O raio da esfera (abreviado com a variável r ou R) é a distância do centro da esfera a um ponto em sua superfície. Como um círculo, o raio de uma esfera é uma parte importante da informação inicial necessária para calcular o diâmetro, circunferência, área de superfície e / ou volume de uma esfera. No entanto, você também pode reverter os cálculos de diâmetro, circunferência, etc., para encontrar o raio da esfera. Use a fórmula de acordo com as informações que você possui.
Etapa
Método 1 de 3: usando a fórmula do raio
Etapa 1. Encontre o raio se o diâmetro for conhecido
O raio é a metade do diâmetro, então use a fórmula r = D / 2. Esta fórmula é exatamente igual a calcular o raio de um círculo a partir de seu diâmetro.
-
Então, se uma bola tem um diâmetro de 16 cm, o raio pode ser calculado como 16/2, que é 8 cm. Se o diâmetro for 42, o raio é
Etapa 21..
Etapa 2. Encontre o raio se o perímetro for conhecido
Use a fórmula C / 2π. Como o perímetro é D, que também é 2πr, divida a circunferência por 2π para obter o raio.
- Se uma esfera tem uma circunferência de 20 m, seu raio pode ser encontrado a partir de 20 / 2π = 3, 183 m.
- Use a mesma fórmula para converter entre o raio e a circunferência de um círculo.
Etapa 3. Calcule o raio se o volume da esfera for conhecido
Use a fórmula ((V / π) (3/4))1/3. O volume da esfera é derivado da fórmula V = (4/3) πr3. Resolva a variável r nesta equação para ser ((V / π) (3/4))1/3 = r, o que significa que o raio da esfera é igual ao volume dividido por, multiplicado por 3/4, então tudo elevado à potência de 1/3 (ou igual à raiz quadrada de 3.)
-
Se uma esfera tem um volume de 100 polegadas3, a solução é a seguinte:
- ((V / π) (3/4))1/3 = r
- ((100 / π) (3/4))1/3 = r
- ((31, 83)(3/4))1/3 = r
- (23, 87)1/3 = r
- 2,88 polegadas = r
Etapa 4. Encontre o raio usando a área da superfície
Use a fórmula r = (A / (4π)). A área da superfície de uma esfera é derivada da fórmula A = 4πr2. Resolva a variável r para obter (A / (4π)) = r, o que significa que o raio de uma esfera é igual à raiz quadrada da área da superfície dividida por 4π. O resultado também pode ser obtido aumentando (A / (4π)) em 1/2.
-
Se uma esfera tem uma área de superfície de 1200 cm2, a solução é a seguinte:
- (A / (4π)) = r
- (1200 / (4π)) = r
- (300 / (π)) = r
- (95, 49) = r
- 9,77 cm = r
Método 2 de 3: Definindo alguns conceitos-chave
Etapa 1. Identifique alguns dos tamanhos básicos de uma bola
Dedos (r) é a distância do centro de uma esfera a qualquer ponto de sua superfície. Em geral, você pode encontrar o raio de uma esfera se souber seu diâmetro, circunferência, volume e área de superfície.
- Diâmetro (D): linha central de um raio de esfera multiplicado por dois. O diâmetro é uma linha que passa pelo centro da esfera de um ponto na superfície da esfera para outro ponto na superfície da esfera diretamente oposto a ele. Em outras palavras, o diâmetro é a maior distância entre dois pontos em uma esfera.
- Circunferência (C): a maior distância em torno da superfície da esfera. Em outras palavras, é igual à circunferência da seção transversal da esfera através do centro da esfera.
- Volume (V): preencha o espaço tridimensional dentro de uma esfera. Volume é "o espaço ocupado por uma esfera".
- Área de superfície (A): a área de duas dimensões na superfície da esfera. A área da superfície é a área que cobre toda a superfície da esfera.
- Pi (π): uma constante que é a relação entre a circunferência e o diâmetro do círculo. Os primeiros dez dígitos de Pi são 3, 141592653, geralmente arredondado para 3, 14 apenas.
Etapa 2. Use várias medidas para encontrar o raio
Você pode usar o diâmetro, a circunferência e a área da superfície para calcular o raio de uma esfera. Você também pode calcular todas essas dimensões se souber o raio da esfera. Portanto, para encontrar o raio, tente inverter as fórmulas a seguir. Aprenda as fórmulas que usam o raio para encontrar diâmetro, circunferência, volume e área de superfície.
- D = 2r. Tal como acontece com um círculo, o diâmetro da esfera é duas vezes o raio.
- C = D ou 2πr. Tal como acontece com um círculo, a circunferência de uma esfera é vezes o diâmetro. Como o diâmetro é o dobro do raio, podemos dizer que a circunferência é o dobro do raio vezes.
- V = (4/3) πr3. O volume de uma esfera é o raio do cubo (multiplicado por ele mesmo duas vezes), vezes, vezes 4/3.
- A = 4πr2. A área da superfície de uma esfera é o raio ao quadrado (multiplicado por ele mesmo), vezes, vezes 4. Já que a área de um círculo é r2, pode-se dizer que a área da superfície de um círculo é quatro vezes a área do círculo que forma sua circunferência.
Método 3 de 3: Encontrando o raio como a distância entre dois pontos
Etapa 1. Encontre as coordenadas (x, y, z) do centro da esfera
Uma maneira de ver o raio de uma esfera é como a distância entre o centro e qualquer ponto na superfície da esfera. Como essa afirmação é verdadeira, se conhecermos as coordenadas do centro da esfera e qualquer ponto em sua superfície, podemos encontrar o raio da esfera calculando a distância entre dois pontos usando uma variação da fórmula usual da distância. Para começar, a forma como as coordenadas do ponto central. Observe que uma esfera é um objeto tridimensional, portanto, suas coordenadas são (x, y, z) em vez de apenas (x, y).
Este processo é fácil de entender seguindo um exemplo. Por exemplo, suponha que haja uma esfera cujo centro nas coordenadas (x, y, z) é (4, -1, 12). Com alguns passos, usaremos este ponto para encontrar o raio.
Etapa 2. Encontre as coordenadas do ponto na superfície da esfera
Em seguida, encontre as coordenadas (x, y, z) do ponto na superfície da esfera. Este ponto pode ser obtido de qualquer posição na superfície da esfera. Uma vez que os pontos na superfície de uma esfera são equidistantes do centro por definição, qualquer ponto pode ser usado para determinar o raio.
Por exemplo, suponha que saibamos o ponto (3, 3, 0) encontra-se na superfície da esfera. Calculando a distância entre este ponto e o centro, podemos obter o raio.
Etapa 3. Encontre o raio com a fórmula d = ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2).
Agora que você conhece o centro da esfera e um ponto na superfície, pode calcular a distância entre eles para obter o raio. Use a fórmula para distância em três dimensões d = ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2); d é a distância, (x1, y1, z1) são as coordenadas do ponto central, e (x2, y2, z2) é a coordenada de um ponto na superfície que é usada para determinar a distância entre os dois pontos.
-
A partir do exemplo, insira o número (4, -1, 12) em (x1, y1, z1) e (3, 3, 0) em (x2, y2, z2) e resolva da seguinte forma:
- d = ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2)
- d = ((3 - 4)2 + (3 - -1)2 + (0 - 12)2)
- d = ((-1)2 + (4)2 + (-12)2)
- d = (1 + 16 + 144)
- d = (161)
- d = 12, 69. Este é o raio da esfera que procuramos.
Etapa 4. Conheça como uma equação geral r = ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2).
Em uma esfera, cada ponto em sua superfície está à mesma distância do centro. Se usarmos a fórmula da distância acima e substituirmos a variável "d" pela variável "r" para o raio, obteremos a forma da equação para encontrar o raio se conhecermos o ponto central (x1, y1, z1) e outro ponto na superfície (x2, y2, z2).
Ao elevar os dois lados da equação ao quadrado, obtemos r2 = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2. Observe que esta fórmula é essencialmente a mesma que a equação esférica básica r2 = x2 + y2 + z2 com o ponto central (0, 0, 0).
Pontas
- A ordem das operações na fórmula é importante. Se você não sabe a ordem exata em que está trabalhando, mas tem uma calculadora com colchetes, basta usá-la.
- Este artigo foi escrito a pedido. No entanto, se você está tentando entender a geometria do espaço pela primeira vez, é melhor começar do zero: calculando as dimensões de uma esfera a partir do raio.
- Se você pode medir uma esfera na vida real, uma maneira de obter o tamanho é usar água. Em primeiro lugar, estime o tamanho da bola em questão para que ela possa ser imersa em um recipiente com água e coletar a água que transborda. Em seguida, meça o volume de água que transborda. Converta de mL para centímetros cúbicos ou qualquer outra unidade desejada e use este número para encontrar r com a equação v = 4/3 * Pi * r ^ 3. Este processo é um pouco mais complicado do que medir a circunferência com uma fita métrica ou régua, mas pode ser mais preciso porque você não precisa se preocupar em perder o tamanho porque ele não está centralizado.
- ou Pi é o alfabeto grego que representa a razão entre o diâmetro e a circunferência de um círculo. Essa constante é um número irracional que não pode ser escrito na proporção de inteiros. Existem alguns fragmentos que podem se aproximar; 333/106 pode aproximar Pi com quatro casas decimais. Hoje, as pessoas geralmente usam o arredondamento 3, 14, o que geralmente é suficiente para os fins do dia-a-dia.
