Um hexágono é um polígono que possui seis lados e ângulos. Um hexágono regular tem seis lados e ângulos iguais e consiste em seis triângulos equiláteros. Existem várias maneiras de calcular a área de um hexágono, seja um hexágono regular ou um hexágono irregular. Se você quiser saber como calcular a área de um hexágono, basta seguir estes passos.
Etapa
Método 1 de 4: Calculando a área de um hexágono regular se você souber os comprimentos das laterais
Passo 1. Escreva uma fórmula para encontrar a área de um hexágono se você souber os comprimentos dos lados
Como um hexágono regular consiste em seis triângulos equiláteros, a fórmula para calcular a área de um hexágono pode ser obtida a partir da fórmula para calcular a área de um triângulo equilátero. A fórmula para calcular a área de um hexágono é Área = (3√3 s2)/ 2 com descrição s é o comprimento lateral de um hexágono regular.
Etapa 2. Encontre o comprimento da lateral
Se você já sabe o comprimento do lado, pode escrevê-lo imediatamente; neste caso, o comprimento do lado é de 9 cm. Se você não conhece os comprimentos laterais, mas conhece o perímetro ou apótema (altura do triângulo que forma o hexágono, que é perpendicular ao lado do hexágono), então você ainda pode encontrar os comprimentos laterais do hexágono. Veja como:
- Se você conhece o perímetro, divida por 6 para obter o comprimento da lateral. Por exemplo, se o perímetro é de 54 cm, divida por 6 para obter 9, que é o comprimento do lado.
- Se você conhece apenas o apótema, pode calcular o comprimento do lado inserindo o apótema na fórmula a = x√3 e, em seguida, multiplicando o resultado por dois. Isso ocorre porque o apótema representa a parte x√3 do triângulo 30-60-90 que ele forma. Por exemplo, se o apótema for 10√3, então x será 10 e o comprimento do lado será 10 * 2, que é 20.
Etapa 3. Insira os valores de comprimento lateral na fórmula
Como você sabe que o comprimento do lado do triângulo é 9, insira 9 na fórmula original. Será parecido com este: Área = (3√3 x 92)/2
Etapa 4. Simplifique sua resposta
Encontre o valor da equação e anote o número da resposta. Já que você deseja calcular a área, você deve declarar a resposta em unidades quadradas. Veja como:
- (3√3 x 92)/2 =
- (3√3 x 81) / 2 =
- (243√3)/2 =
- 420.8/2 =
- 210,4 cm2
Método 2 de 4: Calculando a área de um hexágono regular se você conhece o Apothem
Passo 1. Escreva uma fórmula para calcular a área de um hexágono se você conhece o apótema
A fórmula é apenas Área = 1/2 x perímetro x apótema.
Etapa 2. Escreva o apotema
Digamos que o apótema tenha 5√3 cm.
Etapa 3. Use o apótema para calcular o perímetro
Como o apótema é perpendicular ao lado do hexágono, ele forma um triângulo de ângulo 30-60-90. O lado de um triângulo com um ângulo de 30-60-90 será proporcional a xx√3-2x, com o comprimento do lado curto, que é oposto ao ângulo de 30 graus representado por x, o comprimento do lado longo, que é oposto ao ângulo de 60 graus, representado por x 3, e a hipotenusa é representada por 2x.
- O apótema é o lado representado por x√3. Portanto, conecte o comprimento do apótema na fórmula a = x√3 e resolva. Por exemplo, se o comprimento do apótema é 5√3, conecte-o à fórmula e obtenha 5√3 cm = x√3 ou x = 5 cm.
- Agora que você obteve o valor x, encontrou o comprimento do lado mais curto do triângulo, que é 5. Como esse valor é a metade do comprimento do lado do hexágono, multiplique por 2 para obter o lado real comprimento. 5 cm x 2 = 10 cm.
- Agora que você sabe que o comprimento do lado é 10, basta multiplicar por 6 para obter o perímetro do hexágono. 10 cm x 6 = 60 cm
Etapa 4. Insira todos os valores conhecidos na fórmula
A parte mais difícil é encontrar a circunferência. Agora tudo que você precisa fazer é conectar o apótema e o perímetro na fórmula e resolver:
- Área = 1/2 x perímetro x apótema
- Área = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm
Etapa 5. Simplifique sua resposta
Simplifique a equação até remover a raiz quadrada da equação. Expresse sua resposta final em unidades quadradas.
- 1/2 x 60 cm x 5√3 cm =
- 30 x 5√3 cm =
- 150√3 cm =
- 259,8 cm2
Método 3 de 4: Calculando a área de um hexágono irregular se você souber os pontos
Etapa 1. Encontre a lista de coordenadas xey de todos os pontos
Se você conhece os pontos do hexágono, a primeira coisa que deve fazer é criar um gráfico com duas colunas e sete linhas. Cada linha será nomeada com os nomes dos seis pontos (Ponto A, Ponto B, Ponto C, etc.), e cada coluna será preenchida com as coordenadas x ou y desses pontos. Escreva as coordenadas xey do Ponto A à direita do Ponto A, as coordenadas xey do Ponto B à direita do Ponto B e assim por diante. Reescreva as coordenadas do primeiro ponto na linha inferior da lista. Suponha que você use os seguintes pontos, no formato (x, y):
- R: (4, 10)
- B: (9, 7)
- C: (11, 2)
- D: (2, 2)
- E: (1, 5)
- F: (4, 7)
- A (novamente): (4, 10)
Etapa 2. Multiplique a coordenada x de cada ponto pela coordenada y do próximo ponto
Pense nisso como desenhar uma linha diagonal para a direita e para baixo uma linha de cada coordenada x. Escreva os resultados à direita do gráfico. Em seguida, some os resultados.
- 4 x 7 = 28
- 9 x 2 = 18
- 11 x 2 = 22
- 2 x 5 = 10
- 1 x 7 = 7
-
4 x 10 = 40
28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
Etapa 3. Multiplique a coordenada y de cada ponto pela coordenada x do próximo ponto
Pense nisso como desenhar uma linha diagonal descendo de cada coordenada y e depois para a esquerda, em direção à coordenada x abaixo dela. Depois de multiplicar todas as coordenadas, some os resultados.
- 10 x 9 = 90
- 7 x 11 = 77
- 2 x 2 = 4
- 2 x 1 = 2
- 5 x 4 = 20
- 7 x 4 = 28
- 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
Etapa 4. Subtraia a soma do segundo grupo de coordenadas da soma do primeiro grupo de coordenadas
Subtraia 221 de 125. 125 - 221 = -96. Então, tome o valor absoluto deste resultado: 96. A área só pode ser positiva..
Etapa 5. Divida a diferença por dois
Divida 96 por 2 e você obtém a área do hexágono irregular. 96/2 = 48. Não se esqueça de escrever sua resposta em unidades quadradas. A resposta final é 48 unidades quadradas.
Método 4 de 4: Outra maneira de calcular a área de um hexágono irregular
Etapa 1. Encontre a área de um hexágono regular com o triângulo ausente
Se você sabe que o hexágono regular que deseja calcular não tem uma seção triangular completa, a primeira coisa que deve fazer é encontrar a área de todo o hexágono regular como se fosse um todo. Em seguida, encontre a área do triângulo "ausente" e subtraia-a da área total. Assim, você obterá a área do hexágono irregular
- Por exemplo, se você já sabe que a área de um hexágono regular é de 60 cm2 e você também sabe que a área do triângulo que falta é de 10 cm2, basta subtrair a área do triângulo ausente da área total: 60 cm2 - 10 cm2 = 50 cm2.
- Se você sabe que o hexágono está faltando exatamente um triângulo, você pode calcular imediatamente a área do hexágono multiplicando a área total por 5/6, uma vez que o hexágono tem a área de 5 dos 6 triângulos. Se faltarem dois triângulos ao hexágono, você pode multiplicar a área total por 4/6 (2/3) e assim por diante.
Etapa 2. Divida o hexágono irregular em vários triângulos
Você pode notar que um hexágono irregular é, na verdade, composto de quatro triângulos de forma irregular. Para encontrar a área total de um hexágono irregular, você deve calcular a área de cada triângulo e adicioná-los todos juntos. Existem várias maneiras de calcular a área de um triângulo, dependendo das informações que você possui.
Etapa 3. Encontre outra forma do hexágono irregular
Se você não conseguir dividi-lo em triângulos, dê uma olhada no hexágono irregular para ver se consegue encontrar outra forma - talvez um triângulo, retângulo e / ou quadrado. Quando você encontrar outras formas, encontre suas áreas e adicione-as para obter a área total do hexágono.
