra
Escreva uma equação sobre a outra, alinhando as variáveis xey e os números inteiros. Se você usar o método de multiplicação, nenhuma das variáveis terá o mesmo coeficiente - ainda não.
- 3x + 2y = 10
- 2x - y = 2
Etapa 2. Multiplique uma ou ambas as equações até que uma das variáveis de ambas as partes tenha o mesmo coeficiente
Agora, multiplique uma ou ambas as equações pelo mesmo número, o que fará com que uma das variáveis tenha o mesmo coeficiente. Neste problema, você pode multiplicar toda a segunda equação por 2 para que a variável –y se torne -2y e seja igual ao coeficiente y da primeira equação. Veja como fazer:
- 2 (2x - y = 2)
- 4x - 2y = 4
Etapa 3. Adicione ou subtraia as equações
Agora, aplique adição ou subtração a ambas as equações usando um método que eliminará variáveis com os mesmos coeficientes. Como você deseja resolver 2y e -2y, deve usar o método de adição porque 2y + -2y é igual a 0. Se o seu problema for 2y e positivo 2y, você usará a subtração. Veja como usar o método de adição para eliminar uma das variáveis:
- 3x + 2y = 10
- + 4x - 2y = 4
- 7x + 0 = 14
- 7x = 14
Etapa 4. Faça o resto
Apenas resolva para encontrar o valor da variável que você não omitiu. Se 7x = 14, então x = 2.
Etapa 5. Insira o valor na equação para encontrar outro valor
Insira o valor em uma das equações originais para encontrar a outra. Escolha uma equação mais simples para torná-la mais fácil.
- x = 2 - 2x - y = 2
- 4 - y = 2
- -y = -2
- y = 2
- Você resolveu o sistema de equações usando a multiplicação. (x, y) = (2, 2)
Etapa 6. Verifique suas respostas
Para verificar sua resposta, basta inserir os dois valores encontrados na equação original para ter certeza de que encontrou os valores corretos.
- Insira (2, 2) para o valor de (x, y) na equação 3x + 2y = 10.
- 3(2) + 2(2) = 10
- 6 + 4 = 10
- 10 = 10
- Insira (2, 2) para o valor de (x, y) na equação 2x - y = 2.
- 2(2) - 2 = 2
- 4 - 2 = 2
- 2 = 2
Método 4 de 4: Resolvendo com Substituição
Etapa 1. Alinhe uma das variáveis
O método de substituição é o método correto se um dos coeficientes de uma das equações for igual a um. Então, tudo que você precisa fazer é isolar o coeficiente daquela variável em uma das equações para encontrar seu valor.
- Se você estiver trabalhando na equação 2x + 3y = 9 e x + 4y = 2, você desejará isolar x na segunda equação.
- x + 4y = 2
- x = 2 - 4y
Etapa 2. Insira o valor da variável que você tem sozinho em outra equação
Pegue o valor que você encontrou ao isolar a variável e substitua a variável na equação que você não alterou por esse valor. Você não conseguirá resolver nada se conectar de volta à equação que alterou. Aqui está o que fazer:
- x = 2 - 4y 2x + 3y = 9
- 2 (2 - 4y) + 3y = 9
- 4 - 8y + 3y = 9
- 4 - 5y = 9
- -5y = 9 - 4
- -5y = 5
- -y = 1
- y = - 1
Etapa 3. Resolva as variáveis restantes
Agora que você sabe que y = -1, basta inserir esse valor em uma equação mais simples para encontrar o valor de x. Veja como você faz:
- y = -1 x = 2 - 4y
- x = 2 - 4 (-1)
- x = 2 - -4
- x = 2 + 4
- x = 6
- Você resolveu o sistema de equações por substituição. (x, y) = (6, -1)
Etapa 4. Verifique seu trabalho
Para ter certeza de que está resolvendo o sistema de equações corretamente, você só precisa inserir suas duas respostas em ambas as equações para ter certeza de que ambas estão corretas. Veja como fazer:
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Insira (6, -1) para o valor (x, y) na equação 2x + 3y = 9.
- 2(6) + 3(-1) = 9
- 12 - 3 = 9
- 9 = 9
- Insira (6, -1) para o valor (x, y) na equação x + 4y = 2.
- 6 + 4(-1) = 2
- 6 - 4 = 2
- 2 = 2
