Uma matriz é um arranjo retangular de números, símbolos ou expressões em linhas e colunas. Para multiplicar uma matriz, você deve multiplicar os elementos (ou números) na primeira linha da matriz pelos elementos na segunda linha da matriz e somar o produto. Você pode multiplicar matrizes com apenas algumas etapas fáceis que requerem adição, multiplicação e colocação correta dos resultados.
Etapa
Etapa 1. Certifique-se de que as matrizes são multiplicáveis
Você só pode multiplicar uma matriz se o número de colunas da primeira matriz for igual ao número de linhas da segunda matriz.
Essas matrizes podem ser multiplicadas porque a primeira matriz, Matriz A, possui 3 colunas, enquanto a segunda matriz, Matriz B, possui 3 linhas
Etapa 2. Marque as dimensões do produto da matriz
Crie uma nova matriz vazia, que marcará as dimensões do produto das duas matrizes. A matriz que representa o produto da Matriz A e da Matriz B terá o mesmo número de linhas da primeira matriz e o mesmo número de colunas da segunda matriz. Você pode desenhar caixas em branco para mostrar o número de linhas e colunas nesta matriz.
- A matriz A possui 2 linhas, então o resultado da multiplicação da matriz terá 2 linhas.
- A matriz B possui 2 colunas, então o resultado da multiplicação da matriz terá 2 colunas.
- O resultado do produto da matriz terá 2 linhas e 2 colunas.
Etapa 3. Encontre o resultado do primeiro produto escalar
Para encontrar o resultado do primeiro produto escalar, você deve multiplicar o primeiro elemento na primeira linha pelo primeiro elemento na primeira coluna, o segundo elemento na primeira linha pelo segundo elemento na primeira coluna e o terceiro elemento em a primeira linha pelo terceiro elemento na primeira coluna. Em seguida, some os resultados da multiplicação para encontrar produto escalar (ponto).
Suponha que você tenha decidido primeiro calcular os elementos na segunda linha e na segunda coluna (canto inferior direito) do produto da matriz. Veja como você faz:
- 6 x -5 = -30
- 1 x 0 = 0
- -2 x 2 = -4
- -30 + 0 + (-4) = -34
-
O resultado do produto escalar é -34 e esse resultado é escrito no canto inferior direito do produto matricial.
Quando você multiplica uma matriz, o produto escalar será escrito na posição da linha da primeira matriz e na posição da coluna da segunda matriz. Por exemplo, quando você conhece o produto escalar da linha inferior da Matriz A e a coluna direita da Matriz B, a resposta, -34, é escrita na linha inferior e na coluna direita do produto da matriz
Etapa 4. Encontre o resultado do segundo produto escalar
Suponha que você queira encontrar o termo na parte inferior esquerda do produto da matriz. Para encontrar esse termo, você só precisa multiplicar os elementos da linha inferior da primeira matriz pelos elementos da primeira coluna da segunda matriz e, em seguida, somá-los. Use o mesmo método da multiplicação da primeira linha e coluna - encontre novamente produto escalar (fazer t)seu.
- 6 x 4 = 24
- 1 x (-3) = -3
- (-2) x 1 = -2
- 24 + (-3) + (-2) = 19
- O resultado do produto escalar é -19 e esse resultado é escrito na parte inferior esquerda do produto da matriz.
Etapa 5. Encontre os outros dois produtos escalares
Para encontrar o termo no canto superior esquerdo do produto da matriz, comece encontrando o produto escalar da linha superior da Matriz A e a coluna esquerda da Matriz B. Veja como fazer isso:
- 2 x 4 = 8
- 3 x (-3) = -9
- (-1) x 1 = -1
- 8 + (-9) + (-1) = -2
-
O resultado do produto escalar é -2 e esse resultado é escrito no canto superior esquerdo do produto da matriz.
Para encontrar o termo no canto superior direito do produto da matriz, basta procurar o produto escalar da linha superior da Matriz A e a coluna direita da Matriz B. Veja como fazer isso:
- 2 x (-5) = -10
- 3 x 0 = 0
- (-1) x 2 = -2
- -10 + 0 + (-2) = -12
- O produto escalar é -12 e este resultado está escrito no canto superior direito do produto da matriz.
Etapa 6. Certifique-se de que os quatro produtos escalares estejam no lugar correto no produto matricial
19 deve estar no canto inferior esquerdo, -34 deve estar no canto inferior direito, -2 deve estar no canto superior esquerdo e -12 deve estar no canto superior direito.
Pontas
- Usar segmentos de linha, e não usar linhas, pode dar a resposta errada. Se uma linha que representa uma linha requer uma extensão para cruzar uma coluna, aumente-a! Esta é apenas uma técnica de visualização para tornar mais fácil para você saber quais linhas e colunas usar para trabalhar com cada elemento do produto.
- O produto das duas matrizes produzirá o número de linhas igual ao número de linhas da primeira matriz e o número de colunas igual ao número de colunas da segunda matriz.
- Anote sua soma. Multiplicar matrizes envolve muitos cálculos e é muito fácil se desviar e esquecer qual número você está multiplicando.
