Tudo que você precisa para calcular a velocidade média é o deslocamento total. ou mudança de posição e tempo total. Lembre-se de que a velocidade também calcula a direção e a velocidade de um objeto, então inclua uma direção em sua resposta, como "norte", "frente" ou "esquerda". Se o seu problema de cálculo de velocidade também envolve aceleração constante, você pode aprender uma maneira rápida de encontrar a resposta ainda mais fácil.
Etapa
Método 1 de 2: Calculando a velocidade média de deslocamento e tempo
Etapa 1. Lembre-se de que a velocidade inclui a velocidade e a direção de um objeto
Velocidade descreve a taxa na qual a posição de um objeto muda. Isso tem a ver não apenas com a velocidade com que o objeto está se movendo, mas também com sua direção. "100 metros por segundo para o sul" é um valor de velocidade diferente de "100 metros por segundo para o leste".
- Quantidades que têm direção são chamadas de grandezas vetoriais '. Essa quantidade pode ser distinguida de uma quantidade sem direção chamada quantidade escalar, escrevendo uma seta acima da variável. Por exemplo, a notação v representa a taxa, enquanto a notação v → representa a velocidade ou velocidade + direção. A notação v usada neste artigo representa a velocidade.
- Em problemas científicos, você deve usar metros ou outras unidades métricas para expressar a distância, enquanto para fins do dia-a-dia você pode usar qualquer unidade que desejar.
Etapa 2. Encontre o valor de deslocamento total
O deslocamento é a mudança na posição de um objeto, ou a distância e direção entre seus pontos inicial e final. A direção em que o objeto se move antes de atingir sua posição final pode ser desprezada, pois apenas a distância entre os pontos inicial e final é levada em consideração. Para o primeiro exemplo, usaremos um objeto que se move a uma velocidade constante em uma direção:
- Digamos que um foguete esteja se movendo para o norte por 5 minutos a uma velocidade constante de 120 metros por minuto. Para calcular a posição final, use a fórmula s = vt, ou use o raciocínio prático para calcular a distância percorrida pelo foguete depois disso (5 minutos) (120 metros / minuto) = 600 metros ao norte do ponto de partida.
- Para problemas envolvendo aceleração constante, você pode resolvê-los com s = vt + at2ou use o método curto descrito em outra seção para encontrar a resposta.
Etapa 3. Encontre o tempo total gasto
Em nosso exemplo, o foguete está se movendo para frente por 5 minutos. Você pode expressar a velocidade média em qualquer unidade de tempo, mas a segunda é a unidade de padrão científico internacional. Vamos mudar as unidades de segundos neste exemplo: (5 minutos) x (60 segundos / minuto) = 300 segundos.
Mesmo em problemas científicos, se a pergunta usar a hora ou uma unidade de tempo maior, será mais fácil calcular a velocidade primeiro e depois converter a resposta final em metros / segundo
Etapa 4. Calcule a velocidade média como deslocamento ao longo do tempo
Se você souber a que distância um objeto está se movendo e quanto tempo levará para chegar lá, saberá quão rápido ele está se movendo. Portanto, para o exemplo que estamos usando, a velocidade média do foguete é (600 metros ao norte) / (300 segundos) = 2 metros / segundo norte.
- Lembre-se de incluir uma direção (como "frente" ou "norte").
- Na fórmula vav = s / Δt. O símbolo delta significa "mudança", então s / Δt significa "mudança de posição ao longo de um período de tempo".
- A velocidade média pode ser escrita como vav, ou como um v com uma linha horizontal acima dele.
Etapa 5. Resolva problemas mais complicados
Se um objeto muda de direção ou velocidade, não se confunda. A velocidade média ainda é "apenas" calculada a partir do deslocamento total e do tempo total. O que acontece entre os pontos inicial e final, você pode ignorar. A seguir estão alguns exemplos de um objeto viajando com o mesmo deslocamento e tempo total e, portanto, a mesma velocidade média:
- Anna caminha para oeste a 1 metro / s por 2 segundos, então de repente acelera para 3 metros / segundo e continua andando para oeste por 2 segundos. O deslocamento total é (1 m / s para oeste) (2 seg) + (3 m / s para oeste) (2 seg) = 8 metros para oeste. O tempo total é de 2 segundos + 2 segundos = 4 segundos. Portanto, a velocidade média é de 8 metros oeste / 4 segundos = 2 metros / segundo oeste.
-
Bart caminha para o oeste a 5 metros / s por 3 segundos, depois se vira e caminha para o leste a 7 metros / s por 1 segundo. Podemos pensar no movimento para o leste como "movimento negativo para o oeste", de modo que o deslocamento total seja = (5 metros / seg para oeste) (3 seg) + (-7 m / s para oeste) (1 seg) = 8 metros. Tempo total = 4 segundos. Velocidade média = 8 metros oeste / 4 segundos = 2 metros / segundo oeste.
-
Charlotte caminhou 1 metro para o norte e depois 8 metros para o oeste e 1 metro para o sul. O tempo que leva para completar a viagem inteira é de 4 segundos. Desenhe o diagrama em um pedaço de papel e você verá que o ponto final está 8 metros a oeste do ponto inicial, portanto, esse valor é o deslocamento. O tempo total que leva é de 4 segundos, então a velocidade média é de 8 metros oeste / 4 segundos = 2 metros / segundo oeste.
Método 2 de 2: Calculando a velocidade média de aceleração fixa
Calcular a velocidade média, passo 6 Etapa 1. Considere a velocidade inicial e a aceleração constante
Digamos que nosso problema seja "Uma bicicleta está se movendo para a direita com uma velocidade de 5 m / s, com uma aceleração constante de 2 m / s2. Se esta bicicleta se mover por 5 segundos, qual é a sua velocidade média?"
Se a unidade "metro / segundo2"para confundi-lo, escreva como" metros / segundo / segundo "ou" metros por segundo por segundo. "Uma aceleração de 2 metros / segundo / segundo significa que a velocidade está aumentando 2 metros por segundo a cada segundo.
Calcular a velocidade média, passo 7 Etapa 2. Use a aceleração para encontrar a velocidade final
A aceleração, denotada pela notação a, é a taxa de variação da velocidade (ou taxa). A velocidade aumenta a uma taxa constante de aumento. Você pode desenhar uma tabela usando a aceleração para encontrar a velocidade em momentos diferentes ao longo da jornada de bicicleta. Precisamos criar esta tabela para encontrar o ponto final do problema (em t = 5 segundos), mas criaremos uma tabela mais longa para tornar mais fácil para você entender este conceito:
- No ponto de partida (tempo t = 0 segundos), a bicicleta está se movendo a uma velocidade de 5 metros / s.
- Após 1 segundo (t = 1), a bicicleta está se movendo a uma velocidade de 5 metros / segundo + a = 5 metros / segundo + (2 metros / segundo2) (1 segundo) = 7 metros / segundo.
- Em t = 2, a bicicleta está se movendo para a direita a uma velocidade de 5+ (2) (2) = 9 metros / seg.
- Em t = 3, a bicicleta está se movendo para a direita a uma velocidade de 5+ (2) (3) = 11 metros / s.
- Em t = 4, a bicicleta está se movendo para a direita a uma velocidade de 5+ (2) (4) = 13 metros / seg.
- Em t = 5, a bicicleta está se movendo para a direita com uma velocidade de 5+ (2) (5) = 15 metros / segundo.
Calcular a velocidade média, passo 8 Etapa 3. Use esta fórmula para encontrar a velocidade média
Se e "somente" se a aceleração for constante, a velocidade média será igual ao valor médio da soma das velocidades final e inicial. (vf + veu)/2. Para nosso problema de exemplo acima, a velocidade inicial da bicicleta é veu 5 metros / segundo. Depois de calcularmos, a velocidade final é vf 15 metros / segundo. Somando esses dois valores, obtemos (15 metros / segundo + 5 metros / segundo) / 2 = (20 metros / segundo) / 2 = 10 metros / segundo na direção certa.
- Lembre-se de incluir a direção, neste caso, "certa".
- Este termo pode ser escrito como v0 (velocidade no tempo 0, ou velocidade inicial) ev (velocidade final).
Calcular a velocidade média, passo 9 Etapa 4. Compreenda a fórmula da velocidade média intuitivamente
Para encontrar a velocidade média, podemos usar a velocidade em qualquer ponto e encontrar a média de todos eles. (Esta é a definição de uma média.) Visto que isso requer cálculo ou tempo infinito, entenda essa fórmula de forma mais intuitiva. Em vez de tomar cada vez, calcule a velocidade média dos dois pontos no tempo e veja os resultados. Um ponto no tempo está próximo ao início do passeio, onde a bicicleta está indo devagar, e outro ponto está próximo ao ponto final, onde a bicicleta está indo rápido.
Calcular a velocidade média, passo 10 Etapa 5. Teste a teoria intuitiva
Use a tabela acima para determinar a velocidade em diferentes pontos no tempo. Alguns pares que atendem aos nossos critérios são (t = 0, t = 5), (t = 1, t = 4) ou (t = 2, t = 3). Você também pode testar esta fórmula com valores t diferentes de números inteiros, se desejar.
Qualquer que seja o par de pontos que você escolher, a velocidade média naquele momento será sempre a mesma. Por exemplo, ((5 + 15) / 2), ((7 + 13) / 2) ou ((9 + 11) / 2) são todos iguais a 10 metros / s para a direita
Calcular a velocidade média, etapa 11 Etapa 6. Conclua a explicação intuitiva
Se usarmos este método com uma lista de cada tempo percorrido, continuaremos a calcular a média da primeira metade da viagem e da segunda metade da viagem. O tempo que leva para cobrir cada metade é o mesmo, então nenhuma velocidade é perdida quando terminamos a contagem.
- Uma vez que qualquer um dos pares dará o mesmo resultado, a média dessas velocidades também terá o mesmo valor. Em nosso exemplo, a velocidade do todo é "10 metros / s para a direita" ainda será 10 metros / s para a direita.
- Podemos encontrar esse valor calculando a média de qualquer par, por exemplo, as velocidades inicial e final. Em nosso exemplo, essas velocidades são alcançadas em t = 0 e t = 5 e podem ser calculadas usando a fórmula acima: (5 + 15) / 2 = 10 metros / s para a direita.
Calcular a velocidade média etapa 12 Etapa 7. Compreenda esta fórmula matematicamente
Se você se sentir mais confortável com as provas escritas como fórmulas, pode começar com uma fórmula para calcular a distância percorrida assumindo uma aceleração constante e derivar a fórmula a partir daí:
- s = veut + em2. (Tecnicamente s e t, ou mudança de posição e mudança no tempo, mas você também seria compreendido se escrevesse s e t.)
- Velocidade média vav definido como s / t, então insira a fórmula no formato s / t.
- vav = s / t = veu + em
- A aceleração x tempo é igual à mudança na velocidade total, ou vf - veu. Portanto, podemos substituir "at" na fórmula e obter:
- vav = veu + (vf - veu).
- Simplifique: vav = veu + vf - veu = veu + vf = (vf + veu)/2.
Pontas
- A velocidade é diferente da velocidade porque a velocidade é uma grandeza vetorial, enquanto a velocidade é uma grandeza escalar. As quantidades vetoriais envolvem direção e magnitude, enquanto as quantidades escalares envolvem apenas magnitude.
- Se o objeto estiver se movendo em uma dimensão, como esquerda-direita, você pode usar um número positivo para representar uma direção (como direita) e um número negativo para representar outra direção (esquerda). Escreva essa notação no topo de sua página para que fique clara para as pessoas que estão lendo seu trabalho.
