Como aprender álgebra (com imagens)

2024 Autor: Jason Gerald | [email protected]. Última modificação: 2024-01-16 19:51

Dominar a álgebra é essencial para continuar em quase qualquer tipo de matemática, seja no ensino fundamental ou médio. Cada nível de matemática tem uma base, portanto, cada nível de matemática é muito importante. No entanto, mesmo as habilidades algébricas mais básicas podem ser difíceis para os iniciantes entenderem na primeira vez que as encontram. Se você está tendo problemas com tópicos básicos de álgebra, não se preocupe - com uma pequena explicação extra, alguns exemplos fáceis e algumas dicas para melhorar suas habilidades, você logo estará resolvendo problemas de álgebra como um profissional.

Etapa

Parte 1 de 5: Aprendendo as regras básicas de álgebra

Etapa 1. Revise suas operações matemáticas básicas

Para começar a aprender álgebra, você precisará conhecer habilidades matemáticas básicas, como somar, subtrair, multiplicar e dividir. Esta matemática da escola primária / primária é muito importante antes de você começar a estudar álgebra. Se você não dominar essas habilidades, será difícil concluir os conceitos mais complexos ensinados em álgebra. Se você precisar de uma atualização para essas operações, experimente nosso artigo sobre habilidades matemáticas básicas.

Você não precisa ser bom em fazer essas operações básicas de cabeça para resolver problemas de álgebra. Muitas aulas de álgebra permitem que você use uma calculadora para economizar tempo ao realizar essas operações simples. No entanto, você deve pelo menos saber como realizar essas operações sem uma calculadora quando não tiver permissão para usá-la

Etapa 2. Conheça a ordem das operações

Uma das coisas mais complicadas de resolver equações algébricas como um iniciante é saber a ordem em que elas começam. Felizmente, há uma certa ordem para resolver esses problemas: primeiro, faça qualquer operação matemática entre parênteses, depois faça os expoentes, multiplique, divida, some e finalmente subtraia. Um meio útil de lembrar a ordem dessas operações são as siglas KPKBJK. Aprenda como aplicar a ordem das operações aqui. Para resumir, a ordem das operações é:

Kfalhou
Plevantamento / expoente
Ktodos
Bnovamente
Jumlah
Kcamarão
A ordem das operações é importante em álgebra porque fazer as operações em um problema de álgebra na ordem errada às vezes pode afetar a resposta. Por exemplo, se fizermos o problema de matemática 8 + 2 × 5, se adicionarmos 2 e 8 primeiro, teremos 10 × 5 = 50, mas se multiplicarmos 2 e 5 primeiro, obtemos 8 + 10 =

Etapa 18.. Apenas a segunda resposta está correta.

Etapa 3. Saiba como usar números negativos

Em álgebra, o uso de números negativos é muito comum. Portanto, é uma boa ideia revisar como somar, subtrair, multiplicar e dividir números negativos antes de começar a aprender álgebra. Aqui estão alguns princípios básicos de números negativos a serem lembrados - para obter mais informações, verifique nossos artigos sobre adição e subtração de números negativos e divisão e multiplicação de números negativos.

Em uma reta numérica, a versão negativa de um número está à mesma distância de zero que o número positivo está a partir de zero, mas na direção oposta.
Adicionar dois números negativos torna o número ainda mais negativo (em outras palavras, o dígito será maior, mas como o número é negativo, o valor será menor)
Dois sinais negativos se cancelam - subtrair um número negativo é o mesmo que adicionar um número positivo
Multiplicar ou dividir dois números negativos dá uma resposta positiva.
Multiplicar ou dividir um número positivo e um número negativo dá uma resposta negativa.

Etapa 4. Saiba como estruturar perguntas longas

Embora problemas simples de álgebra possam ser facilmente resolvidos, problemas mais complexos podem exigir muitas etapas. Para evitar erros, mantenha seu trabalho organizado, iniciando uma nova linha cada vez que você dá um passo para resolver seu problema. Se você estiver trabalhando com uma equação de dois lados, tente escrever todos os sinais de igual (“=”) sob os outros sinais de igual. Dessa forma, se você cometer um erro em algum lugar, será mais fácil localizá-lo e corrigi-lo.

Por exemplo, para resolver a equação 9/3 - 5 + 3 × 4, podemos ser capazes de estruturar nosso problema assim:

9/3 - 5 + 3 × 4

9/3 - 5 + 12

3 - 5 + 12

3 + 7

Etapa 10.

Parte 2 de 5: Compreendendo as variáveis

Etapa 1. Procure símbolos que não sejam números

Na álgebra, você começará a ver letras e símbolos aparecerem em seus problemas de matemática, não apenas números. Essas letras e símbolos são chamados de variáveis. As variáveis não são tão confusas quanto podem parecer à primeira vista - são apenas uma forma de anotar números com valores desconhecidos. Abaixo estão apenas alguns exemplos comuns de variáveis em álgebra:

Letras como x, y, z, a, b e c
Letras gregas como teta ou
Observe que nem todos os símbolos são variáveis desconhecidas. Por exemplo, pi, ou, sempre é igual a cerca de 3,1459.

Etapa 2. Pense nas variáveis como números "desconhecidos"

Conforme mencionado acima, as variáveis são basicamente apenas números com valores desconhecidos. Normalmente, seu objetivo em problemas de álgebra é descobrir o valor de uma variável - pense na variável como o "número misterioso" que você está tentando encontrar.

Por exemplo, na equação 2x + 3 = 11, x é nossa variável. Isso significa que existem vários valores que ocupam o lugar de x para tornar o lado esquerdo da equação igual a 11. Dado que 2 × 4 + 3 = 11, neste caso, x =

Passo 4..
Uma maneira fácil de começar a entender as variáveis é substituí-las por pontos de interrogação em problemas de álgebra. Por exemplo, podemos reescrever a equação 2 + 3 + x = 9 para ser 2 + 3 +?

= 9. Isso torna mais fácil para nós entendermos as coisas que estamos tentando fazer - só temos que encontrar o valor que deve ser adicionado a 2 + 3 = 5 para obter 9. Novamente, claro que a resposta é

Passo 4..

Etapa 3. Se uma variável ocorrer mais de uma vez, simplifique a variável

O que você faz se a mesma variável aparece mais de uma vez em uma equação? Embora essa situação possa parecer difícil de resolver, você pode realmente tratar as variáveis como se fossem números normais - em outras palavras, você pode somá-las, subtraí-las e assim por diante, contanto que apenas combine variáveis semelhantes. Em outras palavras, x + x = 2x, mas x + y não é igual a 2xy.

Por exemplo, vamos olhar para a equação 2x + 1x = 9. Neste problema, podemos adicionar 2x e 1x para obter 3x = 9. Como 3 x 3 = 9, sabemos que x =

Etapa 3..
Observe novamente que você só pode adicionar as mesmas variáveis. Na equação 2x + 1y = 9, não podemos combinar 2x e 1y porque são variáveis diferentes.
Isso também se aplica quando uma variável tem um expoente diferente do que a outra variável. Por exemplo, na equação 2x + 3x² = 10, não podemos combinar 2x e 3x² porque a variável x tem um expoente diferente. Veja como adicionar expoentes para mais informações.

Parte 3 de 5: Aprendendo a resolver equações "negando"

Etapa 1. Tente isolar as variáveis nas equações algébricas

Resolver equações em álgebra geralmente significa descobrir o valor da variável. As equações algébricas são geralmente compostas de números e / ou variáveis em ambos os lados, como este: x + 2 = 9 × 4. Para encontrar o valor da variável, você deve isolar a variável em um lado do sinal de igual. Tudo o que resta do outro lado do sinal de igual é a sua resposta.

No exemplo (x + 2 = 9 × 4), para isolar x no lado esquerdo da equação, devemos eliminar "+ 2". Para fazer isso, precisamos apenas subtrair 2 desse lado, deixando-nos com x = 9 × 4. No entanto, para manter ambos os lados da equação iguais, devemos também subtrair 2 do outro lado. Isso nos deixa com x = 9 × 4 - 2. Seguindo a ordem das operações, primeiro multiplicamos, depois subtraímos, dando nossa resposta x = = 36 - 2 = 34.

Etapa 2. Elimine adição por subtração (e vice-versa)

Como acabamos de ver acima, isolar x em um lado do sinal de igual geralmente significa eliminar os números próximos a ele. Para fazer isso, realizamos a operação "reversa" em ambos os lados da equação. Por exemplo, na equação x + 3 = 0, visto que vemos "+ 3" após nosso x, colocaremos "-3" em ambos os lados. "+3" e "-3", deixando x sozinho e "-3" no outro lado do sinal de igual, assim: x = -3.

Em geral, adição e subtração são como "reversos" - calcule uma operação para descartar a outra. Veja abaixo:

Para adição, subtraia. Exemplo: x + 9 = 3 → x = 3 - 9

Para subtração, some. Exemplo: x - 4 = 20 → x = 20 + 4

Etapa 3. Elimine a multiplicação por divisão (e vice-versa)

Multiplicação e divisão são um pouco mais difíceis de trabalhar do que adição e subtração, mas esses cálculos têm a mesma relação "reversa". Se você vir "× 3" em um lado, irá negá-lo dividindo os dois lados por 3 e assim por diante.

Com a multiplicação e divisão, você deve realizar a operação inversa para todos os números que estão do outro lado do sinal de igual, mesmo se esse lado contiver mais de um número. Veja abaixo:

Para multiplicação, divida. Exemplo: 6x = 14 + 2 → x = (14 + 2) /6

Para divisão, multiplique. Exemplo: x / 5 = 25 → x = 25 × 5

Etapa 4. Remova o expoente encontrando a raiz (e vice-versa)

Exponentes é um tópico de pré-álgebra bastante avançado - se você não sabe como fazê-lo, dê uma olhada em nosso artigo sobre exponenciais básicos para obter mais informações. O "reverso" de um expoente é uma raiz com o mesmo número do expoente. Por exemplo, o recíproco do expoente ² é a raiz quadrada (√), o recíproco do expoente ³ é a raiz do cubo (³), e assim por diante.

Isso pode ser um pouco confuso, mas, nesses casos, você está procurando as raízes de ambos os lados ao trabalhar com um expoente. Em outras palavras, você está fazendo a exponenciação para ambos os lados quando está trabalhando com a raiz. Veja abaixo:

Para o expoente, encontre a raiz. Exemplo: x² = 49 → x = √49

Para raízes, eleve. Exemplo: x = 12 → x = 12²

Parte 4 de 5: aprimore suas habilidades de álgebra

Etapa 1. Use imagens para tornar as perguntas mais claras

Se você está tendo problemas para imaginar um problema de álgebra, tente usar um diagrama ou imagem para ilustrar sua equação. Você pode até tentar usar um monte de objetos físicos (como blocos ou moedas) se tiver um.

Por exemplo, vamos resolver a equação x + 2 = 3 usando o quadrado (☐)

x +2 = 3

☒+☐☐ =☐☐☐

Nesta etapa, iremos subtrair 2 de ambos os lados, removendo 2 quadrados (☐☐) de ambos os lados:

☒+☐☐-☐☐ =☐☐☐-☐☐

= ☐ ou x =

Passo 1.
Como outro exemplo, vamos tentar 2x = 4

☒☒ =☐☐☐☐

Nesta etapa, vamos dividir os dois lados, separando as caixas de cada lado em dois grupos:

☒|☒ =☐☐|☐☐

=, ou x =

Passo 2.

Etapa 2. Use "verificações de bom senso" (especialmente para questões de história)

Ao converter problemas de história em álgebra, tente verificar suas fórmulas inserindo valores simples para suas variáveis. Sua equação faz sentido quando x = 0? Quando x = 1? Quando x = -1? É fácil cometer o simples erro de escrever p = 6d quando você quer dizer p = d / 6, mas essas coisas serão fáceis de detectar se você fizer uma verificação rápida e de bom senso em seu trabalho antes de prosseguir.

Por exemplo, somos informados de que um campo de futebol é 30 m mais comprido do que largo. Usamos a equação p = l + 30 para representar esse problema. Podemos verificar se essa equação faz sentido inserindo valores simples para l. Por exemplo, se o campo tem uma largura de l = 10 m, o comprimento é 10 + 30 = 40 m. Se a largura for 30 m, o comprimento será 30 + 30 = 60 m e assim por diante. Esta equação faz sentido - esperamos que este campo tenha um comprimento maior à medida que a largura aumenta, portanto, esta equação faz sentido

Etapa 3. Observe que as respostas nem sempre são inteiros em álgebra

As respostas em álgebra e outras formas avançadas nem sempre são números simples e redondos. Esse número pode ser decimal, fracionário ou irracional. Uma calculadora pode ajudá-lo a encontrar essas respostas complexas, mas lembre-se de que seu professor pode exigir que você escreva suas respostas na forma exata, não na forma decimal complicada.

Por exemplo, vamos simplificar uma equação algébrica para x = 1250⁷. Se digitarmos 1250⁷ na calculadora, obteremos muitas casas decimais (além disso, como a tela da calculadora não é muito grande, a calculadora não pode exibir todas as respostas). Neste caso, podemos querer escrever nossa resposta como apenas 1250⁷ ou simplifique a resposta escrevendo-a em notação científica.

Etapa 4. Quando você se sentir confiante com a álgebra básica, experimente fatorar

Uma das habilidades algébricas mais complexas de todas é a fatoração - uma espécie de atalho para transformar equações complexas em formas mais simples. O factoring é um tópico de álgebra semi-avançado, portanto, considere consultar o artigo vinculado acima se você estiver tendo problemas para dominá-lo. Abaixo estão apenas algumas dicas rápidas para equações de fatoração:

A equação da forma ax + ba é fatorada em a (x + b). Exemplo: 2x + 4 = 2 (x + 2)
Equação do machado de forma² + bx é fatorado em cx ((a / c) x + (b / c)) onde c é o maior número que pode dividir uniformemente a e b. Exemplo: 3y² + 12y = 3y (y + 4)
Equação da forma x² + bx + c é fatorado em (x + y) (x + z) onde y × z = ce yx + zx = bx. Exemplo: x² + 4x + 3 = (x + 3) (x + 1).

Etapa 5. Pratique, pratique e pratique

O progresso em álgebra (e outros tipos de matemática) requer muito trabalho árduo e repetição. Não se preocupe - prestando atenção nas aulas, fazendo todas as suas tarefas e buscando a ajuda do seu professor ou de outros alunos quando você precisar, a álgebra começará a se tornar um hábito.

Etapa 6. Peça ao seu professor para ajudá-lo a compreender tópicos algébricos complexos

Se você está tendo problemas para entender álgebra, não se preocupe - você não precisa aprender sozinho. Seu professor é a primeira pessoa a quem você deve recorrer para fazer perguntas. Depois da aula, peça educadamente a ajuda do seu professor. Um bom professor geralmente estará disposto a reexplicar o tópico do dia em uma reunião após a aula e seu professor poderá fornecer-lhe materiais de prática adicionais.

Se, por algum motivo, seu professor não puder ajudá-lo, pergunte a ele sobre outras opções de estudo em sua escola. Muitas escolas têm algum tipo de programa pós-escola que pode ajudá-lo a conseguir o tempo extra e a atenção de que precisa para começar a dominar a álgebra. Lembre-se de que usar a ajuda gratuita à sua disposição não é motivo para se envergonhar - é um sinal de que você é inteligente o suficiente para resolver seu problema

Parte 5 de 5: Explorando tópicos intermediários

Etapa 1. Aprenda a representar graficamente a equação x / y

Os gráficos podem ser uma ferramenta valiosa em álgebra porque permitem que você apresente ideias que requerem números na forma de imagens fáceis de entender. Normalmente, em álgebra iniciante, os problemas de representação gráfica são limitados a equações com duas variáveis (geralmente xey) e são representados em gráficos 2-D simples com um eixo xe um eixo y. Com essas equações, tudo o que você precisa fazer é inserir um valor para x e, em seguida, pesquisar y (ou vice-versa) para obter dois números que se tornam um ponto no gráfico.

Por exemplo, na equação y = 3x, se inserirmos 2 para x, obteremos y = 6. Isso significa que o ponto (2, 6) (duas etapas à direita do centro do gráfico e seis etapas acima do centro do gráfico) faz parte do gráfico desta equação.
Equações da forma y = mx + b (onde m e b são números) são muito comuns na álgebra básica. Essas equações sempre têm um gradiente ou inclinação me interceptam o eixo y em y = b.

Etapa 2. Aprenda como resolver desigualdades

O que você faz quando sua equação não tem um sinal de igual? Acontece que não muito diferente do que você costuma fazer. Para desigualdades, que usam sinais como> ("maior que") e <("menor que"), resolva como de costume. Você vai deixar uma resposta menor ou maior que sua variável.

Por exemplo, com a equação 3> 5x - 2, nós a resolveríamos como faríamos com uma equação regular:

3> 5x - 2

5> 5x

1> x, ou x <1.
Isso significa que qualquer número menor que um pode ser um valor x. Em outras palavras, x pode ser 0, -1, -2 e assim por diante. Se inserirmos esses números na equação de x, sempre obteremos uma resposta menor que 3.

Etapa 3. Trabalhe em equações quadráticas

Um dos tópicos algébricos com que os iniciantes podem ter problemas é a resolução de equações quadráticas. O quadrado é uma equação da forma machado² + bx + c = 0, onde a, b e c são números (exceto que a não pode ser 0). Essas equações são resolvidas pela fórmula x = [-b +/- (b² - 4ac)] / 2a. Tenha cuidado - o sinal +/- significa que você deve encontrar respostas para adição e subtração para que possa ter duas respostas para esses tipos de perguntas.

Por exemplo, vamos resolver a fórmula quadrática 3x² + 2x -1 = 0.

x = [-b +/- (b² - 4ac)] / 2a

x = [-2 +/- (2² - 4(3)(-1))]/2(3)

x = [-2 +/- (4 - (-12))] / 6

x = [-2 +/- (16)] / 6

x = [-2 +/- 4] / 6

x = - 1 e 1/3

Etapa 4. Experimente sistemas de equações

Resolver mais de uma equação de uma vez pode parecer muito complicado, mas quando você está trabalhando com equações algébricas simples, na verdade não é tão difícil. Freqüentemente, os professores de álgebra usam uma abordagem gráfica para resolver esses problemas. Quando você está trabalhando com um sistema de duas equações, as soluções são os pontos no gráfico onde as linhas das duas equações se cruzam.

Por exemplo, estamos trabalhando com um sistema cujas equações são y = 3x - 2 ey = -x - 6. Se desenharmos essas duas linhas no gráfico, obteremos uma linha que sobe por um ângulo acentuado, e uma que desce em um ângulo íngreme. ângulo suave. Uma vez que essas linhas se cruzam no ponto (-1, -5), então esse ponto é a solução desse sistema.
Se quisermos verificar nosso problema, podemos fazê-lo inserindo nossa resposta na equação do sistema - a resposta correta será "correta" para ambas as equações.

y = 3x - 2

-5 = 3(-1) - 2

-5 = -3 - 2

-5 = -5

y = -x - 6

-5 = -(-1) - 6

-5 = 1 - 6

-5 = -5
Ambas as equações são "verificadas", portanto nossa resposta está correta!

Pontas

Existem muitos recursos para aprender álgebra na internet. Por exemplo, pesquise "fórmulas algébricas" em um mecanismo de pesquisa. Existem tantos resultados excelentes que surgirão. Você também pode tentar navegar por uma seleção de artigos de matemática do wikiHow. Há muitas informações por aí, então comece a explorar agora!
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Não se esqueça de que seus melhores recursos quando estiver tentando aprender álgebra incluem pessoas que você conhece bem. Pergunte a seus amigos ou colegas sobre a última lição que você não entendeu.