O vértice de uma equação quadrática ou parábola é o ponto mais alto ou mais baixo da equação. Este ponto está dentro do plano simétrico da parábola; tudo o que está à esquerda da parábola é um reflexo perfeito de tudo o que está à direita. Se quiser encontrar o vértice de uma equação quadrática, você pode usar a fórmula do vértice ou completar o quadrado.
Etapa
Método 1 de 2: usando a fórmula do pico
Etapa 1. Determine os valores de a, b e c
Em uma equação quadrática, a parte x.2 = a, parte x = be constante (parte sem variáveis) = c. Por exemplo, você deseja resolver a seguinte equação: y = x2 + 9x + 18. Neste exemplo, a = 1, b = 9 e c = 18.
Etapa 2. Use a fórmula do vértice para encontrar o valor x do vértice
O vértice também é uma equação simétrica. A fórmula para encontrar o valor x do vértice de uma equação quadrática é x = -b / 2a. Insira o valor necessário para encontrar x. Insira os valores de a e b. Escreva como você trabalha:
- x = -b / 2a
- x = - (9) / (2) (1)
- x = -9 / 2
Etapa 3. Insira o valor de x na equação original para obter o valor de y
Se você já sabe o valor de x, conecte-o à equação original para obter o valor de y. Você pode pensar na fórmula para encontrar o vértice de uma equação quadrática como (x, y) = [(-b / 2a), f (-b / 2a)]. Isso significa que, para encontrar o valor de y, você deve encontrar o valor de x usando uma fórmula e inseri-lo de volta na equação. Veja como fazer:
- y = x2 + 9x + 18
- y = (-9/2)2 + 9(-9/2) +18
- y = 81/4 -81/2 + 18
- y = 81/4 -162/4 + 72/4
- y = (81 - 162 + 72) / 4
- y = -9/4
Etapa 4. Escreva os valores de xey como pares consecutivos
Se você já sabe que x = -9/2 ey = -9/4, escreva-os como pares consecutivos: (-9/2, -9/4). O vértice da equação quadrática é (-9/2, -9/4). Se você desenhar esta parábola em um gráfico, este ponto é o ponto mínimo / mais baixo da parábola porque x2 positivo.
Método 2 de 2: Complete o quadrado
Etapa 1. Escreva a equação
Completar o quadrado é outra maneira de encontrar o vértice de uma equação quadrática. Usando esse método, se você trabalhar até o fim, poderá encontrar as coordenadas xey diretamente, sem ter que inserir as coordenadas x na equação original. Se você deseja resolver a seguinte equação quadrática: x2 + 4x + 1 = 0.
Etapa 2. Divida cada parte pelo coeficiente de x2.
Neste caso, o coeficiente de x2 é 1, então você pode pular esta etapa. Dividir todas as partes por 1 não mudará nada.
Etapa 3. Mova a parte das constantes para o lado direito da equação
Uma constante é a parte que não tem coeficientes. Nesse caso, a constante é 1. Mova 1 para o outro lado da equação, subtraindo 1 de ambos os lados. Veja como fazer:
- x2 + 4x + 1 = 0
- x2 + 4x + 1 -1 = 0 - 1
- x2 + 4x = - 1
Etapa 4. Complete o quadrado do lado esquerdo da equação
Para fazer isso, encontre (b / 2)2 e adicione o resultado a ambos os lados da equação. Insira 4 para b porque 4x é parte de b nesta equação.
-
(4/2)2 = 22 = 4. Agora, adicione 4 a ambos os lados da equação para obter algo assim:
- x2 + 4x + 4 = -1 + 4
- x2 + 4x + 4 = 3
Etapa 5. Fatore o lado esquerdo da equação
Você pode ver que x2 + 4x + 4 é um quadrado perfeito. Esta equação pode ser escrita como (x + 2)2 = 3
Etapa 6. Use esta forma para encontrar as coordenadas xey
Você pode encontrar a coordenada x fazendo (x + 2)2 é igual a zero. Então, quando (x + 2)2 = 0, qual é o valor de x? A variável x deve ser -2 para compensar +2, então sua coordenada x é -2. Sua coordenada y é a constante do outro lado da equação. Portanto, y = 3. Você também pode encurtá-lo e substituir o número entre parênteses para obter a coordenada x. Então, o vértice da equação x2 + 4x + 1 = (-2, -3)
Pontas
- Determine a, bec corretamente.
- Sempre escreva como você trabalha. Isso não apenas ajuda a pessoa que lhe dá uma classificação a saber se você entende o que está fazendo, mas também ajuda a verificar se você cometeu algum erro.
- A ordem das operações de cálculo deve ser seguida para que os resultados sejam corretos.
Aviso
- Escreva e veja como você trabalha!
- Certifique-se de saber a, b e c - caso contrário, sua resposta estará errada.
- Não fique frustrado - isso pode exigir alguma prática.
