Em engenharia mecânica, a relação de engrenagem é uma medida direta da velocidade de rotação de duas ou mais engrenagens que estão competentemente engatadas. Como regra geral, ao lidar com duas marchas, se a engrenagem motriz (a engrenagem que recebe a força rotativa diretamente do motor, motor, etc.) for maior do que a engrenagem acionada, a engrenagem acionada girará mais rápido e vice-versa. Podemos escrever este conceito básico em uma fórmula Relação de engrenagem = T2 / T1, T1 é o número de dentes na primeira engrenagem e T2 é o número de dentes na segunda engrenagem.
Etapa
Método 1 de 2: Calculando a relação de engrenagem no circuito de engrenagem
Duas engrenagens
Etapa 1. Comece com um conjunto de duas engrenagens
Para determinar a relação de transmissão, você deve ter pelo menos duas engrenagens interligadas. Essas duas engrenagens interligadas são chamadas de "conjuntos de engrenagens". Geralmente, a primeira engrenagem é uma "engrenagem motriz" montada no eixo do motor e a segunda engrenagem é uma "engrenagem acionada" montada no eixo de carga. Uma série de engrenagens também pode estar presente no meio para transferir energia da engrenagem de acionamento para a engrenagem acionada. Essas engrenagens são chamadas de "engrenagens sem carga".
Agora vamos dar uma olhada em um conjunto de engrenagens que possui apenas duas engrenagens. Para calcular a relação de transmissão, essas duas engrenagens devem interagir uma com a outra. Em outras palavras, os dentes devem se encaixar e um deve girar o outro. Por exemplo, suponha que você tenha uma pequena engrenagem motriz (engrenagem 1) que gira uma engrenagem acionada maior (engrenagem 2)
Etapa 2. Conte o número de dentes na engrenagem motriz
Uma maneira de calcular a relação de engrenagem entre duas engrenagens interligadas é comparar o número de dentes (pequenas saliências semelhantes a dentes na borda da roda) que eles têm. Comece contando quantos dentes existem na engrenagem motriz. Você pode fazer isso calculando manualmente ou às vezes olhando as informações impressas na engrenagem de transmissão.
Por exemplo, suponha que a engrenagem motriz menor do sistema tenha 20 dentes.
Etapa 3. Conte o número de dentes da engrenagem acionada
Em seguida, conte quantos dentes existem na engrenagem acionada como fez antes para a engrenagem motriz.
Por exemplo, suponha que a engrenagem acionada tenha 30 dentes.
Etapa 4. Divida o número de dentes entre si
Agora que você sabe quantos dentes existem em cada engrenagem, pode calcular as relações de engrenagem com bastante facilidade. Divida os dentes da engrenagem acionada pelos dentes da engrenagem motriz. Você pode escrever a resposta na forma decimal, fracionária ou de proporção (como x: y), dependendo da sua tarefa.
- No exemplo acima, dividir 30 dentes na engrenagem acionada por 20 dentes na engrenagem motriz dá 30/20 = 1, 5. Também podemos escrever em 3/2 ou 1, 5: 1.
- O significado desta relação de engrenagem é que a engrenagem motriz menor deve girar uma vez e meia para que a engrenagem acionada maior faça uma volta completa. Como a engrenagem acionada é maior, ela girará mais lentamente.
Mais de duas engrenagens
Etapa 1. Comece com um conjunto de engrenagens que tenha mais de duas engrenagens
Como o nome indica, um "conjunto de engrenagens" pode ser composto de uma longa série de engrenagens, não apenas uma engrenagem motriz e uma engrenagem acionada. Nesse caso, a primeira marcha continua sendo a marcha motriz, a última marcha permanece a marcha acionada e a marcha intermediária torna-se a "marcha sem carga". Essas engrenagens descarregadas são freqüentemente usadas para alterar a direção da rotação ou para conectar duas engrenagens quando o ajuste direto das engrenagens as tornaria pesadas ou indisponíveis.
Por exemplo, suponha que o circuito de duas engrenagens descrito acima seja agora acionado por uma engrenagem com sete dentes minúsculos. Nesse caso, a engrenagem que tinha 30 dentes fixos passou a ser a engrenagem acionada e a engrenagem que tinha 20 dentes (que antes era a unidade) agora é a engrenagem descarregada
Etapa 2. Divida o número de dentes da engrenagem motriz e da engrenagem acionada
O importante a lembrar ao lidar com conjuntos de engrenagens que têm mais de duas marchas é que apenas a engrenagem motriz e a engrenagem movida (geralmente a primeira e a última marcha) são importantes. Em outras palavras, as engrenagens sem carga não afetam a relação de transmissão de todo o conjunto. Depois de identificar a engrenagem de transmissão e a engrenagem de transmissão, você pode calcular as relações de transmissão da mesma forma que antes.
No exemplo acima, calcularemos a relação de engrenagem dividindo os trinta dentes da engrenagem acionada pelos sete dentes da nova engrenagem de acionamento. 30/7 = aprox. 4, 3 (ou 4, 3: 1). Isso significa que a engrenagem motriz deve girar cerca de 4,3 vezes para que a engrenagem acionada muito maior gire uma vez.
Etapa 3. Se necessário, calcule a relação de engrenagem para a engrenagem central
Você pode calcular relações de transmissão que também envolvem engrenagens sem carga, e você pode querer fazer isso em certas situações. Nesse caso, comece pela engrenagem de transmissão e vá subindo até a engrenagem de carga. Trate a marcha anterior como uma engrenagem motriz até a próxima marcha. Divida o número de dentes em cada engrenagem "acionada" pelo número de dentes na engrenagem "motriz" para cada conjunto de engrenagens de intertravamento para calcular a relação da engrenagem central.
- No exemplo acima, a relação de engrenagem central é 20/7 = 2, 9 e 30/20 = 1, 5. Deve-se notar que essas relações não são iguais à relação de transmissão para todo o conjunto, que é de 4,3.
- Contudo, também deve ser observado que (20/7) × (30/20) = 4, 3. Em geral, as relações das engrenagens centrais do conjunto de engrenagens devem ser multiplicadas para igualar a relação de todas as engrenagens.
Método 2 de 2: Fazendo cálculos de razão / velocidade
Etapa 1. Calcule a velocidade de rotação da engrenagem motriz
Usando o conceito de relações de engrenagem, é fácil determinar a velocidade de rotação da engrenagem acionada com base na velocidade de "entrada" da engrenagem de acionamento. Para começar, calcule a velocidade de rotação da engrenagem motriz. Em muitos cálculos de engrenagem, isso resulta em revoluções por minuto (rpm), embora outras unidades de velocidade também possam ser usadas.
Por exemplo, suponha que no exemplo do circuito de engrenagem acima com uma engrenagem motriz com sete dentes e uma engrenagem acionada com 30 dentes, a engrenagem motriz gira a uma velocidade de 130 rpm. Com essas informações, calcularemos a velocidade da engrenagem acionada nas etapas a seguir
Etapa 2. Insira essas informações na fórmula S1 × T1 = S2 × T2
Nessa fórmula, S1 se refere à velocidade de rotação da engrenagem motriz, T1 se refere aos dentes da engrenagem motriz e S2 e T2 se refere à velocidade e aos dentes da engrenagem acionada. Preencha essas variáveis até que você tenha apenas uma variável restante.
- Freqüentemente, em questões como essa, você encontrará a magnitude de S2, embora seja possível encontrar outras variáveis. No exemplo acima, inserindo as informações que temos, obteremos:
- 130 rpm × 7 = S2 × 30
Etapa 3. Concluir
Calcular as variáveis restantes é apenas um problema matemático básico. Simplifique as equações restantes e isole a variável de um lado do sinal da equação e você obterá a resposta. Não se esqueça de escrever nas unidades corretas. Você pode perder valor com a lição de casa por causa disso.
- No exemplo acima, podemos resolver isso:
- 130 rpm × 7 = S2 × 30
- 910 = S2 × 30
- 910/30 = S2
- 30, 33 rpm = S2
- Em outras palavras, se a engrenagem motriz girar a uma velocidade de 130 rpm, a engrenagem acionada girará a uma velocidade de 30,33 rpm. Como a engrenagem acionada é muito maior, ela girará muito mais lentamente.
Pontas
- Para ver como o princípio da relação de transmissão se aplica, tente andar de bicicleta. Observe que a maneira mais fácil de subir é quando você tem uma engrenagem pequena na frente e uma grande atrás. É mais fácil girar a marcha menor com a força dos pedais, mas leva muitas voltas para a roda traseira girar em comparação com a configuração de marcha que você usaria para superfícies planas. Isso faz você se mover mais devagar.
- Um sistema rebaixado (quando o RPM da carga é menor do que o RPM do motor) exigirá um motor que forneça potência ideal em velocidades de rotação mais altas.
- A potência necessária para acionar a carga é elevada ou diminuída do motor por meio das relações de engrenagem. Este motor deve ser redimensionado para fornecer a potência exigida pela carga após o cálculo da relação de engrenagem. Um sistema elevado (quando o RPM da carga é maior do que o RPM do motor) exigirá um motor que forneça potência ideal em velocidades de rotação mais baixas.
