Para adicionar ou subtrair frações com denominadores diferentes (o número na parte inferior), você deve primeiro encontrar o menor denominador comum de todas as frações. Esse valor é o menor múltiplo de todos os denominadores ou o menor inteiro que pode ser dividido por cada denominador. Você também pode encontrar o termo mínimo múltiplo comum. Embora o termo geralmente se refira a inteiros, a maneira de localizá-los é basicamente a mesma. Determinar o mínimo denominador comum permite converter todos os denominadores da fração para o mesmo número, de forma que possam ser somados ou subtraídos uns dos outros.
Etapa
Método 1 de 4: Compilando uma lista de múltiplos
Etapa 1. Liste os múltiplos de cada denominador
Liste os múltiplos de cada denominador no problema. Cada lista deve consistir no resultado da multiplicação do denominador pelos números 1, 2, 3, 4 e assim por diante.
- Exemplo: 1/2 + 1/3 + 1/5
- Múltiplos do número 2: 2 * 1 = 2; 2 * 2 = 4; 2 * 3 = 6; 2 * 4 = 8; 2 * 5 = 10; 2 * 6 = 12; 2 * 7 = 14; etc.
- Múltiplo de 3: 3 * 1 = 3; 3 * 2 = 6; 3 * 3 = 9; 3 * 4 = 12; 3 * 5 = 15; 3 * 6 = 18; 3 * 7 = 21; etc.
- Múltiplos do número 5: 5 * 1 = 5; 5 * 2 = 10; 5 * 3 = 15; 5 * 4 = 20; 5 * 5 = 25; 5 * 6 = 30; 5 * 7 = 35; etc.
Etapa 2. Encontre o menor múltiplo do mesmo número
Olhe para cada lista de múltiplos de denominadores e marque todos os números que pertencem a todos os três. Depois de encontrar denominadores comuns, determine o menor denominador comum.
- Observe que, se não houver múltiplos comuns na lista, você precisará continuar escrevendo múltiplos do denominador até obter o mesmo número.
- Este método é mais fácil de usar se o número no denominador for pequeno.
-
No exemplo acima, todos os três denominadores têm o mesmo múltiplo, que é 30: 2 * 15 =
Etapa 30.; 3 * 10
Etapa 30.; 5 * 6
Etapa 30.
- Portanto, o mínimo denominador comum = 30
Etapa 3. Escreva a pergunta novamente
Para converter todas as frações em novas frações com valores equivalentes, você deve multiplicar cada numerador (o número no topo da fração) e denominador pelo mesmo fator para obter o mesmo denominador menor.
- Exemplo: (15/15) * (1/2); (10/10) * (1/3); (6/6) * (1/5)
- A nova equação: 15/30 + 10/30 + 6/30
Etapa 4. Conclua o problema reescrito
Depois de encontrar o mínimo denominador comum e alterar as frações de acordo, você deverá ser capaz de resolver o problema facilmente. Lembre-se de simplificar seu cálculo final novamente.
Exemplo: 15/30 + 10/30 + 6/30 = 31/30 = 1 1/30
Método 2 de 4: usando o maior fator comum
Etapa 1. Liste todos os fatores de cada denominador
Um fator é um número igualmente divisível por um inteiro. O número 6 tem quatro fatores: 6, 3, 2 e 1. Todos os números têm 1 como fator porque todos os números podem ser multiplicados por 1.
- Por exemplo: 3/8 + 5/12.
- Fatores dos números 8: 1, 2, 4 e 8
- Fatores dos números 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
Etapa 2. Determine o maior fator comum entre os dois denominadores
Depois de listar os fatores de cada denominador, circule todos os valores que são iguais em ambos. O maior valor do fator é o maior fator comum (GCF) que será usado para resolver o problema.
- No exemplo aqui, 8 e 12 têm os mesmos três fatores: 1, 2 e 4.
- O maior fator comum é 4.
Etapa 3. Multiplique todos os denominadores
Antes de usar o maior fator comum para resolver o problema, você deve primeiro multiplicar os dois denominadores.
Continuando o problema: 8 * 12 = 96
Etapa 4. Divida o produto do denominador pelo GCF
Depois de encontrar o produto dos denominadores, divida esse número pelo GCF que você conhece de antemão. O resultado da divisão é o menor denominador comum.
Exemplo: 96/4 = 24
Etapa 5. Divida o menor denominador que é igual ao denominador original do problema
Para encontrar um multiplicador igual a frações, divida o menor denominador que é igual ao denominador original. Multiplique o numerador e o denominador de ambas as frações por esse número. Ambos os denominadores agora devem ser iguais ao valor do menor denominador comum.
- Exemplo: 24/8 = 3; 24/12 = 2
- (3/3) * (3/8) = 9/24; (2/2) * (5/12) = 10/24
- 9/24 + 10/24
Etapa 6. Conclua o problema reescrito
Depois de encontrar o mínimo denominador comum, você poderá somar e subtrair frações em problemas com facilidade. Lembre-se de simplificar o cálculo final, se possível.
Exemplo: 24/9 + 24/10 = 19/24
Método 3 de 4: fatoração de todos os denominadores em números primos
Etapa 1. Fatore o denominador em um número primo
Fatore todos os denominadores em números primos que, quando multiplicados, dão aquele valor. Um número primo é um número que não pode ser dividido por nenhum outro número.
- Exemplo: 1/4 + 1/5 + 1/12
- Fatoração principal do número 4: 2 * 2
- Fatoração primária do número 5: 5
- Fatoração principal do número 12: 2 * 2 * 3
Etapa 2. Conte o número de ocorrências de cada número primo na fatoração
Some as ocorrências de cada número primo na fatoração de cada denominador.
-
Exemplo: existem dois números
Passo 2. na fatoração do número 4; sem números
Passo 2. na fatoração do número 5; e dois números
Passo 2. na fatoração do número 12
-
Sem números
Etapa 3. na fatoração dos números 4 e 5; e um número
Etapa 3. na fatoração do número 12
-
Sem números
Etapa 5. na fatoração dos números 4 e 12; um número
Etapa 5. na fatoração do número 5
Etapa 3. Use o número primo que ocorrer mais
Encontre o número primo que mais ocorre na fatoração de cada denominador e registre o número de ocorrências.
-
Por exemplo: a maioria das ocorrências de números
Passo 2. é dois, a maioria das ocorrências de números
Etapa 3. é um, e a maioria das ocorrências de números
Etapa 5. é um.
Etapa 4. Anote tantos números primos quantos ocorrerem
Não liste o número de ocorrências de números primos na fatoração do denominador. Simplesmente anote o número primo que ocorre mais, conforme determinado na etapa anterior.
Exemplo: 2, 2, 3, 5
Etapa 5. Multiplique todos os números primos escritos desta forma
Multiplique os números primos conforme escrito na etapa anterior. O produto deste produto é igual ao menor denominador comum do problema original.
- Exemplo: 2 * 2 * 3 * 5 = 60
- O mínimo denominador comum = 60
Etapa 6. Divida o menor denominador que é igual ao denominador original
Para determinar o número de multiplicadores necessários para equilibrar as frações, divida o menor denominador que é igual ao denominador original. Multiplique o numerador e o denominador de cada fração pelo resultado da divisão. O denominador agora deve ser igual ao menor denominador comum.
- Exemplo: 60/4 = 15; 60/5 = 12; 60/12 = 5
- 15 * (1/4) = 15/60; 12 * (1/5) = 12/60; 5 * (1/12) = 5/60
- 15/60 + 12/60 + 5/60
Etapa 7. Conclua o problema reescrito
Depois de encontrar o mínimo denominador comum, você deve ser capaz de somar e subtrair frações como faria normalmente. Lembre-se de simplificar a fração no final do cálculo, se possível.
Exemplo: 15/60 + 12/60 + 5/60 = 32/60 = 8/15
Método 4 de 4: Problemas com números inteiros e mistos
Etapa 1. Converta todos os inteiros e números mistos em frações impróprias
Converta números mistos em frações impróprias multiplicando o número pelo denominador e adicionando o numerador ao resultado. Converta um inteiro em uma fração imprópria colocando 1 como denominador.
- Exemplo: 8 + 2 1/4 + 2/3
- 8 = 8/1
- 2 1/4; 2 * 4 + 1 = 8 + 1 = 9; 9/4
- Reescreva a pergunta: 1/8 + 9/4 + 2/3
Etapa 2. Encontre o mínimo denominador comum
Use uma das maneiras de encontrar o mínimo denominador comum em frações comuns, conforme descrito acima. Observe no exemplo aqui que usaremos o método "lista de múltiplos", que consiste em criar uma lista de múltiplos de cada denominador e encontrar o menor denominador comum da lista.
-
Você não precisa listar múltiplos de números
Passo 1. porque todos os números são multiplicados
Passo 1. igual ao próprio número; em outras palavras, todos os números são múltiplos de número
Passo 1..
-
Exemplo: 4 * 1 = 4; 4 * 2 = 8; 4 * 3 =
Etapa 12.; 4 * 4 = 16; etc.
-
3 * 1 = 3; 3 * 2 = 6; 3 * 3 = 9; 3 * 4 =
Etapa 12.; etc.
-
O mínimo denominador comum =
Etapa 12.
Etapa 3. Reescreva o problema original
Em vez de apenas multiplicar os denominadores, você deve multiplicar toda a fração pelo número necessário para transformar os denominadores no mesmo denominador menor.
- Exemplo: (12/12) * (8/1) = 96/12; (3/3) * (9/4) = 27/12; (4/4) * (2/3) = 8/12
- 96/12 + 27/12 + 8/12
Etapa 4. Resolva o problema
Depois de encontrar o mínimo denominador comum e equilibrar as frações de acordo com esse valor, você poderá somar e subtrair frações facilmente. Lembre-se de simplificar o cálculo final, se possível.
