A assíntota de um polinômio é qualquer linha reta que se aproxima de um gráfico, mas nunca o toca. A assíntota pode ser vertical ou horizontal, ou pode ser uma assíntota oblíqua - uma assíntota com uma curva. A assíntota enviesada de um polinômio é encontrada quando o grau do numerador é maior do que o grau do denominador.
Etapa
Etapa 1. Verifique o numerador e denominador de seu polinômio
Certifique-se de que o grau do numerador (em outras palavras, o maior expoente no numerador) é maior que o grau do denominador. Se for maior, então há uma assíntota oblíqua e a assíntota pode ser pesquisada.
Por exemplo, observe o polinômio x ^ 2 + 5 x + 2 / x + 3. O grau do numerador é maior do que o grau do denominador porque o numerador tem a potência de 2 (x ^ 2) enquanto o denominador apenas tem o poder de 1.. O gráfico deste polinômio é mostrado na Fig
Etapa 2. Escreva um problema de divisão longa
Coloque o numerador (que divide) dentro da caixa de divisão e coloque o denominador (que divide) fora.
Para o exemplo acima, configure um problema de divisão longa com x ^ 2 + 5 x + 2 como a expressão de divisão ex + 3 como a expressão de divisor
Etapa 3. Encontre o primeiro fator
Encontre um fator que, quando multiplicado pelo termo com a ordem mais alta no denominador, produzirá o mesmo termo que o termo com a ordem mais alta na expressão dividida. Escreva o fator acima da caixa de divisão.
No exemplo acima, você estará procurando por um fator que, quando multiplicado por x, resultará no mesmo termo do grau mais alto x ^ 2. Nesse caso, o fator é x. Escreva x acima da caixa de divisão
Etapa 4. Encontre o produto do fator por todas as expressões do divisor
Multiplique para obter seu produto e escreva o resultado sob a expressão dividida.
No exemplo acima, o produto de x e x + 3 é x ^ 2 + 3 x. Escreva o resultado sob a expressão dividida, como mostrado
Etapa 5. Subtrair
Pegue a expressão inferior abaixo da caixa de divisão e subtraia da expressão superior. Desenhe uma linha e escreva o resultado da subtração abaixo dela.
No exemplo acima, subtraia x ^ 2 + 3 x de x ^ 2 + 5 x + 2. Desenhe uma linha e escreva o resultado, 2 x + 2, abaixo da linha, como mostrado
Etapa 6. Continue dividindo
Repita essas etapas, usando o resultado do seu problema de subtração como a expressão dividida.
No exemplo acima, observe que, se você multiplicar 2 pelo termo mais alto no divisor (x), obterá o termo com o maior grau de ordem na expressão dividida, que agora é 2 x + 2. Escreva 2 acima do caixa de divisão adicionando-o ao fator primeiro, faça-o x + 2. Escreva o produto do fator e seu divisor sob a expressão dividida e, em seguida, subtraia-o novamente, como mostrado
Passo 7. Pare quando você obtiver a equação da reta
Você não tem que fazer divisões longas até o fim. Continue até obter a equação da reta na forma ax + b, onde a e b são qualquer número.
No exemplo acima, você pode parar agora. A equação da sua linha é x + 2
Etapa 8. Desenhe uma linha ao longo do gráfico polinomial
Desenhe seu gráfico de linha para ter certeza de que a linha é realmente uma assíntota.
No exemplo acima, você teria que desenhar o gráfico de x + 2 para ver se a linha se estende ao longo do gráfico de seu polinômio, mas nunca o toca, como visto abaixo. Portanto, x + 2 é realmente uma assíntota oblíqua do seu polinômio
Pontas
- Os comprimentos do eixo x devem ser próximos, para que você possa ver claramente que as assíntotas não tocam seu polinômio.
- Em engenharia mecânica, as assíntotas são muito úteis porque as assíntotas formam estimativas de comportamento linear que são fáceis de analisar, para comportamento não linear.
