Pi (π) é um dos números mais importantes e interessantes da matemática. Por volta de 3,14, pi é uma constante usada para calcular a circunferência de um círculo a partir do raio ou diâmetro do círculo. Pi também é um número irracional, o que significa que pi pode ser contado até uma infinidade de casas decimais sem repetir o padrão. Isso torna difícil calcular pi, mas não significa que seja impossível calculá-lo com precisão
Etapa
Método 1 de 5: Calculando Pi usando o tamanho do círculo
Etapa 1. Certifique-se de usar um círculo perfeito
Este método não pode ser usado em elipses, ovais ou outros planos, exceto círculos perfeitos. Um círculo é definido como todos os pontos em um plano que são equidistantes de um ponto central. A tampa do frasco é um item doméstico adequado para usar neste experimento. Você deve ser capaz de calcular o valor aproximado de pi porque, para obter um resultado exato, é necessário ter uma placa muito fina (ou outro objeto). Mesmo o lápis de grafite mais afiado é um ótimo objeto para obter resultados precisos.
Etapa 2. Meça a circunferência do círculo com a maior precisão possível
A circunferência é o comprimento que circunda todos os lados do círculo. Por causa de sua forma curva, a circunferência de um círculo é difícil de calcular (é por isso que pi é importante).
Enrole o fio em volta do laço o mais firmemente possível. Marque o fio no final da circunferência do círculo e meça o comprimento do fio com uma régua
Etapa 3. Meça o diâmetro do círculo
O diâmetro é calculado começando de um lado do círculo até o outro lado do círculo, passando pelo centro do círculo.
Etapa 4. Use a fórmula
A circunferência de um círculo é encontrada usando a fórmula C = * d = 2 * π * r. Assim, pi é igual à circunferência de um círculo dividido por seu diâmetro. Digite seus números na calculadora: deve ser em torno de 3, 14.
Etapa 5. Para resultados mais precisos, repita este processo com vários círculos diferentes e, em seguida, calcule a média dos resultados
Suas medidas podem não ser perfeitas em nenhum círculo, mas com o tempo, a média dos resultados deve fornecer um cálculo bastante preciso de pi.
Método 2 de 5: Calculando Pi usando séries infinitas
Etapa 1. Use a série Gregory-Leibniz
Os matemáticos descobriram várias sequências matemáticas diferentes que, se escritas até o infinito, podem calcular pi com tanta precisão para obter muitas casas decimais. Algumas dessas sequências são tão complexas que requerem um supercomputador para processá-las. Uma das mais fáceis, porém, é a série Gregory-Leibniz. Embora não seja muito eficiente, a cada iteração ele fica cada vez mais perto do valor de pi, produzindo pi com precisão com cinco casas decimais com 500.000 repetições. Aqui está a fórmula a ser aplicada.
- = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15)…
- Pegue 4 e subtraia 4 por 3. Em seguida, some 4 por 5. Depois, subtraia 4 por 7. Continue em turnos para adicionar e subtrair frações com o numerador 4 e o denominador de números ímpares consecutivos. Quanto mais você fizer isso, mais perto estará de chegar ao valor de pi.
Etapa 2. Experimente a série Nilakantha
Esta série é outra série infinita para o cálculo de pi bastante fácil de entender. Embora esta série seja um pouco mais complicada, ela pode encontrar pi muito mais rápido do que a fórmula de Leibniz.
- = 3 + 4 / (2 * 3 * 4) - 4 / (4 * 5 * 6) + 4 / (6 * 7 * 8) - 4 / (8 * 9 * 10) + 4 / (10 * 11 * 12) - 4 / (12 * 13 * 14) …
- Para esta fórmula, tome três e comece a se revezar somando e subtraindo frações com um numerador 4 e um denominador consistindo na multiplicação de três inteiros consecutivos que aumentam a cada nova iteração. Cada fração sucessiva inicia sua série de números inteiros a partir do maior número usado na fração anterior. Faça este cálculo várias vezes e o resultado ficará bem próximo do valor de pi.
Método 3 de 5: Calculando Pi usando a experiência da agulha de Buffon
Etapa 1. Faça este experimento para calcular o pi jogando um cachorro-quente
Pi também pode ser encontrado em um experimento interessante chamado Buffon's Needle Experiment, que tenta determinar a probabilidade de que objetos longos do mesmo tipo atirados aleatoriamente caiam entre ou através de uma série de linhas paralelas no chão. Acontece que se a distância entre as linhas é do mesmo comprimento que o objeto lançado, o número de objetos que caem na linha em comparação com o número de arremessos pode ser usado para calcular pi. Leia o artigo sobre o experimento da agulha em Buffon para uma explicação completa desse experimento divertido.
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Cientistas e matemáticos ainda não sabem calcular o valor exato de pi, porque não conseguem encontrar um material tão fino que possa ser usado para fazer cálculos precisos.
Calcular Pi Passo 8
Método 4 de 5: Calculando Pi usando o limite
Etapa 1. Em primeiro lugar, escolha um número de grande valor
Quanto maior o número que você escolher, mais preciso será o cálculo do pi.
Etapa 2. Em seguida, insira o número, doravante referido como x, na seguinte fórmula para calcular pi: x * sin (180 / x). Para realizar este cálculo, certifique-se de que sua calculadora esteja configurada no modo Graus. Este cálculo é denominado Limite porque o resultado é um limite próximo de pi. Quanto maior o número x, os resultados do cálculo ficarão mais próximos do valor de pi.
Método 5 de 5: função arco seno / seno inverso
Etapa 1. Escolha qualquer número entre -1 e 1
Isso ocorre porque a função Arco seno é indefinida para números maiores que 1 ou menores que -1.
Etapa 2. Insira seu número na fórmula a seguir e o resultado aproximado será igual a pi
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pi = 2 * (Arco seno (akr (1 - x ^ 2))) + abs (Arco seno (x)).
- O arco seno representa o inverso do seno em radianos
- Akr é uma abreviatura de raiz quadrada
- Abs mostra valor absoluto
- x ^ 2 representa o expoente, neste caso, x ao quadrado.
