6 maneiras de calcular o volume

2024 Autor: Jason Gerald | [email protected]. Última modificação: 2024-01-15 08:22

O volume de um objeto representa o espaço tridimensional ocupado pelo objeto. Você também pode pensar em volume como a quantidade de água (ou ar, ou areia, etc.) que uma forma pode conter se estiver completamente preenchida. A unidade comumente usada para o volume é o centímetro cúbico (cm³), metros cúbicos (m³), polegadas cúbicas (em³), e pés cúbicos (ft³) Este artigo irá ensiná-lo a calcular os volumes de seis formas tridimensionais diferentes que costumam ser encontradas em exames de matemática, incluindo cubos, esferas e cones. Você pode notar que muitas dessas fórmulas de volume compartilham algo em comum, por isso são fáceis de lembrar. Veja se você consegue descobrir isso!

Informações resumidas: Calculando o Volume de Formulários Comuns

1. Para um cubo ou quadrado sólido, meça o comprimento, a largura e a altura e, a seguir, multiplique-os para obter o volume. Veja fotos e detalhes.
2. Meça a altura do tubo e seu raio de base. Use este raio para encontrar a área de base usando a fórmula r²e, em seguida, multiplique o resultado pela altura do tubo. Veja fotos e detalhes.
3. Uma pirâmide padrão tem um volume igual a x área da base x altura. Veja fotos e detalhes.
4. O volume de um cone pode ser calculado usando a fórmula r²h, onde r é o raio da base eh é a altura do cone. Veja fotos e detalhes.

5. Para medir o volume de uma esfera, tudo que você precisa é seu raio r. Insira este valor na fórmula ⁴/₃r³. Veja fotos e detalhes.

   Etapa

   Método 1 de 6: Calculando o Volume de um Cubo

   

   Etapa 1. Conheça a forma de um cubo

   Um cubo é uma forma tridimensional com seis lados quadrados de tamanhos iguais. Em outras palavras, um cubo é uma caixa com todos os lados do mesmo tamanho.

   Um dado de 6 lados é um exemplo de cubo que você pode encontrar em sua casa. Blocos de açúcar e blocos de letras de brinquedos para crianças geralmente também são cubos

   

   Etapa 2. Aprenda a fórmula para o volume de um cubo

   A fórmula é simples V = s3, onde V representa o volume es representa o comprimento lateral do cubo.

   Para encontrar s³, multiplique a pelo seu próprio valor 3 vezes: s³ = s * s * s

   

   Etapa 3. Meça o comprimento de um lado do cubo

   Dependendo da sua atribuição, o cubo pode já ter essa informação legendada ou você precisará medir o comprimento dos lados com uma régua. Lembre-se de que, como este é um cubo, todos os comprimentos dos lados serão iguais, então não importa de que lado você mede.

   Se você não tiver 100% de certeza de que sua forma é um cubo, meça cada lado para ver se é do mesmo tamanho. Se eles não forem iguais, você deve usar o método abaixo para calcular o volume do bloco

   

   Etapa 4. Conecte os comprimentos laterais na fórmula V = s³ e contar.

   Por exemplo, se o comprimento dos lados do seu cubo é de 5 polegadas, você escreveria a fórmula assim: V = (5 polegadas)³. 5 pol. * 5 pol. * 5 pol. = 125 pol.³, esse é o volume do nosso cubo!

   

   Etapa 5. Expresse o resultado em unidades cúbicas

   No exemplo acima, os comprimentos laterais de nosso cubo são medidos em polegadas, então a unidade de volume é em polegadas cúbicas. Se o comprimento da lateral é de 3 centímetros, por exemplo, o volume é V = (3 cm)³, ou V = 27 cm³.

   Método 2 de 6: Calculando o Volume do Bloco

   

   Etapa 1. Conheça a forma de um bloco

   Um bloco, também chamado de prisma retangular, é uma forma tridimensional com seis lados retangulares. Em outras palavras, o bloco é uma forma retangular tridimensional ou a forma de uma caixa.

   Um cubo é apenas um bloco especial com todos os lados do mesmo tamanho

   

   Etapa 2. Aprenda a fórmula para calcular o volume de um cuboide

   A fórmula para o volume de um cubóide é Volume = comprimento * largura * altura, ou V = plt.

   

   Etapa 3. Encontre o comprimento do bloco

   Este comprimento é a parte mais longa do lado de uma viga paralela à superfície na qual a viga é colocada. Esse comprimento já pode ser fornecido no diagrama, ou você pode ter que medi-lo com uma régua ou fita métrica.

   • Exemplo: o comprimento deste bloco é de 4 polegadas, então p = 4 polegadas.
   • Não se preocupe muito com o lado que tem comprimento, largura e altura. Contanto que você use três medidas diferentes, o resultado final será o mesmo, independentemente de como você as solicite.

   

   Etapa 4. Encontre a largura da viga

   A largura do feixe é a medida do lado mais curto do sólido paralelo ao local onde o feixe é colocado. Novamente, procure um rótulo no gráfico que indique a largura ou meça você mesmo com uma régua ou fita métrica.

   • Exemplo: a largura deste bloco é de 3 polegadas, então l = 3 polegadas.
   • Se você estiver medindo blocos com uma régua ou fita métrica, certifique-se de fazer isso usando as mesmas unidades. Não meça um lado em polegadas e o outro em centímetros; todas as medidas devem usar as mesmas unidades!

   

   Etapa 5. Encontre a altura do bloco

   Esta altura é a distância da superfície da viga colocada até o topo da viga. Procure as informações de altura em seu gráfico ou meça com uma régua ou fita métrica.

   Exemplo: a altura deste bloco é de 6 polegadas, então t = 6 polegadas

   

   Etapa 6. Insira as medidas cubóide na fórmula de volume e calcule-as

   Lembre-se de que V = plt.

   Em nosso exemplo, p = 4, l = 3 e t = 6. Portanto, V = 4 * 3 * 6 ou 72

   

   Etapa 7. Certifique-se de anotar o resultado em unidades cúbicas

   Uma vez que nosso bloco de amostra é medido em polegadas, seu volume deve ser escrito como 72 polegadas cúbicas ou 72 pol.³.

   Se as medidas do nosso cuboide são: comprimento = 2 cm, largura = 4 cm e altura = 8 cm, então o volume do bloco é 2 cm * 4 cm * 8 cm, ou 64 cm³.

   Método 3 de 6: Calculando o Volume do Tubo

   

   Etapa 1. Identifique a forma de um tubo

   Um tubo é uma forma tridimensional com duas extremidades planas idênticas de formato circular e um lado curvo unindo as duas.

   Uma lata é um exemplo de tubo, assim como as pilhas AA ou AAA

   

   Etapa 2. Lembre-se da fórmula para o volume de um cilindro

   Para calcular o volume de um cilindro, você precisa saber a altura e o raio do círculo base (a distância do centro do círculo até as bordas) na parte superior e inferior. A fórmula é V = r²t, onde V é o volume, r é o raio do círculo base, t é a altura e é o valor constante de pi.

   • Em alguns problemas de geometria, a resposta será sobre pi, mas na maioria dos casos, podemos arredondar pi para 3, 14. Confirme com seu instrutor para ver qual ele prefere.
   • A fórmula para encontrar o volume de um cilindro é na verdade muito semelhante à fórmula para o volume de um cuboide: basta multiplicar a altura da forma pela área da superfície da base. Na fórmula cubóide, esta área de superfície é p * l, enquanto para um cilindro é r², ou seja, a área de um círculo com raio r.

   

   Etapa 3. Encontre o raio da base

   Se fornecido no diagrama, use o valor. Se o diâmetro for fornecido em vez do raio, tudo o que você precisa fazer é dividir por 2 para descobrir o valor do raio (d = 2r).

   

   Etapa 4. Meça o objeto se um raio não for fornecido

   Esteja ciente de que medir o tubo com precisão pode ser bastante difícil. Uma maneira é medir a parte inferior do tubo apontando para cima com uma régua ou fita métrica. Faça o possível para medir a largura do cilindro em sua maior largura e divida por 2 para encontrar o raio.

   • Outra opção para medir a circunferência de um tubo (a distância ao redor) é usar uma fita métrica ou um pedaço de barbante que você pode marcar e medir o comprimento com uma régua. Em seguida, insira essa medição na fórmula C (circunferência) = 2πr. Divida a circunferência por 2π (6,28) e você obterá o raio.
   • Por exemplo, se a circunferência que você está medindo é 8 polegadas, o raio é 1,27 polegadas.
   • Se você realmente precisa de medições precisas, pode usar os dois métodos para garantir que suas medições sejam as mesmas. Caso contrário, verifique os dois. O método da circunferência geralmente fornece resultados mais precisos.

   

   Etapa 5. Calcule a área do círculo base

   Insira o valor do raio base na fórmula r.². Em seguida, multiplique o raio por ele mesmo uma vez e, novamente, multiplique o resultado por. Como um exemplo:

   • Se o raio do seu círculo é de 4 polegadas, a área de base é A = 4².
   • 4² = 4 * 4 ou 16. 16 * (3,14) = 50,24 polegadas²
   • Se o diâmetro da base for dado em vez do raio, lembre-se de que d = 2r. Basta dividir o diâmetro pela metade para encontrar o raio.

   

   Etapa 6. Encontre a altura do tubo

   Esta é a distância entre as duas metades do círculo, ou a distância da superfície na qual o tubo é colocado. Procure uma etiqueta em seu diagrama indicando a altura do tubo ou meça com uma régua ou fita métrica.

   

   Etapa 7. Multiplique a área da base pela altura do cilindro para encontrar o volume

   Ou você pode pular uma etapa e inserir os valores das dimensões do tubo na fórmula V = r²t. Para nosso exemplo com um tubo que tem um raio de 4 polegadas e uma altura de 10 polegadas:

   • V = 4²10
   • 4² = 50, 24
   • 50.24 * 10 = 502, 4
   • V = 502, 4

   

   Etapa 8. Lembre-se de declarar sua resposta em unidades cúbicas

   Nosso tubo de ensaio é medido em polegadas, então seu volume deve ser expresso em polegadas cúbicas: V = 502,4 pol.³. Se nosso cilindro for medido em centímetros, seu volume será expresso em centímetros cúbicos (cm³).

   Método 4 de 6: Calculando o Volume de uma Pirâmide Ordinária

   

   Etapa 1. Entenda o que é uma pirâmide regular

   Uma pirâmide é uma forma tridimensional com um polígono como base e lados laterais que se unem em um eixo (o vértice da pirâmide). Uma pirâmide regular é uma pirâmide em que a base é um polígono padrão, o que significa que todos os lados do polígono são iguais em comprimento e todos os ângulos são iguais.

   • Normalmente pensamos em uma pirâmide como tendo uma base quadrada, com lados que culminam em um ponto, mas na verdade a base de uma pirâmide pode ter 5, 6 ou até 100 lados!
   • Uma pirâmide com base circular é chamada de cone, que será discutida no próximo método.

   

   Etapa 2. Aprenda a fórmula para calcular o volume de uma pirâmide comum

   Esta fórmula é V = 1 / 3bt, onde b é a área da base da pirâmide (a forma do polígono abaixo dela) e t é a altura da pirâmide, ou a distância vertical da base ao ápice.

   A fórmula para o volume de uma pirâmide direita é a mesma, onde o vértice está diretamente acima do centro da base, e para uma pirâmide oblíqua, onde o vértice não está no meio

   

   Etapa 3. Calcule a área de base

   A fórmula para isso dependerá do número de lados da base de uma pirâmide. Na pirâmide em nosso diagrama, a base é um quadrado com lados de 15 centímetros de comprimento. Lembre-se de que a fórmula para a área de um quadrado é A = s², onde s é o comprimento do lado. Então, para esta pirâmide, a área da base é (6 pol) ², ou 36 dentro².

   • A fórmula para a área de um triângulo é: A = 1 / 2bt, onde b é a base do triângulo e t é a altura.
   • Você pode encontrar a área de um polígono padrão usando a fórmula A = 1 / 2pa, onde A é a área, p é o perímetro da forma e a é o apótema, ou a distância do ponto médio da forma ao ponto médio de um de seus lados. Este é um cálculo mais complexo que não abordaremos neste artigo, mas você pode visitar o artigo Calculando a área de um polígono para aprender algumas boas instruções sobre como usá-lo. Ou você pode simplificar este processo e procurar uma Calculadora de Polígonos online.

   

   Etapa 4. Encontre a altura da pirâmide

   Na maioria dos casos, isso será mostrado no diagrama. Em nosso exemplo, a altura da pirâmide é de 10 polegadas.

   

   Etapa 5. Multiplique a área da base da pirâmide pela altura e divida por 3 para encontrar o volume

   Lembre-se de que a fórmula do volume é V = 1 / 3bt. Em nossa pirâmide de exemplo, que tem uma área de 36 e uma altura de 10, o volume é: 36 * 10 * 1/3, ou 120.

   Se usarmos uma pirâmide diferente, por exemplo, uma que tenha uma base em forma de pentago com uma área de 26 e uma altura de 8, o volume será: 1/3 * 26 * 8 = 69, 33

   

   Etapa 6. Lembre-se de declarar sua resposta em unidades cúbicas

   As medidas em nossa pirâmide de exemplo estão em polegadas, então o volume deve ser expresso em polegadas cúbicas, 120. Se nossa pirâmide for medida em metros, o volume deve ser expresso em metros cúbicos (m³).

   Método 5 de 6: Calculando o Volume de um Cone

   

   Etapa 1. Aprenda a forma do cone

   Um cone é uma forma tridimensional com uma base circular e um vértice. Outra maneira de pensar nisso é pensar no cone como uma pirâmide com uma base circular.

   Se o vértice do cone estiver exatamente no centro do círculo, então o cone é um "cone verdadeiro". Se o vértice não estiver exatamente no meio, o cone é chamado de "cone oblíquo". Felizmente, a fórmula para calcular o volume de ambos é a mesma

   

   Etapa 2. Domine a fórmula para calcular o volume de um cone

   A fórmula é V = 1 / 3πr²t, onde r é o raio da base circular do cone, onde t é a altura, e é a constante pi, que é arredondada para 3,14.

   r. parte² da fórmula refere-se à área da base do cone circular. Portanto, a fórmula para o volume de um cone é 1 / 3bt, assim como a fórmula para o volume de uma pirâmide no método anterior!

   

   Etapa 3. Calcule a área da base circular do cone

   Para fazer isso, você precisa saber o raio, que já deve estar escrito em seu diagrama. Se você receber apenas o diâmetro, divida esse valor por 2, porque o diâmetro é 2 vezes o raio (d = 2r). Em seguida, insira o valor do raio na fórmula A = r² para calcular a área.

   • No exemplo do diagrama, o raio da base do cone é de 3 polegadas. Quando o inserimos na fórmula, então: A = 3².
   • 3² = 3 * 3, ou 0, então A = 9π.
   • A = 28, 27 in²

   

   Etapa 4. Encontre a altura do cone

   Esta é a distância vertical entre a base do cone e seu ápice. Em nosso exemplo, a altura do cone é de 5 polegadas.

   

   Etapa 5. Multiplique a altura do cone pela área da base

   Em nosso exemplo, esta área tem 28,27 polegadas² e a altura é de 5 polegadas, então bt = 28, 27 * 5 = 141, 35.

   

   Passo 6. Agora multiplique o resultado por 1/3 (ou você pode dividir por 3) para encontrar o volume do cone

   Na etapa acima, calculamos o volume do cilindro que se formaria se as paredes do cone se estendessem em linha reta em outro círculo em vez de se estreitarem em um ponto. A divisão por 3 fornecerá o volume do próprio cone.

   • Em nosso exemplo, 141, 35 * 1/3 = 47, 12, este é o volume do cone.
   • Alternativamente, 1 / 3π3²5 = 47, 12

   

   Etapa 7. Lembre-se de declarar sua resposta em unidades cúbicas

   Nosso cone é medido em polegadas, então seu volume deve ser expresso em polegadas cúbicas: 47,12 polegadas³.

   Método 6 de 6: Calculando o Volume de uma Bola

   

   Etapa 1. Descubra a forma

   Uma esfera é um objeto tridimensional perfeitamente esférico, onde todos os pontos de sua superfície estão à mesma distância de seu centro. Em outras palavras, o que está incluído aqui são objetos esféricos.

   

   Etapa 2. Aprenda a fórmula para o volume de uma esfera

   A fórmula para o volume desta esfera é V = 4 / 3πr³ (leia-se: "quatro terços pi r-cubo") onde r é o raio da esfera e é a constante do pino (3, 14).

   

   Etapa 3. Encontre o raio da esfera

   Se o raio for fornecido, encontrar r é uma questão fácil. Se o diâmetro for fornecido, você deve dividir por 2 para encontrar o valor do raio. Por exemplo, o raio da esfera em nosso diagrama é de 3 polegadas.

   

   Etapa 4. Meça a bola se o raio for desconhecido

   Se você precisar medir um objeto esférico (como uma bola de tênis) para encontrar seu raio, primeiro pegue um barbante grande o suficiente para envolver o objeto. Em seguida, faça um loop ao redor do objeto em seu ponto mais largo e marque onde a corda toca a extremidade novamente. Em seguida, meça a corda com uma régua para encontrar sua circunferência externa. Divida esse valor por 2π, ou 6, 28, e você obtém o raio da esfera.

   • Por exemplo, se você medir uma esfera e encontrar o ponto circunferencial de 18 polegadas, divida por 6,28 e você obterá um raio de 2,87 polegadas.
   • Medir objetos esféricos pode ser um pouco complicado, então certifique-se de medir 3 vezes diferentes e tire a média (some todas as três medições, depois divida por 3) para ter certeza de obter o valor mais preciso.
   • Por exemplo, se suas medidas de circunferência externa são 18 polegadas, 17,75 polegadas e 18,2 polegadas, some-as (18 + 17,5 + 18, 2 = 53,95) e divida o resultado por 3 (53,95 / 3 = 17, 98). Use esta média em seus cálculos de volume.

   

   Etapa 5. Cúbico do raio para encontrar r³.

   Isso significa que você tem que multiplicar pelo próprio número 3 vezes, então r³ = r * r * r. Em nosso exemplo, r = 3, então r³ = 3 * 3 * 3 ou 27.

   

   Passo 6. Agora multiplique sua resposta por 4/3

   Você pode usar uma calculadora ou pode calculá-lo manualmente e simplificar a fração. Em nosso exemplo, multiplicando 27 por 4/3 = 108/3 ou 36.

   

   Etapa 7. Multiplique o resultado por para encontrar o volume da esfera

   A etapa final do cálculo do volume é multiplicar o resultado por. Arredondar para dois dígitos geralmente é suficiente para a maioria dos problemas de matemática (a menos que seu professor diga o contrário), portanto, multiplique por 3, 14 e você encontrará a resposta.

   Em nosso exemplo, 36 * 3, 14 = 113, 09

   

   Etapa 8. Expresse sua resposta em unidades cúbicas

   Em nosso exemplo, o raio da esfera é medido em polegadas, então nossa resposta real é V = 113,09 polegadas cúbicas (113,09 polegadas).³).