O Z-score é usado para obter uma amostra em um conjunto de dados ou para determinar quantos desvios padrão estão acima ou abaixo da média.. Para encontrar o Z-score de uma amostra, você deve primeiro encontrar sua média, variância e desvio padrão. Para calcular o escore Z, você deve encontrar a diferença entre o valor da amostra e o valor médio e, em seguida, dividir pelo desvio padrão. Embora existam muitas maneiras de calcular o Z-score do início ao fim, esta é bastante simples.
Etapa
Parte 1 de 4: Calculando a Média
Etapa 1. Preste atenção aos seus dados
Você precisa de algumas informações importantes para calcular a média ou a média de sua amostra.
-
Saiba quanto está em sua amostra. Pegue esta amostra de coqueiros, existem 5 coqueiros na amostra.
Calcular Z Scores Etapa 1Bullet1 -
Conheça o valor mostrado. Neste exemplo, o valor mostrado é a altura da árvore.
Calcular pontuação Z, etapa 1Bullet2 -
Preste atenção na variação dos valores. É uma faixa grande ou pequena?
Calcular pontuação Z, etapa 1Bullet3
Etapa 2. Colete todos os seus dados
Você precisará de todos esses números para iniciar o cálculo.
- A média é o número médio em sua amostra.
- Para calculá-lo, some todos os números de sua amostra e, a seguir, divida pelo tamanho da amostra.
- Em notação matemática, n é o tamanho da amostra. No caso desta amostra de altura de árvore, n = 5 porque o número de árvores nesta amostra é 5.
Etapa 3. Some todos os números em sua amostra
Esta é a primeira parte do cálculo da média ou média.
- Por exemplo, usando uma amostra de 5 coqueiros, nossa amostra consiste em 7, 8, 8, 7, 5 e 9.
- 7 + 8 + 8 + 7, 5 + 9 = 39, 5. Este é o número total de valores em sua amostra.
- Verifique suas respostas para ter certeza de que está somando corretamente.
Etapa 4. Divida a soma pelo tamanho da amostra (n)
Isso retornará a média ou média de seus dados.
- Por exemplo, usando nossas alturas de árvore de amostra: 7, 8, 8, 7, 5 e 9. Existem 5 árvores na amostra, então n = 5.
- A soma de todas as alturas das árvores em nossa amostra é 39. 5. Em seguida, esse número é dividido por 5 para obter a média.
- 39, 5/5 = 7, 9.
- A altura média da árvore é de 7,9 pés. A média geralmente é denotada pelo símbolo, então = 7, 9
Parte 2 de 4: Encontrando a Variância
Etapa 1. Encontre a variação
A variação é um número que mostra a que distância os seus dados se espalham da média.
- Este cálculo dirá a você até que ponto seus dados estão espalhados.
- As amostras com baixa variância têm dados que se agrupam muito próximos da média.
- Uma amostra com alta variância possui dados que estão longe da média.
- A variância é geralmente usada para comparar distribuições entre dois conjuntos de dados ou amostras.
Etapa 2. Subtraia a média de cada número em sua amostra
Você descobrirá o quanto cada número em sua amostra difere da média.
- Em nossa amostra de alturas de árvores (7, 8, 8, 7, 5 e 9 pés), a média é 7,9.
- 7 - 7, 9 = -0, 9, 8 - 7, 9 = 0, 1, 8 - 7, 9 = 0, 1, 7, 5 - 7, 9 = -0, 4 e 9 - 7, 9 = 1, 1.
- Repita este cálculo para se certificar de que está correto. É muito importante que você acerte os valores nesta etapa.
Etapa 3. Quadrado todos os números do resultado da subtração
Você precisará de cada um desses números para calcular a variação em sua amostra.
- Lembre-se, em nossa amostra, subtraímos a média de 7,9 com cada um de nossos valores de dados. (7, 8, 8, 7, 5 e 9) e os resultados são: -0, 9, 0, 1, 0, 1, -0, 4 e 1, 1.
- Quadrado todos estes números: (-0, 9) ^ 2 = 0, 81, (0, 1) ^ 2 = 0, 01, (0, 1) ^ 2 = 0, 01, (-0, 4) ^ 2 = 0, 16 e (1, 1) ^ 2 = 1, 21.
- Os resultados quadrados desse cálculo são: 0, 81, 0, 01, 0, 01, 0, 16 e 1, 21.
- Verifique novamente suas respostas antes de passar para a próxima etapa.
Etapa 4. Some todos os números que foram elevados ao quadrado
Este cálculo é denominado soma dos quadrados.
- Na altura da árvore de nossa amostra, os resultados quadrados são: 0, 81, 0, 01, 0, 01, 0, 16 e 1, 21.
- 0, 81 + 0, 01 + 0, 01 + 0, 16 + 1, 21 = 2, 2
- Em nosso exemplo de altura de árvore, a soma dos quadrados é 2, 2.
- Verifique sua soma para ter certeza de que sua resposta está correta antes de passar para a próxima etapa.
Etapa 5. Divida a soma dos quadrados por (n-1)
Lembre-se, n é o tamanho da sua amostra (quantas contagens estão em sua amostra). Esta etapa irá gerar a variação.
- Em nossa amostra de alturas de árvores (7, 8, 8, 7, 5 e 9 pés), a soma dos quadrados é 2, 2.
- Existem 5 árvores nesta amostra. Então n = 5.
- n - 1 = 4
- Lembre-se de que a soma dos quadrados é 2, 2. para obter a variância, calcule: 2, 2/4.
- 2, 2 / 4 = 0, 55
- Assim, a variância para a altura desta árvore de amostra é 0,55.
Parte 3 de 4: Calculando o Desvio Padrão
Etapa 1. Encontre o valor da variância
Você precisa dele para encontrar o desvio padrão de sua amostra.
- A variação é o quão longe seus dados se espalham da média ou média.
- O desvio padrão é um número que indica até que ponto os dados em sua amostra estão espalhados.
- Na altura da nossa árvore de amostra, a variação é 0,55.
Etapa 2. Calcule a raiz quadrada da variância
Este valor é o desvio padrão.
- Na altura da nossa árvore de amostra, a variação é 0,55.
- 0, 55 = 0, 741619848709566. Normalmente, um grande número decimal será obtido neste cálculo. Você pode arredondar para dois ou três dígitos após a vírgula para o valor do desvio padrão. Nesse caso, pegamos 0,74.
- Ao arredondar, nosso desvio padrão da amostra da altura da árvore de amostra é 0,74
Etapa 3. Verifique novamente a média, a variância e o desvio padrão
Isso é para garantir que você obtenha o valor correto para o desvio padrão.
- Registre todas as etapas executadas durante o cálculo.
- Isso permite que você veja onde errou, se houver.
- Se você encontrar diferentes valores de média, variância e desvio padrão durante a verificação, repita o cálculo e preste muita atenção a cada processo.
Parte 4 de 4: Calculando o Z Score
Etapa 1. Use este formato para encontrar a pontuação z:
z = X - /. Esta fórmula permite calcular um escore z para cada ponto de dados em sua amostra.
- Lembre-se de que z-sore é uma medida de quão longe o desvio padrão está da média.
- Nesta fórmula, X é o número que você deseja testar. Por exemplo, suponha que você queira descobrir a que distância o desvio padrão é de 7,5 da média em nosso exemplo de altura da árvore, substitua X por 7,5
- Enquanto é a média. Em nossa amostra de alturas de árvores, a média é 7,9.
- E é o desvio padrão. Na altura da nossa árvore de amostra, o desvio padrão é 0,74.
Etapa 2. Inicie o cálculo subtraindo a média dos pontos de dados que deseja testar
Isso iniciará o cálculo do escore z.
- Por exemplo, em nossa amostra de altura da árvore, queremos encontrar o desvio padrão de 7,5 da média de 7,9.
- Então, você contaria: 7, 5 - 7, 9.
- 7, 5 - 7, 9 = -0, 4.
- Verifique novamente até encontrar a média e a subtração corretas antes de continuar.
Etapa 3. Divida o resultado da subtração pelo desvio padrão
Este cálculo retornará uma pontuação z.
- Na altura da nossa árvore de amostra, queremos a pontuação z dos pontos de dados de 7,5.
- Subtraímos a média de 7,5 e chegamos a -0,4.
- Lembre-se, o desvio padrão da altura da nossa árvore de amostra é 0,74.
- - 0, 4 / 0, 74 = - 0, 54
- Portanto, o z-score neste caso é -0,54.
- Esse escore Z significa que 7,5 é um desvio padrão de até -0,54 da média na altura da árvore de nossa amostra.
- O Z-score pode ser um número positivo ou negativo.
- Uma pontuação z negativa indica que os pontos de dados são menores do que a média, enquanto uma pontuação z positiva indica que os pontos de dados são maiores do que a média.
