Criar uma árvore de fatores é uma maneira fácil de encontrar todos os números primos de um número. Depois de saber como criar uma árvore de fatores, você será capaz de realizar cálculos complexos com mais facilidade, como encontrar o maior fator comum (GCF) ou o mínimo múltiplo comum (LCM).
Etapa
Método 1 de 3: Criando uma árvore de fatores
Etapa 1. Escreva um número na parte superior do papel
Se você quiser construir uma árvore fatorial para um número, comece escrevendo o número específico no topo do papel como o número inicial. Este número será o topo da árvore que você criará.
- Prepare um local para escrever o fator desenhando duas linhas diagonais para baixo, logo abaixo do número. Uma linha inclinada para o canto inferior esquerdo e a outra inclinada para o canto inferior direito.
- Como alternativa, você pode escrever os números na parte inferior do papel e, em seguida, desenhar linhas como ramos para os fatores. No entanto, esse método não é comumente usado.
-
Exemplo: Crie uma árvore de fatores para o número 315.
- …..315
- …../…
Etapa 2. Encontre um par de fatores
Escolha o par de fatores para o número inicial com o qual está trabalhando. Para se qualificar como um par de fatores, esses números de fatores devem ser iguais ao número original quando são multiplicados.
- Esses dois fatores formarão o primeiro ramo de sua árvore de fatores.
- Você pode escolher quaisquer dois números como fatores porque o resultado final será o mesmo, não importa por onde você comece.
- Lembre-se de que nenhum fator é igual ao número original quando é multiplicado, a não ser se esse fator e seu número inicial forem “1” e esse número for um número primo que uma árvore de fator nunca pode construir.
-
Exemplo:
- …..315
- …../…
- …5….63
Etapa 3. Divida cada par de fatores novamente para obter seus respectivos fatores
Descreva os dois primeiros fatores que você obteve anteriormente, de modo que cada um tenha dois fatores.
- Conforme explicado anteriormente, dois números podem ser considerados fatores apenas se seu produto for igual ao número que eles dividem.
- Os números primos não precisam ser subdivididos.
-
Exemplo:
- …..315
- …../…
- …5….63
- ………/
- …….7…9
Etapa 4. Repita as etapas acima até obter os números primos
Você deve continuar a dividir até que o resultado seja apenas números primos, ou seja, números cujos fatores são apenas este número e "1".
- Continue enquanto o resultado ainda puder ser dividido fazendo as próximas ramificações.
- Lembre-se de que não pode haver um "1" em sua árvore de fatores.
-
Exemplo:
- …..315
- …../…
- …5….63
- ………/..
- …….7…9
- ………../..
- ……….3….3
Etapa 5. Identifique todos os números primos
Como esses primos ocorrem em níveis diferentes na árvore de fatores, você deve ser capaz de identificar cada número primo para torná-lo mais fácil de encontrar. Você pode colorir, circular ou escrever números primos que já estão lá.
-
Exemplo: os números primos que são fatores de 315 são: 5, 7, 3, 3
- …..315
- …../…
- Etapa 5.….63
- …………/..
-
………
Etapa 7.…9
- …………../..
-
………..
Etapa 3
Etapa 3.
- Outra maneira de escrever os fatores primos de uma árvore de fatores é escrever esse número no próximo nível abaixo dele. No final da solução do problema, você pode ver cada um desses fatores primos porque todos eles estarão na linha inferior.
-
Exemplo:
- …..315
- …../…
- ….5….63
- …/……/..
- ..5….7…9
- ../…./…./..
- 5….7…3….3
Etapa 6. Escreva os fatores primos na forma de equação
Anote todos os fatores primos que obtiver - como resultado dos problemas que você resolveu - na forma de multiplicação. Anote cada fator colocando um carimbo de data / hora entre os dois números.
- Se você for solicitado a fornecer uma resposta na forma de uma árvore de fatores, não será necessário seguir as etapas a seguir.
- Exemplo: 5 x 7 x 3 x 3
Etapa 7. Verifique os resultados da multiplicação
Resolva a equação que você acabou de escrever. Depois de multiplicar todos os fatores primos, o resultado deve ser igual ao número inicial.
Exemplo: 5 x 7 x 3 x 3 = 315
Método 2 de 3: Determinando o Maior Fator Comum (GCF)
Etapa 1. Crie uma árvore de fatores para cada número inicial especificado no problema
Para calcular o maior fator comum (GCF) de dois ou mais números, comece dividindo cada número inicial em fatores primos. Você pode usar uma árvore de fatores para este cálculo.
- Crie uma árvore de fatores para cada número inicial.
- As etapas necessárias para criar uma árvore de fatores aqui são as mesmas descritas na seção “Criando uma árvore de fatores”.
- O GCF de dois ou mais números é o maior fator obtido a partir dos resultados da divisão dos números iniciais que foram determinados no problema. O FPB deve dividir completamente todos os números iniciais do problema.
-
Exemplo: calcule o GCF de 195 e 260.
- ……195
- ……/….
- ….5….39
- ………/….
- …….3…..13
- Os fatores principais de 195 são: 3, 5, 13
- …….260
- ……./…..
- ….10…..26
- …/…\ …/..
- .2….5…2…13
- Os fatores principais de 260 são: 2, 2, 5, 13
Etapa 2. Encontre os fatores comuns desses dois números
Dê uma olhada em cada árvore de fator que você criou para cada número inicial. Determine os fatores primos para cada número inicial e, em seguida, pinte ou escreva todos os fatores iguais.
- Se nenhum dos fatores for igual aos dois números iniciais, significa que o GCF desses dois números é 1.
- Exemplo: conforme explicado anteriormente, os fatores de 195 são 3, 5 e 13; e os fatores de 260 são 2, 2, 5 e 13. Os fatores comuns desses dois números são 5 e 13.
Etapa 3. Multiplique os fatores pelo mesmo
Se houver dois ou mais números que são o mesmo fator desses dois números, você deve multiplicar todos os fatores juntos para obter o GCF.
- Se houver apenas um fator comum de dois ou números anteriores, o GCF desses números iniciais é esse fator.
-
Exemplo: os fatores comuns dos números 195 e 260 são 5 e 13. O produto de 5 vezes 13 é 65.
5 x 13 = 65
Etapa 4. Escreva suas respostas
Esta pergunta já foi respondida e você pode escrever o resultado final.
- Você pode verificar novamente seu trabalho, se necessário, dividindo cada número inicial pelo GCF obtido. O resultado do seu cálculo está correto se cada número inicial for divisível por GCF.
-
Exemplo: o GCF de 195 e 260 é 65.
- 195 / 65 = 3
- 260 / 65 = 4
Método 3 de 3: Determinando o mínimo múltiplo comum (LCM)
Etapa 1. Faça uma árvore de fatores de cada número inicial dado no problema
Para encontrar o mínimo múltiplo comum (MMC) de dois ou mais números, você deve decompor cada número inicial no problema em fatores primos. Execute esses cálculos usando uma árvore de fatores.
- Crie uma árvore de fatores para cada número inicial no problema de acordo com as etapas descritas na seção "Criando uma árvore de fatores".
- Um múltiplo significa um número que é um fator de um determinado número inicial. O LCM é o menor número que é o mesmo múltiplo de todos os números iniciais do problema.
-
Exemplo: Encontre o MMC de 15 e 40.
- ….15
- …./..
- …3…5
- Os fatores principais de 15 são 3 e 5.
- …..40
- …./…
- …5….8
- ……../..
- …….2…4
- …………/
- ……….2…2
- Os fatores principais de 40 são 5, 2, 2 e 2.
Etapa 2. Determine os fatores comuns
Observe todos os fatores primos de cada número inicial. Pinte-o, registre-o, ou se não, encontre todos os fatores que são comuns em cada árvore de fatores.
- Lembre-se de que se você estiver trabalhando em um problema com mais de dois pontos de partida, o mesmo fator deve existir em pelo menos duas das árvores de fatores, mas não necessariamente em todas as árvores de fatores.
- Combine os fatores juntos. Por exemplo, se um número inicial tem dois fatores de “2” e outro número inicial tem um fator de “2”, você teria que contabilizar o fator “2” como um par; e outro fator “2” como um número desemparelhado.
- Exemplo: Os fatores de 15 são 3 e 5; os fatores de 40 são 2, 2, 2 e 5. Destes, apenas 5 aparece como um fator comum desses dois números iniciais.
Etapa 3. Multiplique o fator pareado pelo fator não pareado
Depois de separar os fatores emparelhados, multiplique esse fator por todos os fatores desemparelhados em cada árvore de fatores.
- Fatores pareados são considerados como um fator, enquanto fatores desemparelhados devem ser levados em consideração todos, mesmo se esse fator ocorrer várias vezes na árvore de fatores de um número inicial.
-
Exemplo: O fator pareado é 5. O número inicial 15 também tem um fator desemparelhado de 3 e o número inicial 40 também tem um fator desemparelhado de 2, 2 e 2. Portanto, você deve multiplicar:
5 x 3 x 2 x 2 x 2 = 120
Etapa 4. Escreva suas respostas
O problema foi respondido e agora você pode escrever o resultado final.
