O centro de gravidade (CG) é o centro de distribuição do peso de um objeto quando o centro de gravidade pode ser considerado uma força. Este é o ponto onde o objeto está em equilíbrio perfeito, independentemente de como o objeto é girado ou virado naquele ponto. Se você quiser encontrar o valor do centro de gravidade de um objeto, primeiro precisa saber o valor do peso do objeto e os objetos sobre ele, a localização do datum e inserir os valores no equação para calcular o centro de gravidade. Leia este artigo para aprender mais sobre isso
Etapa
Método 1 de 4: Determinando o Peso do Objeto
Etapa 1. Calcule o peso de um objeto
Ao calcular o centro de gravidade, a primeira coisa que você precisa fazer é encontrar o peso do objeto. Digamos que você calculou o peso de uma gangorra com 30 kg. Como esse objeto é simétrico e ninguém está escalando, o centro de gravidade do objeto ficará exatamente no meio. Porém, se a gangorra fosse escalada por pessoas nas duas pontas, o assunto ficaria um pouco mais complicado.
Etapa 2. Calcule o peso adicional
Para encontrar o centro de gravidade da gangorra que duas crianças estão montando, você precisa do peso de cada uma das crianças. Por exemplo, a primeira criança pesa 40 kg e a segunda criança pesa 60 kg.
Método 2 de 4: Determinando o Datum
Etapa 1. Escolha um datum
Um datum é um ponto de partida arbitrário colocado em uma das extremidades da gangorra. Digamos que a gangorra tenha 16 metros de comprimento. Coloque o datum no lado esquerdo da gangorra, próximo ao primeiro filho.
Etapa 2. Meça a distância do datum do centro do objeto principal, bem como dos dois pesos adicionais
Diga a cada criança para se sentar a 1 metro da ponta da gangorra. O centro de gravidade está no meio da gangorra, que é de 8 metros porque 16 metros dividido por 2 é 8. Aqui estão as distâncias do objeto principal e os dois objetos adicionais que compõem o datum:
- O centro da gangorra = 8 metros do datum.
- Criança 1 = 1 metro de distância do datum.
- Criança 2 = 15 metros de distância do datum
Método 3 de 4: Encontrando o Centro de Gravidade
Etapa 1. Multiplique a distância de cada objeto do datum por seu peso para encontrar o valor do momento
Assim, você obtém o momento de cada objeto. Veja como multiplicar o peso de um objeto pela distância de cada objeto de seu datum:
- Gangorra: 30 kg x 8 metros = 240 kg x m.
- Criança 1 = 40 kg x 1 metro = 40 kg x m
- Criança 2 = 60 kg x 15 m = 900 kg x m
Etapa 2. Some os três momentos
Basta calcular 240 kg x m + 40 kg x m + 900 kg x m = 1.180 kg x m. O momento total é 1.180 kg x m.
Etapa 3. Adicione o peso de todos os objetos
Encontre o peso total da gangorra, do primeiro filho e do segundo filho. Assim: 30 kg + 40 kg + 60 kg = 130 kg.
Etapa 4. Divida o momento total pelo peso total
Assim, você obtém a distância do datum ao centro de gravidade do objeto. Para fazer isso, divida 1.180 kg x m por 130 kg.
- 1.180 kg x m 130 kg = 9,08 metros
- O centro de gravidade da gangorra é 9,08 do local de referência, ou seja, da extremidade esquerda da gangorra.
Método 4 de 4: verificando as respostas
Etapa 1. Encontre o centro de gravidade no diagrama
Se o centro de gravidade encontrado estiver fora do sistema de objetos, sua resposta provavelmente está errada. Talvez você tenha medido a distância para mais de um ponto. Tente novamente com um dado.
- Por exemplo, para uma pessoa em uma gangorra, o centro de gravidade deve estar na gangorra, não à esquerda ou à direita da gangorra. Não tem que ser exatamente em alguém.
- Isso se aplica a problemas bidimensionais. Desenhe um quadrado grande o suficiente para conter todos os objetos do problema. O centro de gravidade deve estar dentro deste quadrado.
Etapa 2. Verifique seus cálculos se o valor da resposta for muito pequeno
Se você selecionar uma extremidade do sistema como ponto de referência, a pequena resposta posiciona o centro de gravidade exatamente em uma extremidade. Essa resposta pode estar correta, mas geralmente é um sinal de que a resposta está errada. Ao calcular os momentos, você “multiplica” o peso e a distância? Esta é a maneira correta de encontrar o valor do momento. Se você "somá-los", a resposta geralmente é menor.
Etapa 3. Resolva o problema se você tiver mais de um centro de gravidade
Cada sistema possui apenas um centro de gravidade. Se você obtiver mais de uma resposta, é provável que tenha perdido a etapa de somar todos os momentos do objeto. O centro de gravidade é o momento “total” dividido pelo peso “total”. Você não precisa dividir “cada” momento por “cada” peso, que simplesmente mostra a posição de cada objeto.
Etapa 4. Verifique o datum se sua resposta perder vários números inteiros
Digamos que a resposta correta seja 9,08 metros e a resposta que você obtenha seja 1,08 metros, 7,08 metros ou qualquer número terminado em ", 08". Isso geralmente acontece porque selecionamos o lado esquerdo como referência, enquanto você seleciona a borda direita da gangorra. Sua resposta está realmente “correta”, não importa o dado que você escolher! Você só precisa se lembrar datum está sempre em x = 0. Aqui está um exemplo:
- De acordo com o método deste artigo, o datum está no lado esquerdo da gangorra. Nossa resposta é 9,08 metros, então o centro de gravidade é 9,08 do datum na extremidade esquerda da gangorra.
- Se você selecionar um datum a 1 metro da extremidade esquerda da gangorra, a resposta obtida é 8,08 metros. O centro de gravidade está a 8,08 metros do novo datum, que está a 1 metro da extremidade esquerda da gangorra. O centro de gravidade é 8,08 + 1 = 9,08 metros da extrema esquerda e é a mesma resposta de antes.
- (Nota: Ao medir a distância, não se esqueça que a distância ao lado deixou' dado é negativo, e a distância ao lado de direito dado é positivo.)
Etapa 5. Certifique-se de que todas as informações de tamanho estejam em linha reta
Digamos que você tenha visto outro exemplo de “criança brincando na gangorra”, mas uma das crianças era mais alta do que a outra ou estava pendurada sob a gangorra em vez de sentar nela. Ignore esta diferença e obtenha todas as informações de dimensionamento ao longo da linha reta da gangorra. Medir a distância usando ângulos produzirá uma resposta quase certa, mas um pouco errada.
Para o problema da gangorra, tudo que você precisa prestar atenção é se o centro de gravidade está no lado esquerdo ou direito da gangorra. Posteriormente, você aprenderá maneiras mais sofisticadas de calcular o centro de gravidade em duas dimensões
Pontas
- Para saber a distância que uma pessoa leva para se mover para se equilibrar no fulcro da gangorra, use a fórmula: (peso transferido) / (peso total) = (distância até o centro de gravidade) / (distância até transferência de peso). Esta fórmula pode ser reescrita para mostrar que a distância que o peso (pessoa) se moveu é igual à distância entre o centro de gravidade e o fulcro vezes o peso da pessoa dividido pelo peso total. Portanto, a primeira criança precisa se mover -1,08 metros * 40 kg / 130 kg = -0,33 metros (em direção à borda da gangorra). Ou, a segunda criança deve se mover -1,08 metros * 130 kg / 60 kg = -2,33 metros (em direção ao centro da gangorra).
- Para encontrar o centro de gravidade de um objeto bidimensional, use a fórmula Xcg = xW / ∑W para encontrar o centro de gravidade ao longo do eixo X e Ycg = yW / ∑W para encontrar o centro de gravidade ao longo do eixo Y objeto.
- A definição do centro de gravidade da distribuição geral de massa é (∫ r dW / ∫ dW) onde dW é a diferença de peso, r é o vetor de posição e a integral é chamada integral de Stieltjes sobre o corpo. No entanto, você pode expressá-lo como uma integral de volume de Riemann ou Lebesgue mais convencional para distribuições que admitem a função de densidade. A partir dessa definição, todas as propriedades do centro de gravidade, incluindo aquelas usadas neste artigo, podem ser derivadas da propriedade integral de Stieltjes.
