A raiz quadrada de um número é fácil de encontrar se a resposta for um inteiro. Se a resposta não for um número inteiro, há uma série de processos que você pode seguir para obter a raiz quadrada, mesmo que não use uma calculadora. Para isso, você precisa entender os conceitos básicos de multiplicação, adição e divisão.
Etapa
Método 1 de 3: Encontrando a raiz quadrada de um inteiro
Etapa 1. Encontre a raiz quadrada perfeita multiplicando
A raiz quadrada de um número é um número que, quando multiplicado por si mesmo, retorna o número original. Em outras palavras: "Qual número podemos multiplicar por si mesmo para obter o número que queremos?"
- Por exemplo, a raiz quadrada de 1 é 1 porque 1 multiplicado por 1 é 1 (1X1 = 1). Assim, a raiz quadrada de 4 é 2 porque 2 multiplicado por 2 é 4 (2X2 = 4). Pense no conceito de raiz quadrada como uma árvore. Uma árvore cresce a partir de sementes. Então, uma árvore é maior que uma semente, que cresce a partir de uma semente que é sua raiz. No exemplo acima, 4 é a árvore e 2 é a semente.
- Assim, a raiz quadrada de 9 é 3 (3X3 = 9), de 16 é 4 (4X4 = 16), de 25 é 5 (5X5 = 25), de 36 é 6 (6X6 = 36), de 49 é 7 (7X7 = 49), de 64 é 8 (8X8 = 64), de 81 é 9 (9X9 = 81) e de 100 é 10 (10X10 = 100).
Etapa 2. Use a divisão contínua para encontrar a raiz quadrada
Para encontrar a raiz quadrada de um inteiro, você pode dividir o inteiro por um número até obter um número igual ao divisor.
- Exemplo: 16 dividido por 4 é 4. E 4 dividido por 2 é 2 e assim por diante. Assim, a partir do exemplo acima, 4 é a raiz quadrada de 16 e 2 é a raiz quadrada de 4.
- As raízes quadradas perfeitas não têm frações ou decimais porque são números inteiros.
Etapa 3. Use o símbolo correto para a raiz quadrada
Os matemáticos usam um símbolo especial para representar a raiz quadrada. A forma é como uma marca de seleção com mais uma linha no canto superior direito.
- N é igual ao número para o qual você deseja encontrar a raiz quadrada. N é colocado sob a marca de seleção.
- Então, se você quiser encontrar a raiz quadrada de 9, escreva uma fórmula colocando "N" (9) dentro de uma marca de seleção (símbolo "raiz") e escreva um sinal de igual seguido por 3. Isso significa "raiz quadrada de 9 é igual a 3 ".
Método 2 de 3: Encontrando a raiz quadrada de outro número
Etapa 1. Adivinhe e faça o processo de eliminação
É difícil encontrar a raiz quadrada de um número não inteiro. No entanto, isso não significa que seja impossível.
- Por exemplo, digamos que você queira encontrar a raiz quadrada de 20. Sabemos que 16 é um quadrado perfeito cuja raiz quadrada é 4 (4X4 = 16). Então, as 25 raízes quadradas são 5 (5X5 = 25), então a raiz quadrada de 20 deve estar entre as duas.
- Você pode adivinhar que a raiz quadrada de 20 é 4,5. Agora eleve ao quadrado 4,5 para ver o resultado. Ou seja, multiplicamos 4, 5 por ele mesmo: 4, 5X4, 5. Veja se a resposta é maior ou menor que 20. Se seu palpite estiver muito longe, tente outro número (por exemplo, 4, 6 ou 4, 4) e ajuste a estimativa de acordo. você até obter o número 20.
- Por exemplo, 4, 5X4, 5 = 20, 25, então logicamente temos que encontrar um número menor, talvez 4, 4. 4, 4X4, 4 = 19, 36. Assim, a raiz quadrada de 20 deve estar entre 4, 5 e 4, 4. Tente com 4, 445X4, 445. O resultado é 19, 758. O resultado está cada vez mais próximo. Continue tentando com outros números até obter 4, 475X4, 475 = 20, 03. Arredondado para cima, esse número é igual a 20.
Etapa 2. Use o processo de cálculo da média
Esse processo também começa encontrando os dois quadrados perfeitos mais próximos, flanqueados pelo número.
- Em seguida, divida esse número por uma das raízes quadradas perfeitas. Pegue a resposta e, em seguida, encontre a média entre esse número e o número do qual deseja encontrar a raiz (você pode encontrar a média somando os dois e dividindo por dois). Em seguida, divida o número inicial pela média obtida. Na última etapa, encontre a média dos resultados com a média calculada na primeira vez.
- Parece complicado? Seria mais fácil se fosse dado um exemplo. Por exemplo, 10 fica entre os dois quadrados perfeitos 9 (3X3 = 9) e 16 (4X4 = 16). As raízes quadradas de ambos os números são 3 e 4. Portanto, divida 10 pelo primeiro número, 3. O resultado é 3, 33. Agora encontre a média de 3 e 3, 33 adicionando-os e dividindo por 2. O resultado é 3, 1667 Agora divida 10 por 3,1667. O resultado é 3,1579. Em seguida, encontre a média de 3,1579 e 3,1667 somando-os e dividindo por 2. O resultado é 3,1623.
- Verifique seu resultado multiplicando a resposta (neste exemplo 3, 1623) por ela mesma. O resultado de 3,1623 multiplicado por 3,1623 é 10,001.
Método 3 de 3: Quadrado de Números Negativos
Etapa 1. Quadrar números negativos usando o mesmo método
Lembre-se de que negativo vezes negativo é positivo. Portanto, o quadrado de um número negativo produzirá um número positivo.
- Por exemplo, -5X-5 = 25. No entanto, lembre-se também de que 5x5 = 25. Portanto, a raiz quadrada de 25 pode ser -5 ou 5. Basicamente, todo número tem duas raízes quadradas.
- Da mesma forma, 3X3 = 9 e -3X-3 = 9, então as raízes quadradas de 9 são 3 e -3. A raiz quadrada positiva é chamada de "raiz principal". Neste ponto, precisamos apenas prestar atenção a esta resposta.
Etapa 2. Use uma calculadora
Embora seja melhor ser capaz de fazer as contas à mão, existem muitas calculadoras online disponíveis para calcular raízes quadradas.
- Procure o botão de raiz quadrada em uma calculadora normal.
- Na calculadora online, insira diretamente o número para o qual deseja encontrar o valor da raiz quadrada e clique no botão. O computador mostrará o valor da raiz quadrada.
Pontas
-
Sempre tenha alguns quadrados perfeitos importantes em mente:
- 02 = 0, 12 = 1, 32 = 9, 42 = 16, 52 = 25, 62 = 36, 72 = 49, 82 = 64, 92 = 81, 102 = 100,
- Lembre-se também deste quadrado perfeito: 112 = 121, 122 = 144, 132 169, 142 = 196, 152 = 225, 162 = 256, 172 = 289…
- Observe também o seguinte: 102 = 100, 202 = 400, 302 = 900, 402 = 1600, 502 = 2500, …
