Fatores de um número são números que podem ser multiplicados para obter esse número. Outra maneira de ver isso é que cada número é o produto de vários fatores. Aprender a fatorar - isto é, dividir um número em seus fatores componentes - é uma habilidade matemática que é usada não apenas em aritmética básica, mas também em álgebra, cálculo e outros. Veja a Etapa 1 abaixo para começar a aprender como fatorar!
Etapa
Método 1 de 2: fatoração de inteiros básicos
Etapa 1. Anote seu número
Para começar a fatorar, tudo o que você precisa são números - qualquer número não importa, mas, neste caso, vamos usar inteiros simples. Um inteiro é um número que não é fração nem decimal (todos os números inteiros positivos e negativos são inteiros).
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Suponha que escolhemos o número
Etapa 12.. Escreva esse número em um pedaço de papel.
Etapa 2. Encontre os dois números que, quando multiplicados, resultam em seu primeiro número
Qualquer número inteiro pode ser escrito como o produto de dois outros números inteiros. Mesmo os números primos podem ser escritos como resultado da multiplicação de 1 pelo próprio número. Pensar em um número como o produto de dois fatores exige um pensamento retroativo - você deve se perguntar: qual multiplicação produz esse número?
- Em nosso exemplo, 12 tem muitos fatores - 12 × 1, 6 × 2 e 3 × 4 igual a 12. Assim, podemos dizer que os fatores de 12 são 1, 2, 3, 4, 6 e 12. Para isso, vamos usar os fatores 6 e 2.
- Os números pares são muito fáceis de fatorar porque cada inteiro tem um fator de 2. 4 = 2 × 2, 26 = 13 × 2 e assim por diante.
Etapa 3. Determine se seu fator ainda pode ser fatorado
Muitos números - especialmente números grandes - ainda podem ser fatorados várias vezes. Quando você encontra dois fatores de um número, se um tiver um fator, você pode fatorar esse número de acordo com o fator. Dependendo da situação, pode ser vantajoso ou desvantajoso fazê-lo.
Por exemplo, em nosso exemplo, fatoramos 12 em 2 × 6. Observe que 6 tem seu próprio fator - 3 × 2 = 6. Portanto, podemos dizer que 12 = 2 × (3 × 2).
Etapa 4. Pare de fatorar se você encontrar um número primo
Um número primo é um número que só pode ser dividido por ele mesmo e 1. Por exemplo, 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13 e 17 são números primos. Se você fatorar um número e o resultado for um número primo, continuar a fatorar é inútil. Não há nenhum ponto em fatorá-lo em si mesmo vezes um, então apenas pare.
Em nosso exemplo, fatoramos 12 em 2 × (2 × 3). 2, 2 e 3 são números primos. Se o fatorarmos novamente, teremos que fatorá-lo em (2 × 1) × ((2 × 1) (3 × 1)), o que é inútil, por isso é melhor evitá-lo
Etapa 5. Fatore os números negativos da mesma maneira
Os números negativos podem ser fatorados da mesma maneira que os números positivos. A diferença é que os fatores devem produzir o número quando multiplicados, portanto, se algum dos fatores, o número deve ser negativo.
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Por exemplo, vamos fatorar -60. Veja o seguinte:
- -60 = -10 × 6
- -60 = (-5 × 2) × 6
- -60 = (-5 × 2) × (3 × 2)
- -60 = - 5 × 2 × 3 × 2. Observe que o produto de um número negativo e vários números ímpares de números negativos terá o mesmo resultado. Por exemplo, - 5 × 2 × -3 × -2 também é igual a 60.
Método 2 de 2: Estratégia para fatorar grandes números
Etapa 1. Escreva seus números acima em uma tabela de 2 colunas
Embora geralmente seja fácil fatorar números inteiros pequenos, fatorar números inteiros grandes pode ser confuso. A maioria de nós achará frustrante resolver um número com 4 ou 5 dígitos primários usando matemática. Felizmente, o uso de tabelas torna esse processo muito mais fácil. Escreva seus números acima em uma tabela em forma de T com 2 colunas - você usará esta tabela para registrar sua fatoração.
Para este exemplo, vamos escolher um número de 4 dígitos para fatorar - 6.552.
Etapa 2. Divida seu número pelo menor fator primo possível
Divida seu número pelo menor fator primo (diferente de 1) para que não tenha resto. Escreva os fatores primos na coluna da esquerda e escreva a resposta da sua divisão na coluna da direita. Como observado acima, os números pares são muito fáceis de fatorar porque seu menor fator primo é sempre 2. No entanto, os números ímpares têm diferentes fatores primos menores.
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Em nosso exemplo, como 6,552 é um número par, sabemos que o menor fator primo é 2,552 2 = 3,276. Na coluna da esquerda, escrevemos
Passo 2. e na coluna certa, escreva 3.276.
Etapa 3. Continue fatorando os números dessa maneira
Em seguida, fatorar o número na coluna direita por seu menor fator primo, não o número no topo da tabela. Escreva o fator primo na coluna da esquerda e o novo número na coluna da direita. Continue repetindo esse processo - a cada iteração, o número na coluna da direita diminuirá.
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Continue nosso processo. 3,276 2 = 1,638, então, na parte inferior da coluna esquerda, escreveremos o número
Passo 2. novamente, e na coluna certa, escreveremos 1.638. 1.638 2 = 819, então vamos escrever
Passo 2. e 819 na coluna anterior.
Etapa 4. Fatore os números ímpares tentando pequenos fatores primos
É mais difícil encontrar o menor fator primo de um número ímpar do que um número par porque o menor fator primo não é 2. Se você encontrar um número ímpar, tente dividir por um número primo pequeno diferente de 2 - 3, 5, 7, 11 e assim por diante - até encontrar o fator que pode dividi-lo sem deixar resto. Este é o menor fator primo do número.
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Em nosso exemplo, encontramos 819. 819 é um número ímpar, então 2 não é um fator de 819. Em vez de escrever o número 2, tentamos o próximo número primo que é 3. 819 3 = 273 e não há resto, então nós escrevemos
Etapa 3. e 273.
- Ao adivinhar os fatores, você deve tentar todos os números primos até a raiz quadrada do maior fator encontrado. Se você não conseguir encontrar um fator que divida um número sem resto, provavelmente é um número primo e você interrompe o processo de fatoração.
Etapa 5. Continue até encontrar o número 1
Continue dividindo os números na coluna da direita usando seu menor fator primo até encontrar os números primos na coluna da direita. Divida este número por ele mesmo - de modo que o número na coluna da direita permaneça e 1 na coluna da direita.
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Conclua a fatoração de nosso número. Veja o seguinte para uma análise detalhada:
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Divida por 3 novamente: 273 3 = 91, sem resto, então escrevemos
Etapa 3. e 91.
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Vamos tentar o número 3 novamente: 3 não é um fator de 91, e o próximo primo (5) também não é um fator, mas 91 7 = 13, sem resto, então escrevemos
Etapa 7. da
Etapa 13..
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Vamos tentar o número 7 novamente: 7 não é um fator de 13, e o próximo número primo (11) também não é um fator, mas é divisível por si mesmo: 13 13 = 1. Então, para completar nossa tabela, escrevemos
Etapa 13. da
Passo 1.. Fatoração concluída.
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Etapa 6. Use os números na coluna da esquerda como fatores para seus números
Se você encontrou 1 na coluna certa, a fatoração está completa. Os números na coluna da esquerda são os fatores. Em outras palavras, se você multiplicar todos esses números, obterá o número que está no topo da tabela. Se o mesmo fator ocorrer várias vezes, você pode usar o sinal quadrado para economizar espaço. Por exemplo, se houver 4 fatores de 2, você pode escrever 24 versus escrever 2 × 2 × 2 × 2.
Em nosso exemplo, 6.552 = 23 × 32 × 7 × 13. Esta é uma fatoração completa de 6.552 em fatores primos. A ordem desses números não terá efeito; o produto ainda será 6.552.
Pontas
- Outra coisa importante é o conceito de números melhor: um número que tem apenas dois fatores, 1 e ele mesmo. 3 é um número primo porque seus fatores são apenas 1 e 3. No entanto, 4 tem um fator de 2. Números que não são primos são chamados de compostos. (No entanto, o número 1 não é primo nem composto - é especial).
- Os números primos mais baixos são 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 e 23.
- Entenda que um número é fator outro número - de modo que o número maior possa ser dividido pelo número menor sem resto. Por exemplo, 6 é um fator de 24 porque 24 6 = 4 e não há resto. No entanto, 6 não é um fator de 25.
- Lembre-se de que estamos falando apenas de números naturais - às vezes chamados de números de contagem: 1, 2, 3, 4, 5 … Não estaremos fatorando números negativos ou frações, pois não são apropriados para este artigo.
- Alguns números podem ser fatorados de forma mais rápida, mas funciona o tempo todo. Como bônus, os fatores primos são classificados do menor para o maior quando você termina.
- Se os números forem somados e forem múltiplos de três, um dos fatores do número será três. (819 = 8 + 1 + 9 = 18, 1 + 8 = 9. Três é um fator de 9, portanto, é um fator de 819.)
